什么是 ARTS？
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时间周期
11月14日止11月20日
一：算法
最大子序和
给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。
示例:
输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。
进阶:
如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的分治法求解。
前置知识
- 滑动窗口
- 动态规划
思路：
这道题求解连续最大子序列和，以下从时间复杂度角度分析不同的解题思路
解法一：暴力解
一般情况下，先从暴力解分析，然后在进行一步步的优化。
原始暴力解：超时
求子序列和，那么我们要知道子序列和的首尾位置，然后计算首尾之间的序列和。用2个for循环可以枚举所有子序列和的首尾位置。然后用一个for循环求解序列和。这里时间复杂度太高。
复杂度分析
- 时间复杂度：O(N ^ 3)，其中N是数组长度
- 空间复杂度，O(N^3)
解法二：前缀和+暴力解
在暴力解的基础上，用前缀和我们可以优化到暴力解O(n^2)，这里以空间换时间。这里可以使用原数组表示prefixSum，省空间。
求序列和可以用前缀和(prefixSum)来优化，给定子序列的首尾位置(l, r),那么序列和subarraySum=prefixSum[r] - prefixSum[l-1];用一个全局变量maxSum，比较每次求解的子序列和,maxSum = max(maxSum, subarraySum).
复杂度分析
- 时间复杂度：O(n^2),其中N是数组长度
- 空间复杂度：O(N)
如果用更改原数组表示前缀和数组，空间复杂度降weO(1)
解发三：优化前缀和
我们定义函数S(i),它的功能是计算以0（包括0）开始加到i（包括i）的值。
那么S(j) - S(I - 1) 就等于i开加到j的值。
我们进一步分析，实际上我们只需要遍历一次计算出所有的S(i),其中i=0,1,2,3….,n-1。然后我们在减去之前的S(k),其中k = 0 ,1,2,….i-1, 中的最小值即可。因此我们需要，用一个变量来维护这个最小值，还需要一个变量维护最大值。
复杂度分析
- 时间复杂度：O(N)，其中N是数组长度
- 空间复杂度: O(1)
解法四：分治法
我们把数组nums以中间位置(m)分为左(left)和右(right)两部分，那么有，left=nums[0]…num[m-1] 和right = nums[m + 1] … nums[n-1]
最大子序列和位置有以下三种情况
- 考虑中间元素nums[m],，跨越左右两部分，这里从中间元素开始，往左求出后缀最大，往右求出前缀足底啊，保持连续性
- 不考虑中间元素，最大子序列和出现在左半部分，递归求解左边部分最大子序列和
- 不考虑中间元素，最大子序列和出现在右半部分，递归求解右边部分最大序列和
分别求出三种情况下最大子序列和，三者中最大值即为最大子序列和。
复杂度分析
- 时间复杂度：O(NlogN):其中N是数组长度
- 空间复杂度：O(logN)
解法五：动态规划
动态规划的难点在与找到状态转移方程。
dp[i] - 表示到当前位置i的最大子序列和。
状态转移方程为：dp[i] = max(dp[i-1] + nums[i], nums[i])
初始化: dp[0] = nums[0]
从状态转移方程中，我们只关注一个状态的值，所以不需要开一个数组记录位置所有子序列和，只需要两个变量。
currmaxSum - 累计最大和当前位置I
MaxSum - 全局最大子序列和：
currMaxSum = max(currMaxSum + nums[i], nums[i])
maxSum = max(currMaxSum, maxSum)
复杂度分析
- 时间复杂度: O(N),其中N是数组长度
- 空间复杂度： O(1)
关键点分析
- 暴力解，列举所有组合子序列首尾位置的组合，求解最大的子序列和，优化可以预先处理，得到前缀和
- 分治法，每次从中间位置把数组分为左中右三部分，分别求出左右中（这里中是包括中间元素的子序列）最大和。对左右分别深度递归，三者中最大值即为当前最大子序列和。
- 动态规划，找到状态转移方程，求到当前位置最大和。
解法二：前缀和+暴力
Java写法
class Solution {
public int maxSubArray(int[] nums) {
int maxValue = nums[0];
int len = nums.length;
for (int i = 0; i < len; i++) {
int temp = 0;
for (int j = i; j < len; j++) {
temp += nums[j];
if (temp > maxValue) {
maxValue = temp;
}
}
}
return maxValue;
}
}
Python写法：
import sys
class Solution:
def maxSubArray(self,nums:List[int]) -> int:
n = len(nums)
maxSum = -sys.maxsize
sum = 0
for i in range(n):
sum = 0
for j in range(i, n):
sum += nums[j]
maxSum = max(maxSum, sum)
return maxSum
JavaScirpt写法
function maxSubArray (list) {
const len = list.lengh
let max = -Number.MAX_VALUE
let sum = 0
for (let i = 0; i < len; i++) {
sum = 0
for (let j = i; j < len; j++) {
sum += list[j]
if (sum > max) {
max = sum
}
}
}
return max
}
优化前缀和
Java写法
class Solution {
public int maxSubArray(int[] nums) {
int maxSum = nums[0];
int sum = 0;
int minSum = 0;
for (int num : nums) {
sum += num;
maxSum = Math.max(maxSum, sum - minSum);
minSum = Math.min(minSum, sum);
}
return maxSum;
}
}
Python3
import sys
class Solution:
def maxSubArray(self,nums:List[int]) -> int:
n = len(nums)
maxSum = nums[0]
minSum = sum = 0
for i in range(n):
sum += nums[i]
maxSum = max(maxSum, sum - minSum)
minSum = min(minSum, sum)
return maxSum
JavaScript
function maxSubArray (list) {
const len = list.length
let max = list[0]
let min = 0
let sum = 0
for (let i = 0; i < len; i++) {
sum += list[i]
if (sum - min > max) {
max = sum - min
}
if (sum < min) {
min = sum;
}
}
return max
}
解法四：分治法
Java
class Solution {
public int maxSubArray(int[] nums) {
if (nums == null || nums.length == 0) {
return 0;
}
return helper(nums, 0, nums.length - 1);
}
private int helper(int[] nums, int l, int r) {
if (l > r) {
return Integer.MIN_VALUE;
}
int mid = (l + r) >>> 1;
int left = helper(nums, l, mid - 1);
int right = helper(nums, mid + 1, r);
int leftMaxSum = 0;
int sum = 0;
for (int i = mid - 1; i >= l; i--) {
sum += nums[i];
leftMaxSum = Math.max(leftMaxSum, sum);
}
int rightMaxSum = 0;
sum = 0;
for (int i = mid + 1; i <= r; i++) {
sum += nums[i];
rightMaxSum = Math.max(sum, rightMaxSum);
}
return Math.max(leftMaxSum + rightMaxSum + nums[mid], Math.max(left,right));
}
}
JavaScript
function maxSubArray (list) {
return helper(list, 0, list.length - 1);
}
function helper (list, m, n) {
if (m === n) {
return list[m];
}
let sum = 0;
let lMax = -Number.MAX_VALUE;
let rMax = -Number.MAX_VALUE;
const mid = ((n - m) >>> 1) + m;
const l = helper(list, m, mid);
const r = helper(list, mid + 1, n);
for (let i = mid; i >= m; i--) {
sum += list[i];
if (sum > lMax) {
lMax = sum
}
}
sum = 0
for (let i = mid; i <= n; i++) {
sum += list[i]
if (sum > rMax) {
rMax = sum
}
}
return Math.max(l, r, lMax + rMax)
}
解法五：动态规划
Java
class Solution {
public int maxSubArray(int[] nums) {
int currMaxSum = nums[0];
int maxSum = nums[0];
for (int i = 1; i < nums.length;i++) {
currMaxSum = Math.max(currMaxSum + nums[i], nums[i]);
maxSum = Math.max(maxSum, currMaxSum);
}
return maxSum;
}
}
Python3
class Solution:
def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:
n = len(nums)
max_sum_ending_curr_index = max_sum = nums[0]
for i in range(1, n):
max_sum_ending_curr_index = max(max_sum_ending_curr_index + nums[i], nums[i])
max_sum = max(max_sum_ending_curr_index, max_sum)
return max_sum
JavaScript
function maxSubArray (list) {
const len = list.length;
let max = list[0];
for (let i = 1; i < len; i++) {
list[i] = Math.max(0, list[i - 1]) + list[i];
if (list[i] > max) max = list[i];
}
return max;
}
二：阅读
Mark Zuckerberg’s Message to Meta Employees | Meta
分享理由：
- 一封内部邮件，裁员1w+人员。不要认为进了大公司，就丧失了危机意识
- 不存在公平的，小雇员就是老板失误的代价
三：技巧
时间管理的721法则|法则|时间管理|事物_新浪新闻
四：分享
互联网风口过去了吗
https://www.ruanyifeng.com/blog/2022/05/weekly-issue-205.html前端监控 SDK 的一些技术要点原理分析 · Issue #26 · woai3c/Front-end-articles · GitHub