信道特性
数字编码和编码效率
脉冲编码调制
差错控制
信息:
数据:承载信息的主体
信号:
模拟信号:连续
数字信号:不连续
奈奎斯特定理:适用在没有噪声的理想情况下
在没有噪声的理想情况下,码元速度是最大带宽的2倍。
码元速度 B = 2 * W B:码元速度,单位:波特(Baud); W:带宽,单位:赫兹(Hz); W =fmax - fmin f:信号频率,单位:赫兹(Hz)
数据速率 R = B * log2N R:数据速率,单位:bps; N:码元种类数
香农定理:适用在存在噪声的情况下
极限数据速率 C = W * log2(1+S/N) C:极限数据传输速率,单位:bps; S:信号平均功率; N:噪声平均功率
由于信噪比(S/N)的比值通常过大,因此常使用分贝(dB)来表示
dB = 10 * log2(S/N)
eg:信噪比为30dB,带宽为3KHz,求此时的极限传输速率?
解:30dB = 10 * log2(S/N) -----> S/N = 1000
C = W * log2(1+S/N) = 3K * log2(1+1000) = 30Kbps
此时的极限传输速率为30Kbps
eg:采用幅度-相位符合调制技术,由4中幅度和8种相位组成16中码元,若信道的传输速率为9600bps,则信号波特率为?
解:由题可知码元种类数N = 16
数据速率 R = B * log2N ----> 9600 = B * log216 ----> B = 2400 Buad
此时的信号的波特率为2400Buad
模拟信道传输数字数据
调制技术 | 说明 | 码元种类 | 比特位 | 特点 |
---|---|---|---|---|
ASK(幅移监控) | 用恒定的载波振幅值表示一个数(通常是1) 无载波表示另一个数 |
2 | 1 | 实现简单,抗干扰性差,效率低(典型数据率仅为1200bps) |
FSK(频移监控/调频) | 由载波频率(fc)附近的两个频率(f1、f2)表示两个不同的值,fc恰好为中值 | 2 | 1 | 抗干扰性较ASK更强,占用带宽较大,典型速度1200bps |
PSK(调相) | 用载波的相位便宜来表示数值 初始相位为0°表示1,初始相位为180°表示0 |
2 | 1 | 抗干扰性最好,且相位的变化可以作为定时信息来同步时钟 |
4DPSK | 四差分相移键空 | 4 | 2 | 每90°表示一种状态 |
QPSK | 正交相移键空 | 4 | 2 | 每90°表示一种状态 |
MQAM | 正交幅度调制 | 相位和幅度联合键控的调制方式 | ||
2DPSK(二相相对调相) | 使用前后码元的相对载波的相位值变化。 | 2 | 1 |
数字信道传送模拟数据
PCM脉冲编码调制技术
eg:设信道带宽为3400Hz,采用PCM编码,采样周期为125us,每个样本量化128个等级,则信道数据速率为?
解:由PCM编码,样本量化128等级,可知比特位数:2N = 128 -----> N = 7
当题干中同时说明信道带宽和采样周期的时候,码元速度以采样周期的数据来计算。所以此时的采样速率 = 1/(125us) = 8000Hz
信道数据传输速率 = 7 * 8000 = 56Kbps
极性码:
单极性码:只有一个极性。正电频表示0,0电频表示1。
极性码:正电频表示0,负电频表示1。
双极性码:负电频表示0,1使用电频的反转表示。1电频的跳转方向取决于它前一个1的方向
归零码RZ:正电频到0电频表示0;负电频到0表示1
不归零码NRZ:使用电频翻转表示1,电频不翻转表示0。或者是使用正电频表示1,使用负电频表示0
双相码:每个信号中都会有信号的翻转。负电频翻转为正电频表示0,正电频翻转为负电频表示1
曼彻斯特编码:低电频到高电频表示0,高电频到低电频表示1。
不需要额外传输同步信号,它是自同步的。常用于10M以太网。编码效率只有50%
差分曼彻斯特编码:后一位(从第二位开始)比特电频变化情况如果和前一位的比特电频变化一样,则表示0;后一位的比特电频变化和前一位不一致,则表示1。
不需要额外传输同步信号,它是自同步的。常用于令牌环网。编码效率只有50%
其他编码方案
编码方案 | 说明 | 效率 | 典型应用 |
---|---|---|---|
4B/5B | 每次对4位数据进行编码,将其转换成5位符号位 | 1.25波特/位 即80% |
100Base-FX、100Base-TX、FDDI |
8B/10B | 每次对8位数据进行编码,将其转换成10位符号位 | 1.25波特/位 即80% |
千兆以太网 |
8B/6T | 8bit映射成6个三进制位 | 0.75波特/位 | 100Base-T4 |
空分复用(SDM):在空间上划分成不同的信道,实现复用。如:光缆
频分复用(FDM):把传输信道的总带宽划分成若干个子信道,每个子信道单独传输一个信号。如:无线网络、收音机
时分复用(TDM):把提供给信道传输信息的时间划分成若干相同时长的时间片,每个时间片分配给不同的信号源使用。分为同步时分复用–用户始终占有 和异步时分复用 --精准分配 。
波分复用(WDM):在同一根光纤中同时传输多个不同波长的光信号。如:光纤
码分复用(CDMA):通过不同的编码来区分信号。如:GPS、卫星电话
空分多址(SDMA):利用空间分割成不同的信道。如:卫星
名称 | 原理与组成 | 应用地区 |
---|---|---|
E1载波 | 采用同步时分复用技术将30个话音信道(64K)和两个控制信道(64K)复合在一条2.048Mbps(32*64K)的告诉信道上 | 欧洲发起,除美日外多用 |
E2 | 8.488Mbps | 相当于4E1 |
E3 | 34.368Mbps | 相当于4E2 |
E4 | 139.264Mbps | 相当于4E3 |
T1载波 | 采用同步时分复用技术将24个话音通路复合在一条1.544Mbps的高带信道上 | 美国、日本 |
T2(DS2) | 由4个T1时分复用构成,达到6.312Mbps | 美国 |
T3(DS3B) | 由7个T2时分复用构成,达到44.736Mbps | 美国 |
T4(DS4B) | 由6个T3时分复用构成,达到274.176Mbps | 美国 |
E1载波:控制信道:CH0、CH16。每个信道每次传输8bit,一个完整的E1帧一次可以传输256bit(32*8bit)。传输一个帧花费125us,数据传输速率:256bit/125us = 2.048Mbps
T1载波:每个T1帧都会添加1bit的同步数据帧,一个T1载波会传输193bit(24*8+1)bit。传输一个帧花费125us,数据传输速率:193bit/125us = 1.544Mbps
eg:5个64Kbps的信道按统计时分多路复用在一条主线路上传输,主线路的开销为4%,假定每个子信道的利用率为90%,那么这些信道在主线路上的带宽为多少Kbps?
解:5 * 64K * 90% /(1-4%)=300Kbps
主线路开销4% :实际传输使用的带宽为主线路的1-4% = 96%
子信道利用率90%:每个信道的实际利用带宽为 64K *90%
单工通信:单方向传输。如:遥控
半双工通信:两条信道,每次只能选择一个传输方向。如:对讲机
全双工:两条信道,同时的双向通信
同步传输:以数据块为单位。收发双方保持步调一致,每一帧前都要封装同步字符。在传输开始前发送同步信号,建立同步信息,传输结束时发送结束信息。同步传输的效率高于异步传输。
异步传输:以字符(8bit)为单位。每个字符都要封装起始位和结束位。
并行通信:一次可以传输多个bit
串行通信:一次传输一个bit,适合长距离传输。如:路由器之间通信
检错:只能检测出错误。
纠错:不仅能检测出错误,还能能知道错误的是哪一位,并对其进行纠正。
码距:任何编码都是由一组码字构成,两个码字之间的二进制位数成为码距。即:从一个码变成另一个码需要的改变的二进制位数。
码距与检错、纠错的关系:
在一个码组内,为了检测e个误码,最小码距d >= e+1
在一个码组内,为了纠正t个误码,最小码距d >= 2t +1
eg:[0,1]码组的码距为1,当接收方收到"1"时,此刻:d =1,e <= 0;t<=0。不能实现纠错和检错,因为"1"属于合法编码方案,接收方无法判断是否正确。
[00,11]码组的码距为2,当接收方收到"001"后,此刻:d =2,e <=1;t<=0.5。只能进行1位的检错,无法进行纠错。因为接收方只能判断有错,但无法确定哪里错了。
奇偶校验只能检错错误,不能进行纠错。校验码的位置根据题目要求来进行插入。
拉大纠码系统的码距,需要构造差错校验码。
检错码的构造:检错码 = 信息字段 + 校验字段
数据传递的时候,传递的是校验码
奇偶校验分为奇校验和偶校验
奇校验:信息字段和校验字段中加起来“1”的个数为奇数个
偶校验:信息字段和校验字段中加起来“1”的个数为偶数个
奇偶校验使用的是模2加法:相同为0,不同为1
eg:若C1C2C3C4C5表示的二进制为11011,校验位放在最后。则奇校验为:110111;偶校验为:110110
特点:m+k+1 <= 2k m:信息字段长度;k:冗余位长度(校验码长度)
海明码的存放位置:2n n>=0
eg:信息码101101100,并采用偶校验。
由信息码101101100可知:m = 9
由m+k+1 <= 2k可知,校验码长度:9+K+1 = 2k ----> k>=4
1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
B1 | B2 | B3 | B4 | B5 | B6 | B7 | B8 | B9 | B10 | B11 | B12 | B13 |
校验码位置确定:2n n=4,第1,2,4,8位
由:3=2+1;5=4+1;6=4+2;7=4+2+1;9=8+1;10=8+2;11=8+2+1;12=8+4;13=8+4+1。可以确定校验码:
B1对B3、B5、B7、B9、B11、B13进行偶校验
B2对B3、B6、B7、B10、B11进行偶校验
B4对B5、B6、B7、B12、B13进行偶校验
B8对B9、B10、B11、B12、B13进行偶校验
对各个校验码进行模2加法可得:
B1=B3+B5+B7+B9+B11+B13=1+0+1+0+1+0=1
B2=B3+B6+B7+B10+B11=1+1+1+1+1=1
B4=B5+B6+B7+B12+B13=0+1+1+0+0=0
B8=B9+B10+B11+B12+B13=0+1+1+0+0=1
所以信息码101101100,并采用偶校验。形成的海明校验码为:1110011001100
1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
B1 | B2 | B3 | B4 | B5 | B6 | B7 | B8 | B9 | B10 | B11 | B12 | B13 |
要计算CRC校验码,需要根据CRC生成多项式。
冗余位数(校验码位数) = 生成多项式的最高次幂
计算校验码的除数由生成多项式产生。如:生成多项式为X4+X3+X+1;则对应的除数为:11011
接收端发现接收到的CRC信息错误后,会进行自动请求重发
eg:原始报文11001010101,生成多项式为X4+X3+X+1。
由生成多项式可知,冗余位为4位,对应的除数为:11011
所以:进行CRC校验后的报文为:110010101010011