实验六 使用Euler方法和改进的Euler方法求解初值问题

实验六 使用Euler方法和改进的Euler方法求解初值问题
实验目的：用Euler方法和改进的Euler方法求解初值问题。
实验内容：用改进欧拉方法解初值问题

取步长h=0.1计算，并与准确值 y = -x-1+2ex相比较。第一行输出0.1这个节点的准确值、Euler值、Euler值的误差、改进的Euler值、改进的Euler值的误差。分析一下Euler方法和改进的Euler方法哪个误差比较小，说明一下原因。
实验源程序：
下面这一段是参考程序，使用Euler方法求解初值问题，同学们可以分开编写Euler方法和改进的Euler方法。

#include 
#include 
#define f(x,y) (x+y)
#define y(x) (-x-1+2*exp(x))
void main()
{
	float a=0,b=1.0,h=0.1,y0=1.0,ye,yx,x;
	printf("\n分点   准确解     Euler解     Euler误差\n");
	x=a;
	ye=y0;//ye表示使用Euler法求解的数值解
	yx=y(0);//yx表示每个节点的准确值
	printf("%3.1f   %8.6f    %8.6f    %8.6f\n", x,yx,ye,fabs(ye-yx));
	while(x<b)
	{
		ye+=h*f(x,ye);
		x+=h;
		yx=y(x);
        printf("%3.1f   %8.6f    %8.6f    %8.6f\n", x,yx,ye,fabs(ye-yx));
	}
}
#include 
#include 
#define f(x,y) (x+y)
#define y(x) (-x-1+2*exp(x))
void main()
{
	float a=0,b=1.0,h=0.1,y0=1.0,yelb[12]={1.0,1.11},yx,x,prelb,preeu,impeu;
	printf("\n分点   准确解   两步Euler解  两步Euler误差  改进Euler解 改进Euler误差\n");
	x=a;
	yx=y(0);//yx表示每个节点的准确值
	prelb=yelb[0];//ye表示使用两步Euler法求解的预测值
	preeu=y0;//preeu表示使用改进Euler法求得的预测值
	impeu=y0;//impeu表示使用改进Euler法求得的数值解
	preeu+=h*f(x,impeu);
	impeu+=(h*(f(x,impeu)+f(x+h,preeu)))/2;
	x+=h;
	int j=1;
	//printf("%3.1f   %8.6f    %8.6f    %8.6f\n", x,yx,ye,fabs(ye-yx));
	while(x<b)
	{
		prelb=yelb[j-1]+2*h*f(x,yelb[j]);
		yelb[j+1]=yelb[j]+(h*(f(x,yelb[j])+f(x+h,prelb)))/2;
		j++;
		preeu+=h*f(x,impeu);
		impeu+=(h*(f(x,impeu)+f(x+h,preeu)))/2;
		x+=h;
		yx=y(x);
        printf("%3.1f   %8.6f    %8.6f    %8.6f     %8.6f    %8.6f\n", x,yx,yelb[j],fabs(yelb[j]-yx),impeu,fabs(impeu-yx));
		//printf("%3.1f   %8.6f    %8.6f  %8.6f\n", x,yx,impeu,fabs(impeu-yx));
	}
}


#include 
#include 
#define f(x,y) (x+y)
#define y(x) (-x-1+2*exp(x))
void main()
{
	float a=0,b=1.0,h=0.1,y0=1.0,ye,yx,x,preeu,impeu;
	printf("\n分点   准确解     Euler解     Euler误差  改进Euler解 改进Euler误差\n");
	x=a;
	ye=y0;//ye表示使用Euler法求解的数值解
	yx=y(0);//yx表示每个节点的准确值
	preeu=y0;//preeu表示预测值
	impeu=y0;//impeu表示使用Euler法求得的数值解
	//printf("%3.1f   %8.6f    %8.6f    %8.6f\n", x,yx,ye,fabs(ye-yx));
	while(x<b)
	{
		ye+=h*f(x,ye);
		preeu+=h*f(x,impeu);
		impeu+=(h*(f(x,impeu)+f(x+h,preeu)))/2;
		x+=h;
		yx=y(x);
        printf("%3.1f   %8.6f    %8.6f    %8.6f     %8.6f    %8.6f\n", x,yx,ye,fabs(ye-yx),impeu,fabs(impeu-yx));
		//printf("%3.1f   %8.6f    %8.6f  %8.6f\n", x,yx,impeu,fabs(impeu-yx));
	}
}

/*

*/