K&R C阅读笔记之整型升级

最近在看K&R C 的《The C Programming Language》第二版，其中 附录A.6.5 算术类型转换 中是这么说的，

许多运算符都会以类似的方式在运算过程中引起转换，并产生结果类型。其效果是将所有操作数转换为同一公共类型，并以此作为结果的类型。这种方式的转换称为普通算术类型转换。

• 首先，如果任何一个操作数为long double 类型，则将另一个操作数转换为long double类型。
• 否则，如果任何一个操作数为double类型，则将另一个操作数转换为double类型。
• 否则，如果任何一个操作数为float类型，则将另一个操作数转换为float类型。
• 否则，同时对两个操作数进行整型提升；然后，如果任何一个操作数为unsigned long int类型，则将另一个操作数转换为unsigned long int类型。
• 否则，如果一个操作数为long int 类型且另一个操作数为unsigned int 类型，则结果依赖于long int 类型是否可以表示所有的unsigned int 类型的值。如果可以，则将unsigned int类型的操作数转换为long int；如果不可以，则将两个操作数都转换为unsigned long int类型。
• 否则，如果一个操作数为long int类型，则将另一个操作数转换为long int类型。
• 否则，如果任何一个操作数为unsigned int类型，则将另一个操作数转换为unsigned int类型。
• 否则，将两个操作数都转换为int类型。

也就是说，平时我们程序中的加减乘除，在运算的时候，如果变量的类型不同，则先会全部提升为同一类型然后再运算。于是马上测试了下面的代码：

#include 
#include 

int main(int argc, char *argv[])
{
    int x = -234;
    unsigned int y = 21;

    printf("x+y=%d\n",x+y);
    getchar();

    return 0;
}

这个输出的结果会是什么呢？在看书中所述的这个转换规则之前，我们可以毫不思考地说出结果是-213，这等于是小学所学的加法运算，当然事实输出的结果也确实是这个。但程序是如何计算的呢？按照上文的解释，int 与 unsigned int 在一起运算，应该先把 x 转换为 unsigned int类型的变量，然后再做运算。如果是程序的初学者，可能认为 x 转换为 unsigned int 后为234，然后加上21，结果应该是255，这明显不对了。呵呵，我刚入门时也这么认为。为了证明这个在计算时，确实是先把x转换为unsigned int，我测试了如下代码：

#include 
#include 

int main(int argc, char *argv[])
{
    int x = -234;
    unsigned int y = 21;
    unsigned int c;

    c = x;
    c = c + y;
    printf("c=%d\n",c);
    getchar();

    return 0;
}

这个代码是为了验证上面的想法，你觉得输出会是多少呢？这个总该是255了吧。哈哈，其实不然，这两份代码的结果都是 -213。证明转换规则是对的。要想搞清楚这里面的来龙去脉，就要弄懂有符号数转换为无符号数时如何转换！

K&R C中关于这个转换是这么说的：

• 将任何整数转换为某种指定的无符号类型数的方法是：以该无符号类型能够表示的最大值加 1 为模，找出与此整数同余的最小的非负值。在对二的补码表示中，如果该无符号类型的位模式较窄，这就相当于左截取；如果该无符号类型的位模式较宽，这就相当于对带符号值进行符号扩展和对无符号值进行 0 填充。
• 将任何整数转换为带符号类型时，如果它可以在新类型中表示出来，则其值保持不变，否则它的值同具体的实现有关。

也就是说，转换为无符号数有两个方法。第一个方法是求同余。求之前要先搞清楚什么是同余？

同余是数论中的重要概念。给定一个正整数m，如果两个整数a和b满足a-b能够被m整除，即(a-b)/m得到一个整数，那么就称整数a与b对模m同余，记作a≡b(mod m)。对模m同余是整数的一个等价关系。

弄清楚同余后，我们再看这个例子，unsigned int所能表示的最大值加1为4294967296(即2^32)，把它作为mod，设b为-234，求与b同余的最小非负数。那么根据公式，a-(-234)/mod能得到一个整数，那么a的最小非负值应该是4294967296-234=4294967062，就是说x转换为unsigned int后的值为4294967062，它的二进制表示为11111111111111111111111100010110。是不是觉得它就是-234的补码呢！

再看转无符号数的第二个方法。就是看-234的补码是多少！然后再看unsigned int所能表示的位比这个补码大还是小，如果比它大，那么针对有符号数，前面全部补符号位。如果是无符号数，就全部补0。因为-234他是一个int类型，是32位的，补码也是32位，unsigned int也是32位，所以它转换为unsigned int后，等于是把-234的补码原封不动地搬过去。

接下来看相加，那么就是4294967062+21=4294967083，两者相加的过程如下：

    11111111111111111111111100010110  (unsigned int) x
+   00000000000000000000000000010101  (unsigned int) y
----------------------------------------
    11111111111111111111111100101011  (unsigned int) 结果

注意，相加后的结果在第一个例子中，先存放在一个unsigned int的临时变量中，但是printf在输出的时候是%d，也就是输出为int类型，于是就将结果的unsigned int 类型强制转换为int 类型。这里又出现了反向转换，我们再看上面的引用，提到的转换为有符号数的方法，这个结果的二进制值是完全可以用int表示的，所以二进制值不变，并最终被识别为有符号数。从符号位看出是一个负数，从补码反推原码，也是取反再加1。原码为10000000000000000000000011010101，所以输出-213。

最后，如果把printf中的%d改成%u会怎么样，结果还会是-213吗？