代码随想录算法训练营第五十天 | 123.买卖股票的最佳时机III 188.买卖股票的最佳时机IV
123. 买卖股票的最佳时机 III
给定一个数组，它的第 **
i个元素是一支给定的股票在第i**天的价格。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。
**注意：**你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出：6
解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。
按照题目描述每天的操作状态可以分为五个状态
0：没有操作
1：第一天持有股票
2：第一天不持有股票
3：第二天持有股票
4：第二天不持有股票
动规五部曲：
- 确定dp数组及其下标含义
dp[i][j]表示第i天的0-4个中的j状态下最大金额
- 确定递推公式
dp[i][1]的状态下有两种可能：
第i天买入股票：dp[i][1]=dp[i-1][0]-prices[i]
第i-1天买入股票，第i天保持：dp[i][1]=dp[i-1][1]
综上，dp[i][1]=max(dp[i-1][0]-prices[i],dp[i][1]=dp[i-1][1] )
dp[i][2]的状态下有两种可能：
第i天不持有股票：dp[i][2]=dp[i-1][1]+prices[i];
第i-1天不持有，第i天保持：dp[i][2]=dp[i-1][2];
综上，dp[i][2]=max(dp[i][2]=dp[i-1][1]+prices[i], dp[i][2]=dp[i-1][2])
dp[i][3]=max(dp[i-1][3],dp[i-1][2]-prices[i]);
dp[i][4]=max(dp[i-1][4],dp[i-1][3]+prices[0]);
- dp数组初始化
dp[0][1]=-prices[0]
dp[0][3]=-prices[0]
其他下标被设置为0即可
- 确定遍历顺序
因为后一个状态需要由前一个状态推导得出，所以需要从前向后遍历
-
举例推导dp数组
prices=[1 2 3 4 5]
dp[i][0]=[0 0 0 0 0]
dp[i][1]=[-1 -1 -1 -1 -1]
dp[i][2]=[0 1 2 3 4]
dp[i][3]=[-1 -1 -1 -1 -1]
dp[i][4]=[0 1 2 3 4]
class Solution {
public int maxProfit(int[] prices) {
if(prices==null||prices.length==0){
return 0;
}
int[][] dp=new int[prices.length][5];
dp[0][1]=-prices[0];
dp[0][3]=-prices[0];
for(int i=1;i<prices.length;i++){
dp[i][1]=Math.max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]-prices[i]);
dp[i][2]=Math.max(dp[i-1][2],dp[i-1][1]+prices[i]);
dp[i][3]=Math.max(dp[i-1][3],dp[i-1][2]-prices[i]);
dp[i][4]=Math.max(dp[i-1][4],dp[i-1][3]+prices[i]);
}
return dp[prices.length-1][4];
}
}
188. 买卖股票的最佳时机 IV
给定一个整数数组
prices，它的第 **i个元素prices[i]是一支给定的股票在第i**天的价格。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。
**注意：**你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
输入：k = 2, prices = [2,4,1]
输出：2
解释：在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。
这道题和上一题很类似不同之处就是上一道题明确告诉了2笔交易所以状态为5中，本题给出k比交易状态即为2*k+1，所以我们只需要在上一题的基础上再嵌套一层循环又来遍历j
动规五部曲
- 确定dp数组及其下标含义
dp[i][j]表示第i天j状态下，所剩下最大金额为dp[i][j]
- 确定递推公式
dp[i][1]表示第i天买入股票的状态
所以dp[i][1]状态可能存在两种操作：
①第i天买入股票：dp[i][1]=dp[i-1][0]-peices[i];
②第i-1天买入股票，第i天保持状态：dp[i][1]=dp[i-1][1]
dp[i][1]=max(dp[i-1][0]-peices[i], dp[i][1]=dp[i-1][1])
dp[i-2]状态同样也存在以下两种操作：
①第i天卖出股票 dp[i][2]=dp[i-1][1]+prices[i]
②第i-1天卖出股票，第i天保持 dp[i][2]=dp[i-1][2]
dp[i][2]=max(dp[i-1][1]+prices[i], dp[i][2]=dp[i-1][2])
- dp数组初始化
每次买入状态都将dp[i][j]=-prices[0]
- 确定遍历顺序
从前往后遍历
- 举例推导dp数组
class Solution {
public int maxProfit(int k, int[] prices) {
if(prices==null||prices.length==0){
return 0;
}
int[][] dp=new int[prices.length][2*k+1];
for(int j=1;j<2*k;j+=2){
dp[0][j]=-prices[0];
}
for(int i=1;i<prices.length;i++){
for(int j=0;j<2*k-1;j+=2){
//第一天的操作
dp[i][j+1]=Math.max(dp[i-1][j+1],dp[i-1][j]-prices[i]);
//第二天的操作
dp[i][j+2]=Math.max(dp[i-1][j+2],dp[i-1][j+1]+prices[i]);
}
}
return dp[prices.length-1][2*k];
}
}