李雅普诺夫方程以及MATLAB函数求解

一、李雅普诺夫方程

1. 离散时间系统lyapunov方程：

（1）开环系统：x(k+1)=Ax(k)+Bu(k)

A^TPA - P = -Q

（2）闭环系统：x(k+1)=Ax(k)+Bu(k)

(A-BK)^TP(A-BK) - P = -Q

2. 连续时间系统lyapunov方程：

（1）开环系统：x(k+1)=Ax(k)+Bu(k)

A^TP - P A= -Q

（2）闭环系统：x(k+1)=Ax(k)+Bu(k)

(A-BK)^TP - P(A-BK) = -Q

二、李雅普诺夫方程函数求解MATLAB

连续时间系统：
P = lyap (A , Q) 就可以求解满足李雅普诺夫方程的对称矩阵P。
离散时间系统：
P = dlyap (A , Q) 就可以求解满足李雅普诺夫方程的对称矩阵P。