np.tile()函数，numpy.tile()函数的通俗的详细解释，python中有哪些函数可扩展数组数据？np.repeat/np.stack

因为网上对这个函数的很多教程，解释不够通俗易懂，或者说规律不够简单明白，所以我总结了一下，写成文分享给大家。

一、前后形状的变化有何规律？

函数的语法是np.tile(a, reps)，a表示类数组元素（不仅可以是ndarray数组，也可以是列表、元组等），reps用来定义各个方向上的拷贝数量。reps参数可以记忆成repeat shape，也即拷贝性扩展的形状。

假设a的原形状为(2, 3)，reps=(2)或reps=2（这两种表示方式等价）时，返回数组的形状计算规律如图中所示“右对齐+逐个元素相乘+缺则补一”。可得返回数组的形状为(2, 6)。

import numpy as np

arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
arr1 = np.tile(arr,2)
print(arr1)  # [[1 2 3 1 2 3],[4 5 6 4 5 6]]
print(arr1.shape)  # (2, 6)

二、如何一步步推导该函数求解的过程？

 从上面的形状变化规律我们大概也可以猜出，到底是怎么拷贝的？以下面的代码为例子进行更深度的阐释。

import numpy as np

arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
arr1 = np.tile(arr, (1, 2, 1, 3))
print(arr1)  
print('-------------------')
print(arr1.shape)  
# [[[[1 2 3 1 2 3 1 2 3]
#    [4 5 6 4 5 6 4 5 6]]
#   [[1 2 3 1 2 3 1 2 3]
#    [4 5 6 4 5 6 4 5 6]]]]
# -------------------
# (1, 2, 2, 9)

原数组的形状为(2, 3)，而repr=(1, 2, 1, 3)，从本文的第一部分得到的粗体字对应的规律，可以得到arr.shape的第2个参数3对应repr的第4个参数3，arr.shape的第1个参数2对应repr的第3个参数1。以此类推，可以得到返回数组的形状为(1, 2, 2, 9)。

假设repr的参数是从右向左开始起作用，那么第4个参数3的作用就是使arr在axis=1的维度上拷贝3份得到[[1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3], [4, 5, 6, 4, 5, 6, 4, 5, 6]]。

同理也可推得第3个参数1的作用就是使arr在axis=0的维度上拷贝1份（也即不变）得到[[1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3], [4, 5, 6, 4, 5, 6, 4, 5, 6]]。

接着进行！剩下的两个参数就有点难度了。

repr的第2个参数2的作用是什么呢？就是将第2步得到的数组拷贝两份，得到[[1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3], [4, 5, 6, 4, 5, 6, 4, 5, 6]]，[[1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3], [4, 5, 6, 4, 5, 6, 4, 5, 6]]；又因为这时候已经不是在原数组的形状维度上了，所以必须升维增加中括号，得到[[[1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3], [4, 5, 6, 4, 5, 6, 4, 5, 6]]，[[1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3], [4, 5, 6, 4, 5, 6, 4, 5, 6]]]。

同第3步的道理，也可以推得第1个参数1的作用是将第3步得到的数组拷贝一份（结果不同于第3步的数组，因为不是一个维度），那么得到[[[1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3], [4, 5, 6, 4, 5, 6, 4, 5, 6]]，[[1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3], [4, 5, 6, 4, 5, 6, 4, 5, 6]]]，又因为第1个参数对应的维度是比第3步得到的数组所拥有的维度还要更高一维的，所以又要加1个中括号，得到[[[[1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3], [4, 5, 6, 4, 5, 6, 4, 5, 6]]，[[1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3], [4, 5, 6, 4, 5, 6, 4, 5, 6]]]]。

检查一下程序运行结果，和我们用这个流程手算的相同，因此可以应用。

三、其他相关函数或操作符

3.1 利用*操作符实现对列表、字符串、元组等容器的拷贝性扩展

 下面是对列表用*操作符进行扩展，可见不管是一维列表还是多维列表，都是在axis=0的方向上进行拷贝性扩展。注意不能乘以一个浮点数，因为列表类型不支持numpy中的broadcast机制，所以没办法让一个标量和一个矢量进行点乘。

print([1,2,3] * 2)
print([[1,2],[4,5]] * 2)
# [1, 2, 3, 1, 2, 3]
# [[1, 2], [4, 5], [1, 2], [4, 5]]

下面是对字符串用*操作符进行扩展。

print('I love you, my honey.' * 2)
print('老婆，我错了' * 3)
# I love you, my honey.I love you, my honey.
# 老婆，我错了老婆，我错了老婆，我错了

 对于数组，如果直接乘以某一个整数，会生成一个对每一个元素都乘以这个整数的数组，因为它有broadcast机制，允许这样相乘，从而也导致无法直接通过*操作符来实现对数组的拷贝性扩展。

方法总比困难多，直接不行绕条道玩“间接”，也是可以的，通过list()函数转换成列表后再用不就行了！

3.2 利用numpy.repeat()、ndarray.repeat()实现拷贝性扩展

numpy.repeat(arr_like, repeats, axis)和ndarray.repeat(repeats, axis)用法相近；它们都无法改变原arr，都有经扩展后的返回值；唯一的不同是后者只能对ndarray使用，而前者对ndarray以外的列表、元组、字符串等也能使用。

# 1、单个数值拷贝扩展变成了一个数组
print(np.repeat(3, 4))  # array([3, 3, 3, 3])

# 2、如果axis=None，那么传入的a展成一维后再逐元素拷贝扩展，最后生成一维数组
x = np.array([[1,2],[3,4]])
print(np.repeat(x, 2))  # array([1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4])

# 3、如果axis=1，则返回的数组维度不会改变
print(np.repeat(x, 3, axis=1))
#array([[1, 1, 1, 2, 2, 2],
#       [3, 3, 3, 4, 4, 4]])

# 4、如果repeats不等于一个整数，而是一个列表，列表中的每一个元素对应着axis指定方向上的元素，因此这种语法适用于对每一个单元拷贝份数不同的情况
print(np.repeat(x, [1, 2], axis=0))
#array([[1, 2],
#       [3, 4],
#       [3, 4]])

# 5、当repeats是一个列表时，如果len(repeats) != a.shape[axis]，就会报错
print(np.repeat(x, [1, 2, 3], axis=0))  # ValueError: operands could not be broadcast together with shape (2,) (3,)

3.3 numpy.repeat()和numpy.tile()有什么异同点？

3.3.1共同点：

        都可以实现拷贝性扩展。

3.3.2差别点

（1）numpy.tile()可以实现升维，但是numpy.repeat()只能在现有维度框架上拷贝扩展。

（2）numpy.tile()是把指定维度上的数据整体进行拷贝，也即如果原来是[1,2,3]，拷贝后应该是[1,2,3,1,2,3]，而numpy.repeat()是逐个进行拷贝，如果原来是[1,2,3]，拷贝后应该是[1,1,2,2,3,3]。