Python:每日一题之《全排列的价值》真题练习

问题描述

对于一个排列 A=(a1​,a2​,⋯,an​), 定义价值 ci​ 为 a1​ 至 ai−1​ 中小于 ai​ 的数 的个数, 即 。 

ci​=∣{aj​∣j

定义 A 的价值为 ∑i=1n​ci​ 。

给定 n, 求 1 至 n 的全排列中所有排列的价值之和。

输入格式

输入一行包含一个整数 n 。

输出格式

输出一行包含一个整数表示答案, 由于所有排列的价值之和可能很大, 请 输出这个数除以 998244353 的余数。

样例输入 1

3

样例输出 1

9

样例输入 2

2022

样例输出 2

593300958

样例说明

1 至 3 构成的所有排列的价值如下:

​(1,2,3):0+1+2=3

(1,3,2):0+1+1=2

(2,1,3):0+0+2=2

(2,3,1):0+1+0=1

(3,1,2):0+0+1=1

(3,2,1):0+0+0=0

​故总和为 3+2+2+1+1=9。

评测用例规模与约定

对于 40% 的评测用例, n ≤ 20;

对于 70% 的评测用例, n ≤ 5000;

对于所有评测用例, 2 ≤ n ≤ 10^6 。

运行限制

• 最大运行时间：1s
• 最大运行内存: 512M

思路：

 

参考代码：

a=998244353
n=int(input())
ans=n*(n-1)//2%a
for i in range(3,n+1):
  ans=ans*i%a
print(ans)

 例：2431中的逆序有（2,1），（4,3），（4,1），（3,1）