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二分查找

题目链接LeetCode704. 二分查找

二分易错点

1. while循环中，循环条件是left < right还是left <= right
2. left每次更新是left = mid + 1还是left = mid, right每次更新是right = mid - 1还是right = mid

循环不变量(重要)

在区间搜索时，需要对区间的定义弄清楚:搜索区间的定义是在该区间内查找待搜索的元素，每一次循环都是在该区间内查找,这个区间是不变的，称为循环不变量
我们的循环条件和left、right更新就要和循环不变量有关

左闭右闭

int search(int* nums, int numsSize, int target){
   //写法1：左闭右闭 -> 目标元素始终在[left, right]内查找
    int left = 0;
    int right = numsSize - 1;
    while (left <= right) //[1,1]
    {
        int mid = (left + right) / 2;
        if (nums[mid] < target) left = mid + 1;
        else if (nums[mid] > target) right = mid - 1;
        else return mid;
    }
    return -1;

循环不变量是左闭右闭，查找区间始终是[left, right]

• 循环条件是left <= right ,当left==right时，待查找元素可能在这个查找区间中，因为查找区间[left, right] 满足left==right的情况
  例如left = right = 2,需要在区间[2, 2]内查找，这个区间是符合搜索区间左闭右闭的原则
• 更新条件为left = mid + 1,right - 1原因在于搜索区间始终是左闭右闭的，没有找到时说明target一定不在mid的位置，所以每次更新不需要将新的区间包含mid,而是将left，right更新为mid旁边的一个数

左闭右开

 int search(int* nums, int numsSize, int target){
    //写法2：左闭右开 -> [left,right) 要在这个区间内寻找target
    int left = 0;
    int right = numsSize;
    while (left < right) //left = 1, right = 2 [1, 2)
    {
        int mid = (left + right) / 2;
        if (nums[mid] > target) right = mid;
        else if (nums[mid] < target) left = mid + 1;
        else return mid;
    }
    return -1;

}

循环不变量是左闭右开,搜索区间是[left, right)

• 由于是左闭右开，所以一开始的right应该是numsSize
• 循环条件是left < right,搜索区间是[left, right),所以我们一定要保证循环体中的区间是满足左闭右开的，所以left一定不能等于right，比如left = right = 2,并且区间满足左闭右开，区间就是[2, 2)，这不是一个合法的区间，但是当left = 1时，区间就是[1, 2)，这是一个合法的区间，可以在该区间内查找target
• left更新为mid + 1,right 更新为mid,搜索区间是[left, right),当nums[mid]

总结

二分法写错的原因其实主要就是对区间的定义没有理解清楚，在循环中没有始终坚持根据查找区间的定义来做边界处理。

区间的定义就是不变量，那么在循环中坚持根据查找区间的定义来做边界处理，就是循环不变量规则。

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移除数组

题目：LeetCode27. 移除元素

暴力解法

int removeElement(int* nums, int numsSize, int val){
    //2.暴力
    for (int i = 0; i < numsSize; i++)
    {
        if (val == nums[i])
        {
            for (int j = i + 1; j < numsSize; j++)
            {
                nums[j - 1] = nums[j];
            }
            i--;//i要--一次因为后面i++了一次，保证i不动
            numsSize--;//数组大小减一
        }
    }
    return numsSize;
}

双指针

使用暴力解法的时间复杂度为O(n²),双指针可以省去一层for循环

• 快指针(fast):寻找新数组的元素 ，新数组就是不含有目标元素的数组
• 慢指针(slow):指向更新 新数组下标的位置

int removeElement(int* nums, int numsSize, int val){
    //1.双指针
    int fast = 0, slow = 0;
    for (fast = 0; fast < numsSize; fast++)
    {
        if (nums[fast] != val)
        {
            nums[slow++] = nums[fast];
        }
    }
    return slow;