hanoi塔递归算法c语言,递归算法 Hanoi（汉诺）塔问题

Hanoi(汉诺)塔问题。这是一个古典的数学问题，是一个用递归方法解题的典型例子。问题是这样的：古代有一个梵塔，塔内有3

个座A、B、C，开始时A座上有64个盘子，盘子大小不等，大的在下，小的在上。有一个老和尚想把这64个盘子从A座移到C座，但每次只允许移动一个盘，且在移动过程中在3个座上都始终保持大盘在下，小盘在上。在移动过程中可以引用B座，要求编程序输出移动的步骤。

读者是不大可能直接写出移动盘子的每一个具体步骤的，请读者实验一下按上面的规律将5个盘子从A座移到C座，能否直接写出每一步骤？

老和尚自然会这样想：加入有另外一个和尚能有办法将63个盘子从一个座移到另一座。那么，问题就解决了。此时老和尚只需这样做：

(1)命令第2个和尚将63个盘子从A座移到B座；

(2)自己将1个盘子(最底下的，最大的盘子)从A座移到C座；

(3)再命令第2个和尚将63个盘子从B座移到C座。

至此，全部任务完成了。这就是递归方法。但是，有一个问题实际上未解决：第2个和尚怎样才能将63个盘子从A座移到B座？

为了解决将63个盘子从A座移到B座，第2个和尚又想：如果有人能将62个盘子从一个座移到另一座，我就能将63个盘子从A座移到B座，他是这样做的：

(1)命令第3个和尚将62个盘子从A座移到C座；

(2)自己将1个盘子从A座移到B座；

(3)再命令第3个和尚将62个盘子从C座移到B座。

再进行一次递归。如此“层层不放”，直到后来找到第63个和尚，让他完成将2个盘子从一个座移到另一座，进行到此，问题就接近解决了。最后找到第64个和尚，让他完成将1个盘子从一个座移到另一座，至此，全部工作都已落实，都是可以执行的。

可以看出，递归的结束条件是最后一个和尚只需移一个盘子；否则递归还要继续进行下去。

应当说明，只有第64个和尚的任务完成后，第63个和尚的任务才能完成。只有第2个到第64个和尚任务完成后，第1个和尚的任务才能完成。只是一个典型的递归的问题。

为便于理解，先分析讲A做上3个盘子移到C座上的过程：

(1)将A座上2个盘子移到B座上(借助C)；

(2)将A座上1个盘子移到C座上；

(3)将B座上2个盘子移到C座上(借助A)。

其中第(2)步可以直接实现。第(1)步又可用递归方法分解为：

1.1 将A上1个盘子从A移到C；

1.2 将A上1个盘子从A移到B；

1.3 将C上1个盘子从C移到B。

第(3)不可以分解为：

3.1 将B上1个盘子从B移到A上；

3.2 将B上1个盘子从B移到C上；

3.3 将A上1个盘子从A移到C上。

将以上综合起来，可得到移动3个盘子的步骤为：

A→C，A→B，C→B，A→C，B→A，B→C，A→C。

共经历7步。由此可推出：移动n个盘子熬经历2n-1步。如移4个盘子经历15步，移5个盘子经历31步，移64个盘子经历264-1步。

由上面的分析可知：将n个盘子从A座移到C座可以分解为以下3个步骤：

(1)将A上n-1个盘借助C座先移到B座上；

(2)把A座上剩下的一个盘移到C座上；

(3)将n-1个盘从B座借助于A座移到C座上。

上面第(1)步和第(3)步，都是把n-1个盘从一个座移到另一个座上，采取的办法是一样的，只是座的名字不同而已。为使之一般化可以将第(1)步和第(3)步表示为：

将"one"座上n-1个盘移到"two”座(借助"three”座)。只是在第(1)步和第(3)步中，one、two、three和A、B、

C的对应关系不同。对第(1)步，对应关系是one对应A，two对应B，three对应C。对第(3)步，是：one对应B，two对应C，three

对应A。

因此，可以把上面3个步骤分成两类操作：

(1)将n-1个盘从一个座移到另一个座上(n>1)。这就是大和尚让小和尚做的工作，它是一个递归的过程，即和尚将任务层层下放，直到第64个和尚为止。

(2)将1个盘子从一个座上移到另一个座上。这是打和尚自己做的工作。

下面编写程序。分别用两个函数实现以上的两类操作，用hanio函数实现上面第1类操作(即模拟小和尚的任务)，用move函数实现上面第2类操作(模拟

大和尚自己移盘)，函数调用hanio(n,one,two,three)表示将n个盘子从"one”座移到"three”座的过程(借助

“two”座)。函数调用move(x,y)表示将1个盘子从x座移到y座的过程。x和y是代表A，B，C座之一，根据每次不同情况分别取A、B、C代

入。

程序如下：

#include

using namespace std;

void move(char x,char y)

{

cout<"<

}

void hanoi(int n,char one,char two,char three)

{

if(n==1) move(one,three);

else

{

hanoi(n-1,one,three,two);

move(one,three);

hanoi(n-1,two,one,three);

}

}

int main()

{

int m;

cout<

cin>>m;

cout<

hanoi(m,'A','B','C');

return 0;

}

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