OJ系统刷题 第六篇

13301 - 星号等腰三角形（重要题型）

时间限制 : 1 秒

内存限制 : 128 MB

输入一个正整数n，输出高为n的由*组成的等腰三角形。

输入

输入一个正整数

输出

输出高为n的由*组成的等腰三角形

样例

输入

3

输出

  *
 ***
*****

答案：

#include
using namespace std;
int main() {
	int n;
	cin >> n;
	
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		//打印空格
		for (int j = 1; j <= n - i; j++) {
			cout << " ";
		}
		//打印'*'
		for (int k = 1; k <= 2 * i - 1; k++) {
			cout << '*';
		}
		cout << endl;
	}
	return 0;
}

 分析：这个题刚开始写是先想着先打印空格再打印*，但是发现这样不好编写程序，因为先打印空格的话，最后光标会停留在第n+1行，而再打印*就从第n+1行开始打印，显然这个逻辑是不对的。

这道题的精髓就是：

在一个循环里面用两个循环实现打印，一个用来打印空格，一个用来打印*。这个逻辑真的太精彩了。一般刚开始写还真不一定想得到！！

 是否通过：

 

13304 - 输出数字图形2

时间限制 : 1 秒

内存限制 : 128 MB

输入行数m，请输出满足如下规律的图形

1
23
345
4567
56789
 

若m为2，输出如上图形的前两行，

若m为3，输出如上图形的前3行。

输入

行数m

输出

m行满足规律的图形

样例

输入

2

输出

1
23

 答案：

#include
using namespace std;
int main() {
	int m;
	cin >> m;
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		for (int j = i,k=1; k <= i; j++,k++) {
			cout << j;
		}
		cout << endl;
	}
	return 0;
}

分析：这个题难度一般，也不算简单，主要是找准每次循环打印的次数和打印的数据。第i行打印i个数据，但是起始数据又从i开始，因此在for循环可设置两个变量，一个用来记录初始值，一个用来控制循环次数。

是否通过：

13401 - 求菲波那契数列的第n项

时间限制 : 1 秒

内存限制 : 128 MB

菲波那契(fibonacci)数（简称菲氏数）定义如下：

f(0) = 0；f(1) = 1；f(n) = f(n-1) + f(n-2)；(其中：n>=2)。

求菲波那契数列第n项的值。(n从0开始计算)

输入

n(0<=n<=45)

输出

菲波那契数列第n项的值

样例

输入

3

输出

2

答案：

#include
using namespace std;
int main() {
	int f0 = 0, f1 = 1,fn=0;
	int n;
	cin >> n;
	if (n == 0) {
		fn = 0;
	}
	else if (n == 1) {
		fn = 1;
	}
	else {
		for (int i = 2; i <= n; i++) {
			fn = f0 + f1;
			f0 = f1;
			f1 = fn;
		}
	}
	cout << fn;
	return 0;
}

 分析：这个题是非常经典的题目。斐波那契数列有多种解法，常见就是递归。但是要注意，递归求解斐波那契数列会产生大量的重复计算，浪费时间。因此我们用非递归来求解。不是说不可以用递归。

是否通过：

13403 - 角谷猜想（有点难）

时间限制 : 1 秒

内存限制 : 128 MB

角谷猜想又称冰雹猜想。它首先流传于美国，不久传到欧洲，后来由一位叫角谷的日本人带到亚洲。因此被称为角谷猜想。通俗地讲，角谷猜想的内容是这样的：

任意给定一个整数n，当n是偶数时，将它除以2，即将它变成n/2；当n是奇数时，就将它变成3*n+1，……，若干步后，总会得到1。

在上述演变过程中，将每一次出现的数字排列起来，就会出现一个数字序列。

我们现在要解决的问题是：对于给定的n，求出数字序列中第一次出现1的位置。(位置从1开始编号)

输入

输入一个整数n

输出

输出序列中第一次出现1的位置

样例

输入

6

输出

9

 答案：

#include
using namespace std;
int main() {
	int n, i = 2, count = 1;
	//count记录n变成1所经历的步数
	cin >> n;
	int a[1000];//记录每次n变化后的值
	a[1] = n;
	while (n != 1) {
		if (n % 2 == 0) {
			n /= 2;
			a[i++] = n;
			count++;
		}
		else {
			n = 3 * n + 1;
			a[i++] = n;
			count++;
		}
	}
	for (int i = 1; i <= count; i++) {
		if (a[i] == 1) {
			cout << i;
			break;
		}
	}
	return 0;
}

分析：很多人卡在这个查找1的位置，不知道要循环几次，因此我们在处理n的时候要设计一个计数器count，用来记录当n变成1的时候所经历的步数。这是本题很难的一个点。

是否通过：

 13405 - 鸡兔同笼

输入

一行 m n (1 <= m, n < 10,000,000)

输出

一行，满足条件的组合（鸡的数量在前，兔的数量在后）。若不存在则输出-1 -1

样例

输入

11 22

输出

11 0

答案： 

#include
using namespace std;
int main() {
	int m, n;
	cin >> m >> n;
	bool flag = false;
	for (int i = 0; i <= m; i++) {
		for (int j = 0; j <= m - i; j++) {
			if (2 * i + 4 * j == n&& i + j == m) {
				cout << i << " " << j<

分析：用编程的思想去列方程求解，显然是不可能的，编程没有这种解决求未知数的方法。我们可用i表示鸡的数目，j表示兔子的数目。这样当鸡有i只时，兔子有m-i只。当且晋档：

2*i+j*4==n且i+j==m时成立。

这是解鸡兔同笼的核心。为什么要使得i+j==m，这里很多人没想明白。如果仅有前面那个条件是会出现错误解的！！