浙大版《C语言程序设计（第3版）》(函数篇）-day 3

目录

前言

习题6-2 使用函数求特殊a串数列和 (20 分)

习题6-3 使用函数输出指定范围内的完数 (20 分)

习题6-4 使用函数输出指定范围内的Fibonacci数 (20 分)

习题6-5 使用函数验证哥德巴赫猜想 (20 分)

习题6-6 使用函数输出一个整数的逆序数 (20 分)

总结

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前言

今天总算是拿到第4版的读者验证码了，可以愉快地刷pta了，鉴于临近机试，遂决定有选择地更新，准备先把所有的20分的题刷完，10分和15分的题后续更新（挖坑）。

 

习题6-2 使用函数求特殊a串数列和 (20 分)

题目： 给定两个均不超过9的正整数a和n，要求编写函数求a+aa+aaa++⋯+aa⋯a（n个a）之和。

输入：在一行中给出两个均不超过9的正整数a和n。

输出：第一行输出n个a组成的数字，第二行输出a+aa+aaa++⋯+aa⋯a（n个a）之和。

优化目标：无。

算法思想：简单的循环控制，fn返回n个a组成的数字；SumA调用n次fn并求和，其中每次n自减一。

输入样例：

2 3

输出样例：

fn(2, 3) = 222
s = 246

实现：

#include 

int fn( int a, int n );
int SumA( int a, int n );
    
int main()
{
    int a, n;

    scanf("%d %d", &a, &n);
    printf("fn(%d, %d) = %d\n", a, n, fn(a,n));        
    printf("s = %d\n", SumA(a,n));    
    
    return 0;
}

/* 你的代码将被嵌在这里 */

int fn( int a, int n )
{
    int num = 0;
    while(n--){
        num *= 10;
        num += a;
    }
    return num;
}
int SumA( int a, int n ){
    int sum = 0;
    while(n){
        sum += fn(a,n);
        n--;
    }
    return sum;
}

习题6-3 使用函数输出指定范围内的完数 (20 分)

题目： 本题要求实现一个计算整数因子和的简单函数，并利用其实现另一个函数，输出两正整数m和n（0

所谓完数就是该数恰好等于除自身外的因子之和。例如：6=1+2+3，其中1、2、3为6的因子。

输入：在一行中给出两个整数m,n。

输出：逐行输出给定范围[m, n]内每个完数的因子累加形式的分解式，每个完数占一行，如果给定区间内没有完数，则输出一行“No perfect number”。

优化目标：无。

算法思想：无。

输入样例：

6 30

输出样例：

6 is a perfect number
6 = 1 + 2 + 3
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14

实现：

#include 

int factorsum( int number );
void PrintPN( int m, int n );
    
int main()
{
    int m, n;

    scanf("%d %d", &m, &n);
    if ( factorsum(m) == m ) printf("%d is a perfect number\n", m);
    if ( factorsum(n) == n ) printf("%d is a perfect number\n", n);
    PrintPN(m, n);

    return 0;
}

/* 你的代码将被嵌在这里 */
void PtN ( int n){
    printf("%d = 1",n);
        for( int i = 1; i < n; i++){
            if( n%i == 0){
                    printf(" + %d",i);
            }
        }//of for
    printf("\n");
    return ;
}
int factorsum( int number ){
    int sum = 0;
    for(int i = 1; i < number; i++ ){
        if( number%i == 0) {
            sum += i;
        }
    }
    return sum;
}
void PrintPN( int m, int n ){
    int cnt = 0;
    for(int i = m; i <= n; i++){
        if(i != 1 && i == factorsum(i) ){
            PtN(i);
            cnt++;
        }
    }
    if( cnt == 0) printf("No perfect number\n");
    return ;
}

习题6-4 使用函数输出指定范围内的Fibonacci数 (20 分)

题目： 本题要求实现一个计算Fibonacci数的简单函数，并利用其实现另一个函数，输出两正整数m和n（0

所谓Fibonacci数列就是满足任一项数字是前两项的和（最开始两项均定义为1）的数列。

输入：在一行中给出3个整数m、n、t，分别为判断的区间[m, n]与所求的Fibonacci数的项数。

输出：第一行输出第t项Fibonacci数，第二行输出给定范围[m, n]内的所有Fibonacci数，相邻数字间有一个空格，行末不得有多余空格。如果给定区间内没有Fibonacci数，则输出一行“No Fibonacci number”。

优化目标：在遍历[m, n]内的所有数时，每次求Fibonacci数都是递归函数求得，存在时空的浪费。因为[m, n]内的数自然增长，所以在求Fibonacci数不用从第一项开始，可以用两个变量存前两项的Fibonacci数，然后由Fibonacci数的递推公式直接求得当前项。

算法思想：递归法求Fibonacci数，然后枚举出[m, n]内的Fibonacci数。

输入样例：

20 100 7

输出样例：

fib(7) = 13
21 34 55 89

实现：

#include 

int fib( int n );
void PrintFN( int m, int n );
    
int main()
{
    int m, n, t;

    scanf("%d %d %d", &m, &n, &t);
    printf("fib(%d) = %d\n", t, fib(t));
    PrintFN(m, n);

    return 0;
}

/* 你的代码将被嵌在这里 */

int fib( int n )
{
    if( n <= 2) return 1;
    else{
        return fib(n-1)+ fib(n-2);
    }
}
void PrintFN( int m, int n ){
    int cnt = 0;
    int cur = 1;
    for(int i = 1; cur <= n ;i++){
        cur = fib(i);
        if( cur >= m && cur <= n){
            if(cnt) printf(" ");
            printf("%d",cur);
            cnt++;
        }
    }
    if(cnt == 0) printf("No Fibonacci number\n");
    return ;
}

习题6-5 使用函数验证哥德巴赫猜想 (20 分)

题目： 本题要求实现一个判断素数的简单函数，并利用该函数验证哥德巴赫猜想：任何一个不小于6的偶数均可表示为两个奇素数之和。素数就是只能被1和自身整除的正整数。注意：1不是素数，2是素数。

输入：在一行中给出两个整数m，n。

输出：按照格式“n=p+q”输出n的素数分解，其中p≤q均为素数。每输出5次另起一行。

优化目标：素数求法。

算法思想：试除法求素数，然后枚举。 值得注意的是p≤q,所以i只用枚举到n/2。

输入样例：

89 100

输出样例：

89 is a prime number
90=7+83, 92=3+89, 94=5+89, 96=7+89, 98=19+79
100=3+97, 

实现：

#include 
#include 

int prime( int p );
void Goldbach( int n );
    
int main()
{
    int m, n, i, cnt;

    scanf("%d %d", &m, &n);
    if ( prime(m) != 0 ) printf("%d is a prime number\n", m);
    if ( m < 6 ) m = 6;
    if ( m%2 ) m++;
    cnt = 0;
    for( i=m; i<=n; i+=2 ) {
        Goldbach(i);
        cnt++;
        if ( cnt%5 ) printf(", ");
        else printf("\n");
    }

    return 0;
}

/* 你的代码将被嵌在这里 */

int prime( int p )
{
    if( p <= 1) return 0;
    else{
        for( int i = 2; i <= p/i; i++){
            if( p%i == 0) return 0;
        }
    }
    return 1;
}
void Goldbach( int n ){
    for( int i = 1 ; i <= n/2 ; i++){
        if(prime(i)&&prime(n-i)) { 
            printf("%d=%d+%d",n,i,n-i);
            break;
        }
    }
}

习题6-6 使用函数输出一个整数的逆序数 (20 分)

题目：本题要求实现一个求整数的逆序数的简单函数。

输入：在一行中给出一个整数n。

输出：在一行中输出整数n的逆序数，先导零要去掉。

优化目标：无。

算法思想：秦九韶算法求多项式。

输入样例：

-12340

输出样例：

-4321

实现：

#include 

int reverse( int number );
    
int main()
{
    int n;

    scanf("%d", &n);
    printf("%d\n", reverse(n));

    return 0;
}

/* 你的代码将被嵌在这里 */

int reverse( int number )
{
    if(number < 0){
        printf("-");
        number *= -1;
    }
    int t = number, ans = 0;
    while( t ){
        ans *= 10;
        ans += t%10;
        t /= 10;
    }
    return ans;
}

总结

简单地复习了c的循环、递归控制，其中花的时间比较多的是6-3求完全数（没有考虑1不是完全数的情况，导致第3个测试点通过不了），也渐渐对pta熟悉了不少。