求两数的最大公约数（三种方法）、最小公倍数

 前言：

求最大公约数，这里介绍三种方法：辗转相除法，更相减损法，穷举法

求最小公倍数，先求出最大公约数，再将最大公约数和两数相乘即可

辗转相除法

思路：

1.前提（操作数）：输入两数为a,b设其中a做被除数,b做除数,temp为余数

2.步骤：

• 第一步：大数放a中，小数放b中；
• 第二步：求a/b的余数；
• 第三步：若temp=0则b为最大公约数；
• 第四步：如果temp!=0则把b的值给a,temp的值给b；
• 第五步：返回第二步。

实现代码：

#include

int main()
{
	int a = 0;
	int b = 0;

	while (scanf("%d%d", &a, &b) != eof)
	{
		//1.辗转相除法
		if (a < b)//确保大数放在a中
		{
			int tmp = b;
			b = a;
			a = tmp;
		}

		int c = a % b;
		while (c != 0)
		{
			a = b;
			b = c;
			c = a % b;
		}
		printf("%d\n", b);
	}

	return 0;
}

---

更相减损法

思路步骤：

• 第一步：任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数。若是，则用2约简；若不是则执行第二步；
• 第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止。
• 第三步：则第一步中约掉的若干个2与第二步中等数的乘积就是所求的最大公约数。

实现代码：

#include

int main()
{
	int a = 0;
	int b = 0;

	while (scanf("%d%d", &a, &b) != eof)
	{
		//2.更相减损法
		if (a < b)//确保大数放在a中
		{
			int tmp = b;
			b = a;
			a = tmp;
		}

		int cnt = 0;//计算两数能被2整除的次数
		while (a % 2 == 0 && b % 2 == 0)
		{
			cnt++;
			a /= 2;
			b /= 2;
		}
	
		int c = a - b;
		while (c != 0)
		{
			//比较b和c，每一次都要确保大数放在a中
			if (b < c)
			{
				int tmp = c;
				c = b;
				b = tmp;
			}

			a = b;
			b = c;
			c = a - b;
		}

		while (cnt)
		{
			b *= 2;
			cnt--;
		}
		printf("%d\n", b);
	}

	return 0;
}

---

穷举法

思路：

从两个数中较小数开始由大到小列举，直到找到公约数立即中断列举，得到的公约数便是最大公约数。

实现代码：

#include

int main()
{
	int a = 0;
	int b = 0;

	while (scanf("%d%d", &a, &b) != eof)
	{
		//3.穷举法（枚举）
		if (a < b)//确保大数放在a中
		{
			int tmp = b;
			b = a;
			a = tmp;
		}

		int temp = b;//从较小的一个数开始枚举
		while (temp != 0)
		{
			if (a % temp == 0 && b % temp == 0)
			{
				break;
			}
			temp--;
		}
		printf("%d\n", temp);
	}

	return 0;
}

推荐指数

求最大公约数的三种方法，推荐指数：穷举>辗转相除>更相减损