【Latex数学公式】公式语法，数学公式，markdown数学公式大全。

本文关键词：如何打出latex公式，markdown公式语法,latex积分符号怎么打，latex 大括号怎么输入，latex 的空格怎么打？

LaTeX是一种专业的排版系统，广泛用于科技出版物、学术论文、书籍等领域。下面是一些常见的LaTeX语法和命令：本文使用的Markdown ，可能与原版的latex,使用的[]表示有一定区别，不过一些符号是通用的。
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环境

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\begin{equation} 和 \end{equation} 表示数学公式
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\begin{table} 和 \end{table} 表示表格

标题

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引用

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基本命令

% 表示注释

$ 表示数学模式

_ 和 ^ 表示下标和上标

数学公式

1. 2个$之间的公式 表示行内公式

例如：$E = mc^2$

例如：$E=m{c}^2$

2. 4个$中间的公式表示段落之间的公式，并且能够实现自动居中。

例如下式：                         $$E = mc^2$$

例如下式：$$E=m{c}^2$$

3. 分数

使用 \frac{分子}{分母} 命令表示分数，例如：

$\frac{1}{2}$小              $\dfrac{a}{b}$大

$\frac{1}{2}$               $\frac{a}{b}$

4. 开方

使用 \sqrt{} 命令表示开方，\sqrt[n]{x} 表示n次方根,例如：

$\sqrt{x}$              $\sqrt[3]{a^3 + b^3}$

$\sqrt{x}$             $\sqrt[3]{a^3+b^3}$

5. 矩阵

使用 \begin{matrix} 和 \end{matrix} 表示矩阵，这个矩阵必须回车分行，例如：

$\begin{matrix} 
1 & 2 & 5\\
3 & 4 & 6\\
\end{matrix}$

$\begin{array}{ccc}1& 2& 5\\ 3& 4& 6\end{array}$

6. 大括号

使用 \left{ 和 \right} 表示单左侧大括号，例如：

$f(x) = \left\{
\begin{aligned}
&0, \quad x < 0 \\
&1, \quad \quad \quad \quad x \geq 0
\end{aligned}
\right.$

$f(x)=\{\begin{array}{rl}& 0,x<0\\ & 1,x\ge 0\end{array}$

7. 求和、积分、极限

使用 \sum、\int、\lim 等命令表示求和、积分、极限，例如：

$\sum_{i=1}^n i$         $\int_ a^b f(x)dx$           $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$

 ${\sum }_{i=1}^{n}i$           ${\int }_a^{b}f(x)dx$          ${\lim }_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}$

8.矢量箭头
使用 \vec 命令表示矢量，例如：

$\vec{a}$               $\vec{AB}$

  $a$             $AB$

9. 空格

使用\quad 表示空格，例如：

$a+b=c,\quad c=a+b$

$a+b=c,c=a+b$

常见的一些数学公式

1. 三角函数公式：

• 正弦定理：$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$

• 正弦定理：$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$

• 余弦定理：$c^2=a^2+b^2-2ab\cos C$

• 余弦定理：$c^2=a^2+b^2-2ab\cos C$

• 正弦和余弦的和差公式：

• $\sin (x\pm y)=\sin x\cos y\pm \cos x\sin y$，$\cos (x\pm y)=\cos x\cos y\mp \sin x\sin y$

• 正弦和余弦的和差公式：$\sin(x\pm y)=\sin x\cos y\pm\cos x\sin y$，$\cos(x\pm y)=\cos x\cos y\mp\sin x\sin y$

• 三角函数的平方和恒等式：${\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x=1$

• 三角函数的平方和恒等式：$\sin^2x+\cos^2x=1$

2.导数公式：

• 基本导数公式：
  $(k{)}^{\prime }=0$，
  $(x^n{)}^{\prime }=n{x}^{n-1}$，
  $(\sin x{)}^{\prime }=\cos x$，
  $(\cos x{)}^{\prime }=-\sin x$，
  $(e^x{)}^{\prime }=e^x$，
  $(\ln x{)}^{\prime }=\frac{1}{x}$
• 导数的四则运算法则：
  $(f(x)\pm g(x){)}^{\prime }=f^{\prime }(x)\pm g^{\prime }(x)$，
  $(k\cdot f(x){)}^{\prime }=k\cdot f^{\prime }(x)$，
  $(f(x)\cdot g(x){)}^{\prime }=f^{\prime }(x)\cdot g(x)+f(x)\cdot g^{\prime }(x)$，
  ${\left(\frac{f(x)}{g(x)}\right)}^{\prime }=\frac{f^{\prime }(x)g(x)-f(x)g^{\prime }(x)}{g^2(x)}$

基本导数公式：
$(k)'=0$，
$(x^n)'=nx^{n-1}$，
$(\sin x)'=\cos x$，
$(\cos x)'=-\sin x$，
$(e^x)'=e^x$，
$(\ln x)'=\frac{1}{x}$
导数的四则运算法则：
$(f(x)\pm g(x))'=f'(x)\pm g'(x)$，
$(k\cdot f(x))'=k\cdot f'(x)$，
$(f(x)\cdot g(x))'=f'(x)\cdot g(x)+f(x)\cdot g'(x)$，
$\left(\frac{f(x)}{g(x)}\right)'=\frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{g^2(x)}$

3.积分公式：

• 基本积分公式：
• $\int kdx=kx+C$，
• $\int x^{n}dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$，
• $\int \sin xdx=-\cos x+C$，
• $\int \cos xdx=\sin x+C$，
• $\int e^{x}dx=e^x+C$，
• $\int \frac{1}{x}dx=\ln |x|+C$
• 积分的线性运算法则：
• $\int (f(x)\pm g(x))dx=\int f(x)dx\pm \int g(x)dx$，
• $\int k\cdot f(x)dx=k\cdot \int f(x)dx$，
• $\int f^{\prime }(x)\cdot g(x)dx=f(x)\cdot g(x)-\int f(x)\cdot g^{\prime }(x)dx$
• 积分换元法：
• $\int f(g(x))g^{\prime }(x)dx=\int f(u)du$，其中$u=g(x)$

基本积分公式：
$\int k dx=kx+C$，
$\int x^n dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$，
$\int \sin x dx=-\cos x+C$，
$\int \cos x dx=\sin x+C$，
$\int e^x dx=e^x+C$，
$\int \frac{1}{x} dx=\ln |x|+C$
积分的线性运算法则：
$\int (f(x)\pm g(x))dx=\int f(x)dx\pm\int g(x)dx$，
$\int k\cdot f(x)dx=k\cdot\int f(x)dx$，
$\int f'(x)\cdot g(x)dx=f(x)\cdot g(x)-\int f(x)\cdot g'(x)dx$
积分换元法：
$\int f(g(x))g'(x)dx=\int f(u)du$，其中$u=g(x)$

4. 矩阵运算公式：

• 矩阵的乘法：$C_{ij}={\sum }_{k=1}^n{A}_{ik}{B}_{kj}$
• 矩阵的逆：若矩阵$A$可逆，则$A^{-1}=\frac{1}{\det (A)}\cdot adj(A)$，其中$\det (A)$为矩阵$A$的行列式，$adj(A)$为矩阵$A$的伴随矩阵
  矩阵的转置：$(A^T{)}_{ij}=A_{ji}$

5.概率公式：

• 条件概率公式：$P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$
• 全概率公式：$P(A)={\sum }_{i}P(A|B_i)P(B_i)$，其中$B_i$为样本空间的一个划分
• 贝叶斯公式：$P(B_i|A)=\frac{P(A|B_i)P(B_i)}{{\sum }_{j}P(A|B_j)P(B_j)}$，其中$B_i$为样本空间的一个划分

条件概率公式：$P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$
全概率公式：$P(A)=\sum_iP(A|B_i)P(B_i)$，其中$B_i$为样本空间的一个划分
贝叶斯公式：$P(B_i|A)=\frac{P(A|B_i)P(B_i)}{\sum_j P(A|B_j)P(B_j)}$，其中$B_i$为样本空间的一个划分

6.微积分公式：

牛顿-莱布尼茨公式：
${\int }_a^{b}f(x)dx=F(b)-F(a)$，其中$F(x)$为$f(x)$的一个原函数
洛必达法则：
若$\underset{x\to a}{\lim }\frac{f(x)}{g(x)}$存在，则$\underset{x\to a}{\lim }\frac{f(x)}{g(x)}=\underset{x\to a}{\lim }\frac{f^{\prime }(x)}{g^{\prime }(x)}$
泰勒公式：
$f(x)={\sum }_{n=0}^{\infty }\frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a{)}^n$，其中$f^{(n)}(a)$表示$f(x)$在$x=a$处的$n$阶导数

牛顿-莱布尼茨公式：
$\int_a^b f(x)dx=F(b)-F(a)$，其中$F(x)$为$f(x)$的一个原函数
洛必达法则：
若$\lim\limits_{x\rightarrow a}\frac{f(x)}{g(x)}$存在，则$\lim\limits_{x\rightarrow a}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim\limits_{x\rightarrow a}\frac{f'(x)}{g'(x)}$
泰勒公式：
$f(x)=\sum_{n=0}^\infty\frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n$，其中$f^{(n)}(a)$表示$f(x)$在$x=a$处的$n$阶导数

7.线性代数公式：

向量的点乘：
$a\cdot b=|a||b|\cos \theta$，其中$\theta$为$a$和$b$之间的夹角
向量的叉乘：
$a\times b=|a||b|\sin \theta \cdot n$，其中$n$为$a$和$b$的法向量，方向由右手定则确定
矩阵的秩：
矩阵$A$的秩为其行（或列）最大线性无关组的大小
矩阵的特征值和特征向量：
若$\lambda$和$v$满足$Av=\lambda v$，则$\lambda$为矩阵$A$的特征值，$v$为矩阵$A$的对应特征向量

向量的点乘：
$\vec{a}\cdot\vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|\cos\theta$，其中$\theta$为$\vec{a}$和$\vec{b}$之间的夹角
向量的叉乘：
$\vec{a}\times\vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|\sin\theta\cdot\vec{n}$，其中$\vec{n}$为$\vec{a}$和$\vec{b}$的法向量，方向由右手定则确定
矩阵的秩：矩阵$A$的秩为其行（或列）最大线性无关组的大小
矩阵的特征值和特征向量：
若$\lambda$和$\vec{v}$满足$A\vec{v}=\lambda\vec{v}$，则$\lambda$为矩阵$A$的特征值，$\vec{v}$为矩阵$A$的对应特征向量

8常见的特殊符号：

• 1.数字和基本运算符号：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 + - × ÷ =
  $0123456789+-\times ÷=$
  $\pm \cdot \cap \cup \ge \le \ne \approx \equiv$

$0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 + - \times \div =$
$\pm\;  \cdot\; \cap\; \cup\; \geq\; \leq\; \neq\; \approx\; \equiv$

• 2.希腊字母
  $\alpha 、\beta 、\gamma 、\delta 、ϵ$
  $\epsilon 、\zeta 、\eta 、\theta 、\vartheta$
  $\iota 、\kappa 、\lambda 、\mu 、\nu$
  $\xi 、\pi 、\rho 、\varrho 、\sigma$
  $\varsigma 、\tau 、\upsilon 、\varphi 、\phi$
  $\chi 、\psi 、\omega$

$\alpha、\beta、\gamma、\delta、\epsilon$
$\varepsilon、\zeta、\eta、\theta、\vartheta$
$\iota、\kappa、\lambda、\mu、\nu$ 
$\xi、\pi、\rho、\varrho、\sigma$
$\varsigma、\tau、\upsilon、\phi、\varphi$
$\chi、\psi、\omega$

3.上下标
上下标：^{、，分别表示上标和下标。例如，a}2表示a的平方，x_n表示x的下标为n。LaTeX中也支持多级上下标，例如：a{i,j}^2表示a的下标为i、上标为2，同时下标为j。
$a^2,a_i$ $a^2,a_i$
4.积分符号：∫，表示积分。在LaTeX中，可以使用\int命令表示积分符号。

5.极限符号：lim，表示极限。在LaTeX中，可以使用\lim命令表示极限符号。

6.级数符号：∑，表示级数。在LaTeX中，可以使用\sum命令表示级数符号。

7.微分符号：d，表示微分符号。在LaTeX中，可以使用\mathrm{d}命令表示微分符号。

8.特殊符号：∞，表示无穷大。在LaTeX中，可以使用\infty命令表示无穷大符号。

9.向量符号：→，表示向量。在LaTeX中，可以使用\vec命令表示向量符号。
10.偏导数（Partial derivative）通常用符号 $\partial$ 表示。在 LaTeX 中，可以使用以下命令来输入偏导数符号：

\partial：输入 $\partial$ 符号。
例如，偏导数 $\frac{\partial f}{\partial x}$ 可以用 LaTeX 表示为：

\frac{\partial f}{\partial x}

下面是几个连续偏导的公式及其 LaTeX 表示：

$f(x,y)=x^2{y}^3$，求 $\frac{{\partial }^{2}f}{\partial x^2}$ 和 $\frac{{\partial }^{2}f}{\partial x\partial y}$：
对应的 LaTeX 公式为：

\frac{\partial^2 f}{\partial x^2} = 2y^3, \quad \frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y} = 6xy^2

多重求和：
${\sum }_{i=1}^m{\sum }_{j=1}^n{a}_{i,j}=a_{1,1}+a_{1,2}+\cdots +a_{1,n}+a_{2,1}+\cdots +a_{m,n}$

\sum_{i=1}^{m} \sum_{j=1}^{n} a_{i,j} = a_{1,1} + a_{1,2} + \cdots + a_{1,n} + a_{2,1} + \cdots + a_{m,n}

其中，外层求和符号控制 $i$ 的变化，内层求和符号控制 $j$ 的变化，$a_{i,j}$ 表示求和的元素。

多重积分的公式

二重积分：
${\iint }_{D}f(x,y)\mathrm{d}x\mathrm{d}y$

\iint_{D} f(x,y) \mathrm{d}x\mathrm{d}y

其中，$D$ 表示积分区域，$f(x,y)$ 表示被积函数，$\mathrm{d}x\mathrm{d}y$ 表示积分元。
三重积分：
${\iiint }_{E}f(x,y,z)\mathrm{d}x\mathrm{d}y\mathrm{d}z$

\iiint_{E} f(x,y,z) \mathrm{d}x\mathrm{d}y\mathrm{d}z

其中，$E$ 表示积分区域，$f(x,y,z)$ 表示被积函数，$\mathrm{d}x\mathrm{d}y\mathrm{d}z$ 表示积分元。
重积分的换元法公式：
对于 $n$ 元函数 $f(x_1,x_2,\cdots ,x_n)$ 和一个可逆变换 $\mathbf{T}:{\mathbb{R}}^n\to {\mathbb{R}}^n$，设 $D$ 和 $E$ 分别是 $n$ 维空间中两个紧致的闭区域，且 $\mathbf{T}$ 把 $D$ 一一映射到 $E$ 上，且 $\mathbf{T}$ 的雅可比行列式 $J_T$ 在 $E$ 上非零，则有：
${\iiint }_{E}f(\mathbf{x})\mathrm{d}V$=${\iiint }_{D}f(\mathbf{T}(\mathbf{u}))|J_T(\mathbf{u})|\mathrm{d}{V}^{\prime }$
其中，$\mathrm{d}V$ 和 $\mathrm{d}{V}^{\prime }$ 分别表示 $n$ 维空间中的体积元素，$|J_T(\mathbf{u})|$ 表示雅可比行列式的绝对值，$\mathbf{x}=(x_1,x_2,\cdots ,x_n)$ 和 $\mathbf{u}=(u_1,u_2,\cdots ,u_n)$ 分别表示 $n$ 维空间中的点。对应的 LaTeX 公式比较复杂，可以在需要时搜索使用。

具体的一些关于符号的标定：
https://blog.csdn.net/u014630987/article/details/70156489

下面是几个连续偏导的公式及其 LaTeX 表示：

$f(x,y)=x^2{y}^3$，求 $\frac{{\partial }^{2}f}{\partial x^2}$ 和 $\frac{{\partial }^{2}f}{\partial x\partial y}$：

$\frac{{\partial }^{2}f}{\partial x^2}=2y^3,\frac{{\partial }^{2}f}{\partial x\partial y}=6x{y}^2$

\frac{\partial^2 f}{\partial x^2} = 2y^3, \quad \frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y} = 6xy^2

$f(x,y,z)=x^{2}yz+\frac{1}{x}+\ln (yz)$，求 $\frac{{\partial }^{2}f}{\partial x^2}$、$\frac{{\partial }^{2}f}{\partial y^2}$ 和 $\frac{{\partial }^{2}f}{\partial z^2}$：
$\frac{{\partial }^{2}f}{\partial x^2}=2yz\frac{1}{x^3},\frac{{\partial }^{2}f}{\partial y^2}=0,\frac{{\partial }^{2}f}{\partial z^2}=0$

\frac{\partial^2 f}{\partial x^2} = 2yz\frac{1}{x^3}, \quad \frac{\partial^2 f}{\partial y^2} = 0, \quad \frac{\partial^2 f}{\partial z^2} = 0