异或方程组matlab代码,高斯消元——01异或方程组

题目大意

给一个集合，问有多少个子集满足这样的条件：子集内的元素之积可以开方。UVA-11542。

样例输入

4

3

2 3 5

3

6 10 15

4

4 6 10 15

3

2 2 2

样例输出

0

1

2

3

题目分析

可以将集合里的每个数拆成素数之积，比如第三组，4 = 2^2 ，6 = 2^1 * 3^1 ， 10 = 2^1 * 5^1 ， 15 = 3^1 * 5^1 。

能拆出来的素数因子有三个，就列三个方程，将4,6,10,15这四个数记做X1，X2，X3，X4。他们取1代表要选这个数字。

他们取0等于不选这个数字。

对于素数因子2 ： 2X1 + 1X2 + 1X3 + 0X4 = 0

对于素数因子3 ： 0X1 + 1X2 + 0X3 + 1X4 = 0

对于素数因子5 ： 0X1 + 0X2 + 1X3 + 1X4 = 0

由于要使得最终的积可以开根，所以每个因子的指数得是偶数。

所以可以把系数模2得到：

对于素数因子2 ： 0X1 + 1X2 + 1X3 + 0X4 = 0

对于素数因子3 ： 0X1 + 1X2 + 1X3 + 0X4 = 0

对于素数因子5 ： 0X1 + 0X2 + 1X3 + 1X4 = 0

矩阵：

0 1 1 0 0

0 1 0 1 0

0 0 1 1 0

然后将它异或消元。跟高斯消元类似，只不过不是每行相减，而是每行异或。

解出来的话，先找到方程自由变量的个数，因为自由变量代表可以等于0或1。就是可以选也可以不选。

一共就有2^tmp(自由变量) ， 这么多种情况。除掉 一种全都不选的情况就是答案。

代码如下

#include

#include

#include

#include

#include

#include

#include

#include

#define CLR(x) memset(x,0,sizeof(x))

#define LL long long

using namespace std;

int prime[1000];

int vis[1000];

int mat[505][505];

int n;

int maxr;

int Pri(){

for(int i = 2 ; i <= 25 ; i++)

for(int j = i*i ; j <= 625 ; j += i)

vis[j] = 1;

int con = 0;

for(int i = 2 ; i <= 500 ; i++){

if(vis[i] == 0){

prime[con] = i;

con++;

}

}

return con;

}

void debug()

{

printf("\n");

for(int i = 0 ; i < maxr+1 ; i++){

for(int j = 0 ; j < n ; j++){

printf("%d ",mat[i][j]);

}

printf("\n");

}

printf("\n");

}

int guass(){

int r = maxr + 1;

int c = n;

int i = 0 , j = 0;

while(i

int tmp = i;

for(int k = i ; k < r ;k++){

if(mat[k][j]) tmp = k;

}

if(mat[tmp][j]){

if(tmp!=i){

for(int k = 0 ; k < c ;k++) swap(mat[i][k],mat[tmp][k]);

}

for(int k = i+1 ; k < r ; k++){

if(mat[k][j]){

for(int u = 0 ; u < c ; u++){

mat[k][u] ^= mat[i][u];

}

}

}

i++;

}

j++;

}

return n-i;

}

int main()

{

int cas;

scanf("%d",&cas);

int num = Pri();

while(cas--){

CLR(mat);

maxr = 0;

scanf("%d",&n);

for(int i = 0 ; i < n ; i++){

LL x;

scanf("%lld",&x);

for(int j = 0 ; j < num ; j++){

int tmp = prime[j];

//bool flag = false;

while(x%tmp == 0){

x/=tmp;

maxr = max(maxr,j);

mat[j][i] ^= 1;

//if(x == 1){flag = true ; break;}

}

//if(flag) break;

}

}

int ans = guass();

//debug();

printf("%lld\n",(1LL<

}

}