Python 用自然语言描述算法并实现（以求解S=1+2+3+……+100问题为例）

一、算法概述

定义：算法是指解决问题所采用的方法和步骤，是一系列解决问题的清晰指令。

算法要给出“如何做”过程中所包含的所有步骤，并用适当的方式把它准确地描述出来。

参考自：重庆大学出版社《初中信息技术》八年级上

描述方法：

1. 自然语言（通俗易懂，易产生歧义）
2. 流程图（形象直观、更易理解）
3. 伪代码（更易转换为代码，不直观）

（一）算法的五个特征

1. 确定性
   算法要有一个清晰的起始步，表示处理问题的起点，且每一个步骤只能有一个确定的后继步骤。
2. 可行性
   每条规则必须是确定的、可行的。
3. 有穷性
   从而组成一个步骤的有限序列；要有一个终止步（序列的终止）表示问题得到解决或者不能得到解决。
   例如：S=1+2+3+……+100+……+∞
   S的答案无法求解
4. 输入项和输出项
   算法总是对数据进行加工处理，因此，算法的执行过程中通常要有数据的输入（0个或多个）和数据的输出（至少一个）的步骤。

（二）高斯求和对于五个算法特征的理解

• 计算这道题目的算法有限制范围，可以在有限时间内完成，这体现了算法的第一个特征——有穷性。
• 计算时可以用纸笔、算盘、运算器和计算机来完成，其计算的过程和方法是多样的，但结果是唯一的，这就是算法的可信性、确定性。

二、求解：S=1+2+3+……+100

（一）方法

• 首尾相加法
• 凑数法
  1+100=101；2+99=101；3+98=101……，相加50次，得出最终答案。
• 顺序相加法
• 计算机算法
  令S=0，使1 n=1，S=0时，S=1； n=2，S=1时，S=3；
  n=3，S=3时，S=6； n=4，S=6时，S=10；

（二）自然语言描述

自然语言描述算法 = 日常语言 + 数学符号
两个基本要素：初始状态、变化规律。

初始状态：S=0；i=1
S的变化规律：S新=S旧+i
i的变化规律为：i新=i旧+1

参考自：

• https://wenku.baidu.com/view/e3a1aea9370cba1aa8114431b90d6c85ed3a881c.html#
• https://wenku.baidu.com/view/fcb78041f68a6529647d27284b73f242336c31c6.html

（三）代码实现（for、迭代法）

基础代码一：

#CalarithmeticSequencesumV1
n=int(input("请问你加到哪个数为止："))
s=0
i=1
for i in range(n+1):
    s=s+i
    i+=1
print("s的和为：",s)

运行结果：

请问你加到哪个数为止：100
s的和为： 5050
>>> 

迭代法：

#CalarithmeticSequencesumV2
def Arithmetic(num):
    if num==1:
        return 1
    else:
        return Arithmetic(num-1)+num
    
def name(num):
    if num==1:
        return str(num)
    else:
        return name(num-1)+"+"+str(num)

def main():
    print("S=",Name,"=",S)
    
n=int(input("请问你加到多少为止？"))
S=Arithmetic(n)
Name=name(n)
main()

运行结果：

=============== RESTART: D:/Aiyyin/CalarithmeticSequencesumV2.py ===============
请问你加到多少为止？50
S= 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25+26+27+28+29+30+31+32+33+34+35+36+37+38+39+40+41+42+43+44+45+46+47+48+49+50 = 1275
>>> 

最后给大家推荐一部电影《测量世界》，讲述高斯的精彩人生。