ZOJ1450 Minimal Circle 最小圆覆盖
包含点集所有点的最小圆的算法
http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=450
平面上有n个点，给定n个点的坐标，试找一个半径最小的圆，将n
个点全部包围，点可以在圆上。
1. 在点集中任取3点A,B,C。
2. 作一个包含A,B,C三点的最小圆,圆周可能通过这3点，也可能只通过
其中两点,但包含第3点.后一种情况圆周上的两点一定是位于圆的一条直
径的两端。
3. 在点集中找出距离第2步所建圆圆心最远的D点，若D点已在圆内或圆周上，
则该圆即为所求的圆，算法结束.则，执行第4步。
4. 在A,B,C,D中选3个点,使由它们生成的一个包含这4个点的圆为最小，这3
点成为新的A,B,C，返回执行第2步。若在第4步生成的圆的圆周只通过A,B,C,D
中的两点，则圆周上的两点取成新的A和B,从另两点中任取一点作为新的C。
程序设计题解上的解题报告：
对于一个给定的点集A，记MinCircle(A)为点集A的最小外接圆，显然，对于所
有的点集情况A,MinCircle(A)都是存在且惟一的。需要特别说明的是，当A为空
集时，MinCircle(A)为空集，当A={a}时，MinCircle(A)圆心坐标为a，半径为0；
显然，MinCircle(A)可以有A边界上最多三个点确定(当点集A中点的个数大于
1时，有可能两个点确定了MinCircle(A))，也就是说存在着一个点集B，|B|<=3
且B包含与A，有MinCircle(B)=MinCircle(A).所以，如果a不属于B，则
MinCircle(A-{a})=MinCircle(A);如果MinCircle(A-{a})不等于MinCircle(A),则
a属于B。
所以我们可以从一个空集R开始，不断的把题目中给定的点集中的点加入R，同
时维护R的外接圆最小，这样就可以得到解决该题的算法。
代码
#include
<
stdio.h
>
#include
<
math.h
>
const
int
maxn
=
1005
;
const
double
eps
=
1e
-
6
;
struct
TPoint {
double
x, y;
TPoint
operator
-
(TPoint
&
a) {
TPoint p1;
p1.x
=
x
-
a.x;
p1.y
=
y
-
a.y;
return
p1;
}
};
struct
TCircle {
double
r;
TPoint centre;
};
struct
TTriangle {
TPoint t[
3
];
};
TCircle c;
TPoint a[maxn];
double
distance(TPoint p1, TPoint p2) {
TPoint p3;
p3.x
=
p2.x
-
p1.x;
p3.y
=
p2.y
-
p1.y;
return
sqrt(p3.x
*
p3.x
+
p3.y
*
p3.y);
}
double
triangleArea(TTriangle t) {
TPoint p1, p2;
p1
=
t.t[
1
]
-
t.t[
0
];
p2
=
t.t[
2
]
-
t.t[
0
];
return
fabs(p1.x
*
p2.y
-
p1.y
*
p2.x)
/
2
;
}
TCircle circumcircleOfTriangle(TTriangle t) {
//
三角形的外接圆
TCircle tmp;
double
a, b, c, c1, c2;
double
xA, yA, xB, yB, xC, yC;
a
=
distance(t.t[
0
], t.t[
1
]);
b
=
distance(t.t[
1
], t.t[
2
]);
c
=
distance(t.t[
2
], t.t[
0
]);
//
根据S = a * b * c / R / 4;求半径R
tmp.r
=
a
*
b
*
c
/
triangleArea(t)
/
4
;
xA
=
t.t[
0
].x;
yA
=
t.t[
0
].y;
xB
=
t.t[
1
].x;
yB
=
t.t[
1
].y;
xC
=
t.t[
2
].x;
yC
=
t.t[
2
].y;
c1
=
(xA
*
xA
+
yA
*
yA
-
xB
*
xB
-
yB
*
yB)
/
2
;
c2
=
(xA
*
xA
+
yA
*
yA
-
xC
*
xC
-
yC
*
yC)
/
2
;
tmp.centre.x
=
(c1
*
(yA
-
yC)
-
c2
*
(yA
-
yB))
/
((xA
-
xB)
*
(yA
-
yC)
-
(xA
-
xC)
*
(yA
-
yB));
tmp.centre.y
=
(c1
*
(xA
-
xC)
-
c2
*
(xA
-
xB))
/
((yA
-
yB)
*
(xA
-
xC)
-
(yA
-
yC)
*
(xA
-
xB));
return
tmp;
}
TCircle MinCircle2(
int
tce, TTriangle ce) {
TCircle tmp;
if
(tce
==
0
) tmp.r
=
-
2
;
else
if
(tce
==
1
) {
tmp.centre
=
ce.t[
0
];
tmp.r
=
0
;
}
else
if
(tce
==
2
) {
tmp.r
=
distance(ce.t[
0
], ce.t[
1
])
/
2
;
tmp.centre.x
=
(ce.t[
0
].x
+
ce.t[
1
].x)
/
2
;
tmp.centre.y
=
(ce.t[
0
].y
+
ce.t[
1
].y)
/
2
;
}
else
if
(tce
==
3
) tmp
=
circumcircleOfTriangle(ce);
return
tmp;
}
void
MinCircle(
int
t,
int
tce, TTriangle ce) {
int
i, j;
TPoint tmp;
c
=
MinCircle2(tce, ce);
if
(tce
==
3
)
return
;
for
(i
=
1
; i
<=
t; i
++
) {
if
(distance(a[i], c.centre)
>
c.r) {
ce.t[tce]
=
a[i];
MinCircle(i
-
1
, tce
+
1
, ce);
tmp
=
a[i];
for
(j
=
i; j
>=
2
; j
--
) {
a[j]
=
a[j
-
1
];
}
a[
1
]
=
tmp;
}
}
}
int
main() {
//
freopen("circle.in", "r", stdin);
//
freopen("out.txt", "w", stdout);
int
n,i;
while
(scanf(
"
%d
"
,
&
n)
!=
EOF
&&
n) {
for
(i
=
1
; i
<=
n; i
++
)
scanf(
"
%lf%lf
"
,
&
a[i].x,
&
a[i].y);
TTriangle ce;
MinCircle(n,
0
, ce);
printf(
"
%.2lf %.2lf %.2lf\n
"
, c.centre.x, c.centre.y, c.r);
}
return
0
;
}
附上几组测试数据
代码
1
2
2
3
1
1
2
2
3
3
4
0
0
1
0
1
1
0
1
8
1
0
2
0
3
1
2
2
1
2
0
1
2
1
1
1
25
0
0
1
0
2
0
3
0
4
0
0
1
1
1
2
1
3
1
4
1
0
2
1
2
2
2
3
2
4
2
0
3
1
3
2
3
3
3
4
3
0
4
1
4
2
4
3
4
4
4
36
0
0
8
0
1
1
1
2
1
3
1
4
1
5
1
6
1
7
1
8
2
1
8
2
3
1
3
2
8
3
4
1
2
4
3
4
7
4
8
4
5
1
3
5
6
5
8
5
8
1
4
6
8
6
0
8
8
8
7
8
6
6
6
7
7
3
7
4
7
7
5
5
42
0
0
1
0
2
0
3
0
4
0
5
0
6
0
7
0
8
0
9
0
10
0
11
0
12
0
13
0
14
0
15
0
16
0
17
0
18
0
19
0
20
0
1
1
2
1
3
1
4
1
5
1
6
1
7
1
8
1
9
1
10
1
11
1
12
1
13
1
14
1
15
1
16
1
17
1
18
1
19
1
20
1
21
1
30
0
0
0
1
0
2
0
3
0
4
0
5
0
6
0
7
0
8
0
9
1
1
1
2
1
3
1
4
1
5
1
6
1
7
1
8
2
2
2
3
2
4
2
5
2
6
2
7
3
3
3
4
3
5
3
6
4
4
4
5
15
0
0
0
1
0
2
0
3
2
0
2
1
2
2
2
3
4
0
4
1
4
2
4
3
4
4
5
0
6
0
13
0
3
1
2
2
1
3
0
4
1
4
2
4
3
5
2
6
1
7
0
8
1
9
2
10
3