代码随想录 | Day 25 - 216. 组合总和III、17. 电话号码的字母组合

        今天的2道题是不同风格的，第1道是取或不取当前元素，或下一个元素取第几个的问题。是在同一个集合中选取元素进行组合，核心在于横向与纵向剪枝；第2道是当前下标下一定会取元素，范围也确定，不确定取哪个的问题。是在多个集合中选取元素进行组合，核心在于用字母表转化问题。整体上都比较容易。

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        第1题（216. 组合总和III）相比day 24中的模板只是对组合中数字的和限定为了n，所以在递归出口处判断和是否为n即可。记录和的具体方法可以像之前day 18中第2题（112. 路径总和）一样转化为减法，判断最终结果是否为0。这道题按上面的写法虽然也能AC，但还可以优化，重点在于剪枝，横向和纵向都可进行剪枝：

• 横向上，因为要求k个数，如果在目前存的数字个数的基础上，对之后的所有数字都保存也达不到k个，那么就没有进行尝试的必要了。所以只有在i <= 9 - (k - path.size()) + 1时才进行尝试（此时path.size()一定小于k，因为否则在前面就进入递归出口了）。
• 纵向上，如果当前路径上数字和已经 ≥ n，也就没有尝试的必要了。所以只有在n - i >= 0时才进行尝试。

class Solution {
public:
    vector path;
    vector>res;
    void back(int begin, int k, int n) {
        if (path.size() == k) {
            if (n == 0) {
                res.push_back(path);
            }
            return;
        }
        for (int i = begin; i <= 9 - (k - path.size()) + 1 && n - i >= 0; ++i) {
            path.push_back(i);
            back(i + 1, k, n - i);
            path.pop_back();
        }
        return;
    }
    vector> combinationSum3(int k, int n) {
        res.clear();
        path.clear();
        back(1, k, n);
        return res;
    }
};

其中，横向上的剪枝是我自己没有考虑到的。

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        第2题（17. 电话号码的字母组合）需要首先把每个数字按键和对应的多个字母记录整理下来，并同之前一样设置2个全局变量path和res。之后按照回溯的模板，递归函数参数设置为字母组合digits和当前下标ind。这里要注意，为了避免多次递归时函数参数的值传递导致效率下降，digits的参数类型设置为引用类型。这道题与第一题还有个不同在于每次循环的长度都是3或4，无论怎么选树的深度都会是字母组合的长度，这是因为是在多个结合中进行组合，不像前面的回溯题都是在同一集合中选取元素进行组合。

class Solution {
public:
    const string letters[10] = {
        "", 
        "", 
        "abc", 
        "def", 
        "ghi",
        "jkl", 
        "mno",
        "pqrs",
        "tuv",
        "wxyz"
    };
    vector res;
    string path;
    void back(string& digits, int ind) {
        if (ind == digits.size()) {
            res.push_back(path);
            return;
        }
        int num = digits[ind] - '0';
        if (num < 2 || num > 9) {
            back(digits, ind + 1);
            return;
        }
        for (int i = 0; i < letters[num].size(); ++i) {
            path.push_back(letters[num][i]);
            back(digits, ind + 1);
            path.pop_back();
        }
        return;
    }
    vector letterCombinations(string digits) {
        res.clear();
        if (digits.size() == 0) {
            return res;
        }
        path.clear();
        back(digits, 0);
        return res;
    }
};

这道题的题目描述中有说明digits长度有可能为0，所以需要为这种特殊情况做特殊处理。最后，其中第23~26行不需要也是可以AC的，但可能出现非2~9的符号（如*、1等），遇到这种情况应该跳过当前字符，跳过的方法就是不做任何处理，直接继续递归下一下标的符号。