数学解题五境界

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第一层境界：正确解题

兵来将挡，水来土掩，见招拆招。

很多同学以为如果一道题目做错，订正一下，知道哪里错了，怎么做，就行了，其实这只是最低境界。

第二层境界：一题多解

多点开花，条条大道通罗马；

似倚天剑轻灵无双，剑招千变万化，

虚实相间，谁与争锋。

我们要养成的良好习惯是，不要满足于用一种做法和思路解题。一道题目做完之后想一想还有没有其它方法，哪种方法更简单。对于最后的结果，是不是可以有其它的合理解释。

第三层境界：多题一解

以静制动，以不变应万变，一招制敌；

似玄铁神器，重剑无锋，却刚猛异常，

一剑挥下，纵它千百变，亦必摧之。

完成一道题目的分析后，尝试推而广之，或者把其中的数字换成字母，或者把一些条件做一些改变，从这道题目延伸出去，探究与此相关的一类题目。

第四层境界：发现定理

无招胜有招，渐成大家；

至此境界，草木皆为利刃，随心所欲，

敌未动，已毙于无形。

到了这个境界，可以自己发现一些结论或定理、规律。这些结论、定理规律都是解题的有用工具。解题高手都有自己的定理库。

第五层境界：自己编题

自成一派，独孤求败，高处不胜寒。

自己跟自己玩，解题的最高境界是能够编题。

不是所有的人都具备编题的能力。

解题高手拿到一道题目，会知道出题者的意图，会发现出题者的陷阱。即便出题者粗心出现了一个错误，他也能够很快地纠正纠偏。

或许还有第六层： 提出猜想，就是后人要花个几十年甚至几百年才能证明，而且还必须依赖新体系的那种。。。

还没找到自己位置的，或许可以继续往下看……