洛谷 P5318 【深基18.例3】查找文献

【题目链接】

洛谷 P5318 【深基18.例3】查找文献

【题目考点】

1. 图论：深度优先遍历

2. 图论：广度优先遍历

【解题思路】

首先将题目描述抽象为拓扑图，这是一个有向图，每篇文章是顶点，边表示文章x有参考文献y。
“目前小K已经打开了编号为1的一篇文章”，意为只从1号顶点出发开始进行搜索。要做的是从1号顶点一趟搜索，并不需要把给出的所有文章都遍历到。
邻接矩阵的空间复杂度是$O(V^2)$，邻接表的空间复杂度是$O(V+E)$，该题中顶点数V达到$10^5$，边数E达到$10^6$。如果使用邻接矩阵，声明变量的数量会达到$10^{10}$，是不可接受的（最大可以到$10^7$）。
因此本题只能使用邻接表求解。

“如果有很多篇文章可以参阅，请先看编号较小的那篇”：
如果使用邻接表保存，那么vector类型的edge[u]中保存的u的邻接点必须是从小到大排列的。
实现方法有以下几种，复杂度都是$O(n)$：

//vec插入数值v，保持vec中的元素是升序的
//方法1：插入排序
void seqIns1(vector<int> &vec, int v)
{
	vec.push_back(v);
	for(int i = vec.size()-1; i > 0; --i)
		if(vec[i] < vec[i-1])
			swap(vec[i], vec[i-1]); 
}
//方法2：顺序查找待插入的位置并插入
void seqIns2(vector<int> &vec, int v)
{
	vector<int>::iterator it;
	for(it = vec.begin(); it != vec.end(); ++it)
		if(*it >= v)
			break;
	vec.insert(it, v);//迭代器it指向第一个大于等于v的最小值，在it指向的元素前面插入v
}
//方法3：二分查找待插入位置并插入
void seqIns3(vector<int> &vec, int v)
{
	vec.insert(lower_bound(vec.begin(), vec.end(), v), v); 
}

【题解代码】

解法1：使用邻接表

• 写法1：插入排序构造有序vector

#include
using namespace std;
#define N 100005
vector<int> edge[N];//edge[i]：保存i的所有邻接点 
bool vis[N];//vis[i]：顶点i是否已访问 
int n, m;//n：顶点数 m：边数 
void dfs(int u)
{
	for(int v : edge[u])
	{
		if(vis[v] == false)
		{
			vis[v] = true;
			cout << v << ' ';
			dfs(v);
		}
	}
}
void bfs(int sv)
{
	queue<int> que;
	vis[sv] = true;
	cout << sv << ' ';
	que.push(sv);
	while(que.empty() == false)
	{
		int u = que.front();
		que.pop();
		for(int v : edge[u])
		{
			if(vis[v] == false)
			{
				vis[v] = true;
				cout << v << ' ';
				que.push(v);
			}
		}
	}
}
void seqIns(int f, int t)//顶点f添加邻接点t，保持edge[f]升序 
{
	edge[f].push_back(t);
	for(int i = edge[f].size()-1; i > 0; --i)
		if(edge[f][i] < edge[f][i-1])
			swap(edge[f][i], edge[f][i-1]); 
}
int main(){
    int f, t;
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= m; i++){
    	cin >> f >> t;
    	seqIns(f, t);
	}
	vis[1] = true;
	cout << 1 << ' ';
	dfs(1);
	cout<<endl;
	memset(vis,false,sizeof(vis));
	bfs(1);
    return 0;
}

• 写法2：二分查找加插入构造有序vector

#include
using namespace std;
#define N 100005
vector<int> edge[N];//edge[i]：保存i的所有邻接点 
bool vis[N];//vis[i]：顶点i是否已访问 
int n, m;//n：顶点数 m：边数 
void dfs(int u)
{
	for(int v : edge[u])
	{
		if(vis[v] == false)
		{
			vis[v] = true;
			cout << v << ' ';
			dfs(v);
		}
	}
}
void bfs(int sv)
{
	queue<int> que;
	vis[sv] = true;
	cout << sv << ' ';
	que.push(sv);
	while(que.empty() == false)
	{
		int u = que.front();
		que.pop();
		for(int v : edge[u])
		{
			if(vis[v] == false)
			{
				vis[v] = true;
				cout << v << ' ';
				que.push(v);
			}
		}
	}
}
int main(){
    int f, t;
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= m; i++){
    	cin >> f >> t;
    	edge[f].insert(lower_bound(edge[f].begin(), edge[f].end(), t), t);
	}
	vis[1] = true;
	cout << 1 << ' ';
	dfs(1);
	cout<<endl;
	memset(vis,false,sizeof(vis));
	bfs(1);
    return 0;
}