聪明的质监员（codevs 1138）题解

【问题描述】

小 T 是一名质量监督员，最近负责检验一批矿产的质量。这批矿产共有n 个矿石，从1到n 逐一编号，每个矿石都有自己的重量wi 以及价值vi。检验矿产的流程是：见图

若这批矿产的检验结果与所给标准值S 相差太多，就需要再去检验另一批矿产。小T不想费时间去检验另一批矿产，所以他想通过调整参数W 的值，让检验结果尽可能的靠近标准值S，即使得S-Y 的绝对值最小。请你帮忙求出这个最小值。

【样例输入】

    5 3 15
    1 5
    2 5
    3 5
    4 5
    5 5
    1 5
    2 4
    3 3

【样例输出】

    10

【解题思路】

    本题为NOIP2011day2第二题，可能很多人不会的原因是因为公式看不懂，先解释一下，Yi的公式是指（符合条件的j的总数）*（vj的和）。现在我们来分析一下题目。题目中说，让我们找一个合适的W的值使得Yi的和与给定的S之差的绝对值最小。由于题目中说j的要求是区间中Wi大于W的矿石，因此，我们可以确定W的范围为minwi-1~maxwi+1。在minwi-1以下的与minwi-1的值相同（全部可以取），同理，maxwi+1以上的与maxwi的值相同（全部不能取）。由于题目中说S-Y的绝对值最小，因此我们可以肯定Y可能>S也可能<S，那么我们将W所可以取的区间二分，如果所得到的Y>S，我们就往右边的区间找，否则往左边的区间找，50分就到手了。

    剩下的50分需要用到一个强大的技巧，也是许多区间问题中非常重要的一个技巧，那就是前缀和。当我们枚举所有矿石中Wi>W的矿石的时候，用一个数组存储，将所有的都算出来，这样，在求某个区间的时候，就只要将右节点的值减去左节点-1的值，即所求的区间了，整个过程是n+m，比m*(r-l)快多了。

【代码实现】

 1 type rec=record

 2      w,v:int64;

 3 end;

 4 var i,j:longint;

 5     sum,min,w,v,n,m,s,minw,maxw,l,r,mid:int64;

 6     a,b:array[0..200010] of rec;

 7     sumv,sumw:array[0..200010] of int64;

 8 function get(x:int64):int64;

 9 var i,j:longint;

10 begin

11  fillchar(sumv,sizeof(sumv),0);

12  fillchar(sumw,sizeof(sumw),0);

13  get:=0;

14  for i:=1 to n do

15   if a[i].w>x then

16    begin

17     sumv[i]:=sumv[i-1]+a[i].v;

18     sumw[i]:=sumw[i-1]+1;

19    end

20   else

21    begin

22     sumv[i]:=sumv[i-1];

23     sumw[i]:=sumw[i-1];

24    end;

25  for j:=1 to m do

26   inc(get,(sumw[b[j].v]-sumw[b[j].w-1])*(sumv[b[j].v]-sumv[b[j].w-1]));

27 end;

28 begin

29  minw:=maxlongint;

30  readln(n,m,s);

31  for i:=1 to n do

32   with a[i] do

33    begin

34     readln(w,v);

35     if w>maxw then

36      maxw:=w;

37     if w<minw then

38      minw:=w;

39    end;

40  for i:=1 to m do

41   with b[i] do

42    readln(w,v);

43  l:=minw-1;

44  r:=maxw+1;

45  min:=9223372036854775800;

46  repeat

47   mid:=(l+r) div 2;

48   sum:=get(mid);

49   if abs(sum-s)<min then

50    min:=abs(sum-s);

51   if sum>s then

52    l:=mid+1

53   else

54    r:=mid-1;

55  until l>r;

56  writeln(min);

57 end.