HDU1536/POJ2960 S-Nim

题目大意

有一个集合$S$，其元素个数为$k$。两个人玩$m$轮游戏，每轮游戏有$n$堆石子，每次游戏两个人轮流在这$n$堆石子中选一堆，从这一堆中取走若干个石子，取走石子的个数必须为$S$集合中的一个元素的值。双方都采用最优策略，问先手是否必胜。必胜则输出$W$，否则输出$L$。

有多组数据。

数据范围

$1\le k\le 100,1\le s_i\le 10000$

$1\le m\le 100,1\le n\le 100,0\le a_i\le 10000$

题解

假设只有一堆石子，令$s{g}_i$表示这一堆中有$i$个石子时的状态，则有

$s{g}_i=mex\{s{g}_{i-j}|j\in S\}$

初始值$s{g}_0=0$

像这样，用一个背包就能够将一堆石子的$sg$值可以求出。

因为$k$堆石子的$sg$值就是各堆石子的$sg$值的异或和，所以我们将各堆石子的$sg$值求异或和，如果异或和为$0$，则先手必败，否则先手必胜。

时间复杂度为$O(\sum (k+\sum n))$。

code

#include
#include
#include
using namespace std;
int k,T,n,ans,s[105],sg[10005],z[10005];
int main()
{
	while(scanf("%d",&k)&&k){
		for(int i=1;i<=k;i++){
			scanf("%d",&s[i]);
		}
		sort(s+1,s+k+1);
		for(int i=1;i<=10000;i++){
			for(int j=1;j<=k;j++){
				if(i-s[j]<0) break;
				z[sg[i-s[j]]]=1;
			}
			int x;
			for(x=0;z[x];x++);
			sg[i]=x;
			for(int j=1;j<=k;j++){
				if(i-s[j]<0) break;
				z[sg[i-s[j]]]=0;
			}
		}
		scanf("%d",&T);
		while(T--){
			scanf("%d",&n);
			ans=0;
			for(int i=1,x;i<=n;i++){
				scanf("%d",&x);
				ans^=sg[x];
			}
			if(ans) printf("W");
			else printf("L");
		}
		printf("\n");
	}
	return 0;
}