二，八，十，十六进制等常用进制详解

总目录

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一、常用进制

1、进制基本信息

基数	数码	名称	描述
2	0 和 1	二进制	逢二进一，几乎所有的电子计算机内部都使用二进位制，分别为“0”和“1”表示“关”和“开”。
8	0 - 7	八进制	逢八进一，偶尔用于计算机领域，2到3次幂。八位数字为“0-7”。
10	0 - 9	十进制	逢十进一，世界上最常见的算术运算位进制系统，十位数字为 “0-9”
16	0-9 + A-F	十六进制	逢十六进一，经常用于计算机领域。十六位数字为“0-9”，接着是“A-F”（小大写均可）。

2、各进制的表示形式

对于进制的表示，编程语言基本上都提供了特殊前缀表示不同进制的数字。

为啥要区分表示呢？就比如说我写个数字111 要是我不告诉你他是什么进制的，你如何知道该数字真实表示的值呢？

不同的编程语言与编译器都会有自己的一套表示方式，在C#中数字的进制表示形式如下：

• 二进制由 0 和 1 两个数字组成，使用时必须以0b或0B（不区分大小写）开头，例如：

//合法的二进制
int a = 0b101;  //换算成十进制为 5
int b = 0B100001;  //换算成十进制为 33

Console.WriteLine(a); //5
Console.WriteLine(b); //33
//非法的二进制
int c = 101010;  //无前缀 0B，相当于十进制
int d = 0B410;  //4不是有效的二进制数字

• 八进制由 0~7 八个数字组成，使用时必须以0开头（注意是数字 0，不是字母 o），例如：

//合法的八进制数
int a = 015;  //换算成十进制为 13

//非法的八进制
int m = 256;  //无前缀 0，相当于十进制
int n = 03A2;  //A不是有效的八进制数字

• 十进制数字则没有特殊前缀，直接输入数字即可。
  
  

• 十六进制由数字 0~9、字母 A~F 或 a~f（不区分大小写）组成，使用时必须以0x或0X（不区分大小写）开头，例如：

//合法的十六进制
int a = 0X2A;  //换算成十进制为 42
int b = -0XA0;  //换算成十进制为 -160
int c = 0xffff;  //换算成十进制为 65535

Console.WriteLine(a);// 42
Console.WriteLine(b);// -160

//非法的十六进制
int m = 5A;  //没有前缀 0X，是一个无效数字
int n = 0X3H;  //H不是有效的十六进制数字

该图是Windows系统中，自带的计算器，HEX表示16进制，DEC表示10进制，OCT表示8进制，BIN表示2进制，后续在编程的时候命名各类进制的变量有一定的参考意义

二、进制转换原理

不管什么进制，都是一种计数形式，原理上都是相同的：x进制 就是 逢x进一。

1、其他进制转为十进制计算原理

• 以十进制为例，十进制有 0 - 9 共计10个数字，我们通过实际案例计算过程理解一下其中原理

由上可知(上述过程相当于“10进制转10进制”)：
当我们是10进制的时候，那么底数为10 ，次方数 从0开始
个位数 就是 个位数字 乘以 10 的 0 次方，依次类推，然后将 各位数 计算的结果相加 就是最终结果

• 根据10进制计算原理，我们计算二进制转十进制

• 八进制转为 十进制

• 十六进制转为 十进制
  

2、十进制转为其他进制计算原理

十进制转化为其他进制 主要是通过【连除法】

• 十进制转为 二进制

上面计算过程看不惯，也可用以下形式表示：

25➗2=12···················1
12➗2=6·····················0
6➗2=3·······················0
3➗2=1·······················1
1➗2=0·······················1

• 十进制转为 八进制

• 十进制转为 十六进制

3、二进制，八进制，十六进制之间的转换

• 由于2的3次方=8，因此每3位二进制可以转换为1位八进制
• 由于2的4次方=16，因此每4位二进制可以转换为1位16进制

2进制与16进制 相互转换同理：

• 2 =>16 是每4位二进制一组，然后将4位计算的结果拼起来 就是 16进制的结果
• 16=>2 是将16进制的每个数字，分别进行2的连除，连除得到的结果，不足4位二进制的，前面用0补足，然后 拼起来即可

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结语

以上就是本文的内容，希望以上内容可以帮助到您，如文中有不对之处，还请批评指正。

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参考文档：
C语言中的二进制、八进制和十六进制的表示
Python里的进制转换