【LeetCode】198.打家劫舍（循环更新，动态规划）

题目：

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

示例 1：

输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 2：

输入：[2,7,9,3,1]
输出：12
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
     偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

提示：

1 <= nums.length <= 100
0 <= nums[i] <= 400

解法一（循环更新）：

解题思路：

其实这种方法也结合了动态规划的思想，这种方法可以有两种思考的角度：

①进行模拟，盗贼可能从任意一间房间开始偷东西，但是偷盗的方向只能向后偷，将每一个房间的金额数转化成当前位置直到偷完位置最多可以获得多少钱，更新计算的方法类似动态规划的状态转移：该间房间可以偷到的金钱数加上除了相邻房间往后知道最后一间房间的最大值（当前位置往后的房间都已经更新为从该间房间开始一直偷到最后可以获得的最大金额数）。从最后一位开始遍历更新。

nums[i] = maxn + num[i];//maxn为当前位到最后一位最大且不相邻的金额数

②进行模拟，偷盗要是聪明点一定不会随便进，而是选择前面的房间进，所以可以采用更聪明一点的方法，将每一个房间的金额转化成偷到该间房间可以获得最大的金额数，将从第一位开始遍历，每一位进行更新，转移方式类似①思路：

nums[i] = maxn + num[i];//maxn为当前位到第一位最大并且不相邻的金额数 

上述两种方法更新结束后找到最大的数字就是可以偷到的最多的钱数，并且可以得知从那一间房间偷到得钱最多。 

代码部分：

//C代码 这里只提供第一种思路 第二种思路类似；
int rob(int* nums, int numsSize){
     for(int i = numsSize-3; i >= 0; i--)//从最后第三位开始更新，因为倒数第一位和倒数第二位都可以是最后一间偷的屋子；
     {
         int max = 0;
         for(int j = i+2; j < numsSize; j++)//查找往后的最大值；
         {
                  if(nums[j] >= max)
                    max = nums[j];
         } 
         nums[i] += max;
     }
     int max = 0;
     for(int i = 0; i < numsSize;i++)//遍历找最大的（答案）；
    {
         if(nums[i] >= max)
            max = nums[i];
    }
    return max;
}

代码效率：

 

解法二（动态规划）：

解题思路：

其实和解法一的思路二异曲同工，最终我们要能偷到最大金额数，也就是房间总数+1个房间之前能偷到最多的金额。（为什么要房间数加1，因为有可能最后偷的房间是最后一间也可能是倒数第二间，要包含所有情况需要加一），建立数组dp,dp[i]表示第i间屋之前最多能偷到多少钱，这就是状态，建立状态转移方程；

dp[i] = dp[i-1]//
dp[i] = dp[i-2]+nums[i-1]//

遍历数组dp找到最大的，就是最大金额。

代码部分：

//C语言代码
int rob(int* nums, int numsSize){
     int dp[105] = {0};
     dp[0] = 0;//建立初始状态；
     dp[1] = nums[0];
     for(int i = 2; i <= numsSize; i++)//状态转移；
     {
         if(dp[i-1] > dp[i-2]+nums[i-1])
              dp[i] = dp[i-1];
         else
              dp[i] = dp[i-2]+nums[i-1];
     }
     int maxn = 0;
     for(int i = 0; i <= numsSize; i++)//找最大；
     {
            if(maxn < dp[i])
              maxn = dp[i];
     }
     return maxn;
}

代码效率：