注水算法解功率分配问题-Python

问题描述：

分配总功率给个信道，使总接收通信速率最大。

问题建模为：

其中为接收机的噪声功率，为信道带宽，为发射机的总功率，为分给第个接收机、信道增益为的发射功率。

对等式约束引入一个乘子，对不等式约束引入乘子，得到Lagrange函数:

令和分别为原问题和对偶问题的某对最优解，则得到如下KKT条件：

最优解之间满足：

或者，更简洁地，。将带入条件得到：

方程左端是的分段线性增函数，分割点为，因此上述方程有唯一确定的解。

上述解决问题的方法称为注水。这是因为，可以将看做第片区域的水平线，然后对整个区域注水，使其具有深度，所需的总水量为，不断注水，直至总水量为。第个区域的水位深度即为最优。

waterfilling.png

上述解需要确定水位，编程上的思想为：

• 以最差信道的高度作为水位，注水（分配功率）
• 若注水到该水位时功率有剩余，则均分剩余功率；
• 若水量不足，则移除该最差信道（即不分配功率），重复以上操作。

Python代码：

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
2021.01.29 注水法进行功率分配
注水法代码参考 https://pyphysim.readthedocs.io/en/latest/_modules/pyphysim/comm/waterfilling.html
"""

import numpy as np

def waterfilling(Channels, TotalPower, NoisePower):
    """ 注水算法进行功率分配
        Channels: 信道增益
        TotalPower: 待分配的总发射功率
        NoisePower: 接收端的噪声功率
    
    Returns:
        Powers: optimum powers (分配的功率)
        mu: water level (水位)
    """
    ### 降序排列信道增益
    Channels_SortIndexes = np.argsort(Channels)[::-1]
    Channels_Sorted = Channels[Channels_SortIndexes]
    """
    计算接触最差信道的水位，对这个最差的信道分配零功率。
    此后，按此水位为每个信道分配功率，
        如果功率之和少于总功率，则均分剩余功率给各个信道（增加水位）；
        如果功率之和多于总功率，则移除最坏信道，重复操作
    """
    N_Channels = Channels.size ## 总信道数
    N_RemovedChannels = 0  ## 移除的信道数
    ## 按最差信道计算最低水位
    WaterLevel = NoisePower / (Channels_Sorted[N_Channels-N_RemovedChannels-1])
    Powers = WaterLevel - (NoisePower /Channels_Sorted[np.arange(0, N_Channels - N_RemovedChannels)])
    
    ## 当功率之和多于总功率时，移除最坏信道，直至总功率够分
    while (sum(Powers)>TotalPower) and (N_RemovedChannels