Android OpenGL ES预热：Android Matrix 小整理

前言

在 Android 开发中，矩阵是一个功能强大并且应用广泛的神器，但是就是看不懂，线性代数白学了。

准备

谷歌官方文档是个好东西！
安卓自定义View进阶-Matrix原理
深入理解 Android 中的 Matrix

开整

The Matrix class holds a 3x3 matrix for transforming coordinates.
说明这是一个 3x3的矩阵。

详细的说明如下图：

Matrix.png

基本方法解析

我们根据安卓文档上面的方法进项讲解。

(1) 构造函数

1. public Matrix ()
Create an identity matrix 创建单位矩阵
2. public Matrix (Matrix src)
Create a matrix that is a (deep) copy of src 复制一个矩阵


   /**
    * 初始化。
    */
   private void initValue() {
       bitmap = BitmapFactory.decodeResource(getResources(), R.drawable.matrix);
       matrix = new Matrix();
       
       paint = new Paint();
       paint.setColor(Color.BLUE);
       paint.setTextSize(30);
       getMatrixValues();
   }

   private void getMatrixValues() {
       float[] values = new float[9];
       matrix.getValues(values);
       matrixValues = toMatrixValues(values);
       LoggerUtils.i("float[] values " + matrixValues);


       postInvalidate();
   }



  /**
    * 拼接为相应的value值
    *
    * @param values 数组
    * @return 返回一个字符串
    */
   public static String toMatrixValues(float[] values) {
       if (values == null)
           return "null";

       int iMax = values.length - 1;
       if (iMax == -1) {
           return "[]";
       }

       StringBuilder b = new StringBuilder();
       b.append("\n");
       b.append('[');
       for (int i = 0; ; i++) {
           b.append(values[i]);
           if (i == iMax) {
               return b.append(']').toString();
           }
           b.append(", ");
           if (i == 2) {
               b.append("\n ");
           }
           if (i == 5) {
               b.append("\n ");
           }
       }
   }

打印出的值如下：

    [1.0, 0.0, 0.0, 
     0.0, 1.0, 0.0, 
     0.0, 0.0, 1.0]

得到的效果图如下：

原始图

(2) 矩阵属性

public boolean isIdentity () //是否是单位矩阵
public boolean isAffine () //是否是仿射矩阵

仿射变换，看了，没看懂。那就记住只要最后一行是0,0,1则是仿射矩阵。

(3) reset

public void reset() //重置矩阵为单位矩阵。

(4) 缩放（Scale）

对于单个坐标来说，缩放只要将其坐标值值乘以缩放值即可。
假设对某个点宽度缩放 k1 倍，高度缩放 k2 倍，该点坐标为 x0、y0，缩放后坐标为 x、y，那么缩放的公式如下：

我们现在知道了缩放对应矩阵中的两个值的位置以及上面的公式，那现在在用矩阵来描述缩放操作：

$\left[ \begin{matrix} x \\ y \\ z \end{matrix} \right] = \left[ \begin{matrix} k_1 & 0 & 0 \\ 0 & k_2 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix} \right] \left[ \begin{matrix} x_0 \\ y_0 \\ 1 \end{matrix} \right]$

等号左边的矩阵就是计算后的缩放结果。

Matrix 中用于缩放操作的方法有如下两个：

public void setScale (float sx, float sy)
public void setScale (float sx, float sy, float px, float py);

前面两个参数 sx、sy，分别是宽和高的缩放比例。
第二个重载方法多了两个参数 px、py，这两个参数用来描述缩放的枢轴点，关于枢轴点的含义可以看下注释：

Set the matrix to scale by sx and sy, with a pivot point at (px, py). The pivot point is the coordinate that should remain unchanged by the specified transformation.

大概说枢轴点是指定转换应保持不变的坐标。
当我们不传这两个参数时，枢轴点默认为左上角的点，缩放都是向下和向右，所以枢轴点可以大概的理解为缩放的锚点，缩放从这个点开始向四周扩散。
我们用矩阵来描述一下就能明白了。

调用2个参数缩放方法：

matrix.setScale(0.5f, 0.5f);

缩放 0.5 倍，调用该方法后矩阵变换为：

    [0.5, 0.0, 0.0, 
     0.0, 0.5, 0.0, 
     0.0, 0.0, 1.0]

得到效果如下：

缩放

调用4个参数缩放方法：

   matrix.setScale(0.5f, 0.5f, 100f, 200f);

缩放 0.5 倍，调用该方法后矩阵变换为：

    [0.5, 0.0, 50.0, 
     0.0, 0.5, 100.0, 
     0.0, 0.0, 1.0]

实际上我们设置了枢轴点后 Matrix 会做一次位移操作。
如图所示：

有位移缩放

5. 位移（Translate）

位移操作是指将坐标（x0,y0）平移一定的距离，我们直接将坐标加上平移的距离即可得到平移后的坐标：

用矩阵表示：

$\left[ \begin{matrix} x \\ y \\ z \end{matrix} \right] = \left[ \begin{matrix} 1 & 0 & \triangle x \\ 0 & 1 & \triangle y \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix} \right] \left[ \begin{matrix} x_0 \\ y_0 \\ 1 \end{matrix} \right]$

用于设置位移操作的只有一个方法：

public void setTranslate (float dx, float dy)
代码如下：

matrix.setTranslate(50f, 100f);

得到的矩阵如下：

    [1.0, 0.0, 100.0, 
     0.0, 1.0, 50.0, 
     0.0, 0.0, 1.0  ]

得到的图像如下：

位移

6. 错切（Skew）

错切不好讲，我们先看一下公式，如下：

用矩阵表示：

$\left[ \begin{matrix} x \\ y \\ z \end{matrix} \right] = \left[ \begin{matrix} 1 & k_1 & 0 \\ k_2 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix} \right] \left[ \begin{matrix} x_0 \\ y_0 \\ 1 \end{matrix} \right]$

错切操作的方法：

void setSkew(float kx, float ky);
void setSkew(float kx, float ky, float px, float py);

我们用代码验证一下：

 matrix.setSkew(1f, 0f);

得到的矩阵如下：

    [1.0, 1.0, 0.0, 
     0.0, 1.0, 0.0, 
     0.0, 0.0, 1.0]

得到的图像如下：

错切

我们上面是设置的x，下面我们设置y：

 matrix.setSkew(0f, 1f);

得到的矩阵如下：

    [1.0, 0.0, 0.0, 
     1.0, 1.0, 0.0, 
     0.0, 0.0, 1.0]

得到的图像如下：

错切

如果x和y，我们都设置：

 matrix.setSkew(1f, 1f);

得到的矩阵如下：

    [1.0, 1.0, 0.0, 
     1.0, 1.0, 0.0, 
     0.0, 0.0, 1.0]

那么图形会是什么样子的呢？？小伙伴可以试试。

7. 旋转（Rotation）

我们分析围绕坐标原点旋转：

假定有一个点，相对坐标原点顺时针旋转后的情形，同时假定P点离坐标原点的距离为r，如下图：

旋转

那么，
$x_0 =r\cos\alpha \\ y_0 = r\sin\alpha \\ x = r\cos(\alpha + \theta) = r\cos\alpha\cos\theta - r\sin\alpha\sin\theta = x_0\cos\theta - y_0\sin\theta \\ y = r\sin(\alpha + \theta) = r\sin\alpha\cos\theta + r\cos\alpha\sin\theta = y_0\cos\theta + x_0\sin\theta \\$

如果用矩阵，就可以表示为：
用矩阵表示：

$\left[ \begin{matrix} x \\ y \\ z \end{matrix} \right] = \left[ \begin{matrix} \cos\theta & -\sin\theta & 0 \\ \sin\theta & \cos\theta & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix} \right] \left[ \begin{matrix} x_0 \\ y_0 \\ 1 \end{matrix} \right]$

我们用代码验证一下：

matrix.setRotate(30);

得到的矩阵如下：

    [0.8660254,    -0.5,          0.0, 
     0.5,          0.8660254,     0.0, 
     0.0,           0.0,          1.0]

得到的图像如下:

旋转

8. 串连接（Concat）

Matrix类还提供了直接矩阵计算方式。Matrix a=new Matrix()相当于创建一个单位矩阵。

a.set(b)，就是赋值a = b；
a.preConCat(b)，相当于前乘，即 a=a×b；
a.postConCat(b)，相当于前乘，即 a=b×a；
c.setConcat(a,b)，相当于c=a×b;
我们用代码验证：

    public void showSetConcat() {
        Matrix matrix1 = new Matrix();
        matrix1.setTranslate(100, 100);

        Matrix matrix2 = new Matrix();
        matrix2.setScale(50, 200);

        matrix.setConcat(matrix1, matrix2);
        getMatrixValues();//showSetScale
    }

得到的矩阵如下：

    [50.0,  0.0,  100.0, 
     0.0,  200.0, 100.0, 
     0.0,   0.0,   1.0]

得到一个有位移，放大的图片，如下：

串连接

9. 正余弦的使用

我们看一下官方解释：

public void setSinCos (float sinValue, float cosValue)
Set the matrix to rotate by the specified sine and cosine values.
还是说旋转，那就和setRotate一样的现象。

上面我们验证了setRotate。
matrix.setRotate(30);

得到的矩阵如下：

    [0.8660254,    -0.5,          0.0, 
     0.5,          0.8660254,     0.0, 
     0.0,           0.0,          1.0]

我们使用setSinCos 验证一下：

 matrix.setSinCos(0.5f, 0.8660254f);

得到的矩阵如下：

    [0.8660254,    -0.5,          0.0, 
     0.5,          0.8660254,     0.0, 
     0.0,           0.0,          1.0]

得到的图像如下:

setSinCos

setSinCos 和 setRotate 可以达到同样的效果。

Matrix 复合变换

上面我们在介绍这几种变换的同时也说了他们对应的方法，可以看到他们都是 set 方法，但 Matrix 中实际上提供了三种操作，分别是：设置（set）、前乘（pre）以及后乘（post）。

我们主要讲几个主要的 set 方法与之对应的 pre 及 post 方法，方法列表如下：

//scale
boolean preScale(float sx, float sy);
boolean preScale(float sx, float sy, float px, float py);
boolean postScale(float sx, float sy);
boolean postScale(float sx, float sy, float px, float py);

//translate
boolean preTranslate(float dx, float dy);
boolean postTranslate(float dx, float dy);

//skew
boolean preSkew(float kx, float ky);
boolean preSkew(float kx, float ky, float px, float py);
boolean postSkew(float kx, float ky);
boolean postSkew(float kx, float ky, float px, float py);

//rotate
boolean preRotate(float degrees);
boolean preRotate(float degrees, float px, float py);
boolean postRotate(float degrees);
boolean postRotate(float degrees, float px, float py);

设置（set）

如果我们不需要考虑复合变换的情况，一般可以直接使用 set 方法，因为 set 方法会重置之前的 Matrix 状态，导致之前设置的变换失效。

前乘（pre）

前乘相当于矩阵右乘：

假设当前矩阵 M 为：

    [1.3, 0.0, 0.0, 
     0.0, 1.3, 0.0, 
     0.0, 0.0, 1.0]

我们使用 pre 方法做一个平移操作：

matrix.preTranslate(100, 100);

变换过程如下：
$\left[ \begin{matrix} 1.3 & 0 & 130 \\ 0 & 1.3 & 130 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix} \right] = \left[ \begin{matrix} 1.3 & 0 & 0 \\ 0 & 1.3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix} \right] \left[ \begin{matrix} 1 & 0 & 100 \\ 0 & 1 & 100 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix} \right]$

后乘（post）

后乘相当于矩阵左乘：

我们用上面的矩阵 M 举个例子，同样对其做一个平移操作，但是使用 post 方法：

matrix.postTranslate(100, 100);

变换过程如下：

$\left[ \begin{matrix} 1.3 & 0 & 100 \\ 0 & 1.3 & 100 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix} \right] = \left[ \begin{matrix} 1 & 0 & 100 \\ 0 & 1 & 100 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix} \right] \left[ \begin{matrix} 1.3 & 0 & 0 \\ 0 & 1.3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix} \right]$

这里的前乘后乘的概念主要是由于矩阵不符合乘法交换律引起的，我们使用时一定要注意，除此之外，调用顺序的不同对其结果也有影响，所以我们在使用时需要先确定好矩阵的变换方式，过程之后，再决定如何使用这些方法。

总结

借用网上的一张图，来总结：

总结

Demo地址

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前言

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开整

基本方法解析

(1) 构造函数

(2) 矩阵属性

(3) reset

(4) 缩放（Scale）

5. 位移（Translate）

6. 错切（Skew）

7. 旋转（Rotation）

8. 串连接（Concat）

9. 正余弦的使用

Matrix 复合变换

设置（set）

前乘（pre）

后乘（post）

总结

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