信息学奥赛一本通 1239：统计数字 | 1847：【07NOIP提高组】统计数字 | OpenJudge NOI 2.4 7909 | 洛谷 P1097 [NOIP2007 提高组] 统计数字

【题目链接】

ybt 1239：统计数字
ybt 1847：【07NOIP提高组】统计数字
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OpenJudge NOI 2.4 7909:统计数字
洛谷 P1097 [NOIP2007 提高组] 统计数字

【题目考点】

1. 二分查找

2. 插入排序

【解题思路】

如果数字范围很小，用散列思想，设数组ct，ct[i]表示数字i出现的次数，遍历并计数即可。但该题数字范围很大，达到$10^9$。
如果设int型数组长度为$10^9$，那么占用的内存空间为：$10^{9}B\ast 4/1024/1024\approx 3814MB$，而题目内存限制$65536KB=64M$，超出了题目给定的内存限制，所以不可行。
该题指明：不相同的数不超过10000个，可以以这一点为突破口。设一个数组a，以升序保存已经出现了的不相同的数字。另设一个数组ct，ct[i]为a[i]出现的个数。（或者设结构体，将数字和出现的个数合在一起处理）
要添加一个新的数字x时，有2种方法：

解法1：查找有序数组a中是否存在x

• 如果存在x，找到值x的下标i，a[i]的个数增加1.
• 如果不存在x，做插入排序中的一步，将数字x（以及ct中对应的元素）插入到有序序列中

解法2：查找有序数组a中大于等于x的最小元素的最小下标

假设找到下标i

• 如果a[i]等于x，那么a[i]的个数增加1
• 如果a[i]不等于x，那么应该将x插到第i位置。数组a从最末位置到第i位置依次向后移动一个位置，再让a[i] = x

解法3：先排序，后遍历

先用快排对所有数字排序，而后遍历整个数组，统计每种数字出现的个数并输出。

【题解代码】

解法1：查找有序数组a中是否存在x

#include //ybt该题不能引入
using namespace std;
#define N 10005
struct Num
{
	int n, c;//n:数字 c:个数 
};
Num a[N];
int n, x, ai;//ai:a中元素的个数
int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        scanf("%d", &x);
        int l = 1, r = ai, m = 0;
        while(l <= r)
        {
            m = (l + r) / 2;
            if(x < a[m].n)
                r = m - 1;
            else if(x > a[m].n)
                l = m + 1;
            else
            	break;
        }
        if(m != 0 && a[m].n == x)
        	a[m].c++;
        else
        {//把x插入a
            a[++ai].n = x;
            a[ai].c = 1;
			for(int j = ai; j > 1; --j)
            {
            	if(a[j].n < a[j-1].n)
            		swap(a[j], a[j-1]);
                else
                	break;
        	}
        }
    }
    for(int i = 1; i <= ai; ++i)
        printf("%d %d\n", a[i].n, a[i].c);
    return 0;
}

解法2：查找有序数组a中大于等于x的最小元素的最小下标

#include //ybt该题不能引入
using namespace std;
#define N 10005
struct Num
{
	int n, c;//n:数字 c:个数 
};
Num a[N];
int n, x, ai;//ai:a中元素的个数
int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        scanf("%d", &x);
        int l = 1, r = ai, m = 0;
        while(l < r)
        {
            m = (l + r) / 2;
            if(a[m].n >= x)
                r = m;
            else
                l = m + 1;
        }
        if(a[l].n < x)//如果序列中没有大于等于x的最小值，就把x放在末尾 
        {
        	a[++ai].n = x;
        	a[ai].c = 1;
        }
        else if(a[l].n == x)
        	a[l].c++;
        else
        {//把x插入a[l]
			for(int j = ai; j >= l; --j)
            	a[j+1] = a[j];
         	a[l].n = x;
         	a[l].c = 1;
         	++ai;
        } 
    }
    for(int i = 1; i <= ai; ++i)
        printf("%d %d\n", a[i].n, a[i].c);
    return 0;
}

解法3：先排序，后遍历

#include
using namespace std;
#define N 200005
int main()
{
	int n, a[N], ct = 0, num;
	cin >> n;
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
		cin >> a[i];
	sort(a+1, a+1+n);
	num = a[1];
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
	{
		if(a[i] == num)
			ct++;
		else
		{
			cout << num << ' ' << ct << endl;
			ct = 1;
			num = a[i];
		}
	} 
	cout << num  << ' ' << ct << endl;
    return 0;
}