二维，三维坐标旋转，左右手坐标系

1.向量旋转矩阵和坐标旋转矩阵区别

坐标旋转：

坐标旋转对应的是点在另一个坐标系的位置，设点A在xoy中为（x,y），在坐标系x’oy’下坐标是（x’，y’），旋转角度由x向y，逆时针旋转。则他们关系是：

向量旋转：

设A向量为（x,y),A’向量为(x’,y’),则他们关系是：

总结:
向量旋转和坐标旋转不一样，且互逆。

2. 三维坐标旋转

如下图所示三维坐标系是右手坐标系，我们常用的坐标系也是右手坐标系。

拆开，每两个维度分析：

$$\left[\begin{array}{c}{x}^{\prime }\\ y^{\prime }\\ z^{\prime }\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}cos(\theta )& sin(\theta )& 0\\ -sin(\theta )& cos(\theta )& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right]$$

同理对于yoz平面来说,顺时针旋转坐标，如下图

变换方程为：
$$\left[\begin{array}{c}{x}^{\prime }\\ y^{\prime }\\ z^{\prime }\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& cos(\theta )& -sin(\theta )\\ 0& sin(\theta )& cos(\theta )\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right]$$
但对于如下图所示的左手坐标系来说：是不同的

变换方程为：
$$\left[\begin{array}{c}{x}^{\prime }\\ y^{\prime }\\ z^{\prime }\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}-sin(\theta )& cos(\theta )& 0\\ cos(\theta )& sin(\theta )& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right]$$