给你一个整数 n ,统计并返回各位数字都不同的数字 x的个数,其中 0 <= x < 10n。
示例 1:
输入:n = 2 输出:91 解释:答案应为除去 11、22、33、44、55、66、77、88、99 外,在 0 ≤ x < 100 范围内的所有数字。
示例 2:
输入:n = 0 输出:1
提示:
- 0 <= n <= 8
这个题目,要返回一个范围内各位数字都不同的数字个数,容我想想怎么写…
忽然看到提示:n在0到8之间。这么小的范围,不是在疯狂暗示我吗()
直接面向测试编程!
n只有9种可能性,所以我们只需要造9组测试用例,得出每个结果就可以了!
(看了一下评论区,这种方法俗称打表法。)
代码奉上:
class Solution {
public int countNumbersWithUniqueDigits(int n) {
//这里已经将答案写入数组中
int[] ans = {1,10,91,739,5275,32491,168571,712891,2345851};
return ans[n];
}
}
当然上面的解法只是一种快速过题的思路,我们真的要学到东西,还是要从根本上考虑这个解题的过程。
正规解法肯定是要用到高中所学的排列组合的知识了。这个东西其实用排列来看十分好理解,比如有三个位置,我想求 各位数不同的数(以下称为x) 的个数,那么第一位可以取几种情况呢?这里我考虑不包含前导0的情况,即首位不能为0,然后可以求出所有真正三位数中的x的个数,然后加上n=2时的x的值,就可以得到0到103-1中x的个数,即n=3时的答案。所以这个方法的思想就是递归求解。
递归头:n=0时,xn=1;
递归体:n>0时,xn = n位数中的满足条件的数的个数+ xn-1
所以这个中间的差怎么算呢?这里用到一点点简单的排列知识,我们一位一位看。
第一位数在0-9这10个数中,0不能选,有9选择;
第二位数由于0-9这10个数中和第一位相同的不能选,还有9种选择;
第三位数不能选和第一、二位数相同的,还有8中选择;
以此类推,第四位有7种选择,第五位有6种选择…
最后的个数就是每一位数的选择数相乘,9 * 9 * 8 * 7 *…
这里面除去第一个9,其余数用循环实现即可。
class Solution {
public int countNumbersWithUniqueDigits(int n) {
//递归头:n=0时,返回1
if (n == 0) return 1;
//算出超出部分的x的个数
int plusNum = 9;
for (int i=9;i>10-n;i--) plusNum *= i;
//递归
return plusNum+countNumbersWithUniqueDigits(n-1);
}
}
看了一下官方解法,也是用的排列组合的思路,具体想法也是分段相加,不过是通过控制循环中n的值来计算出最终结果。
class Solution {
public int countNumbersWithUniqueDigits(int n) {
if (n == 0) {
return 1;
}
if (n == 1) {
return 10;
}
int res = 10, cur = 9;
for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
cur *= 9 - i;
res += cur;
}
return res;
}
}
今天总算是自己写出来一题,还不错,继续努力吧!