夜半
风扇的轰鸣转动，但微不足到的风吹到了皮肤上就被汗水的热气温热。汗水浸湿了床单，黏糊糊。（自己想象很热的场景）
小明光着身子趟在床上，被灼热的夏气浓重裹着。
突然，他从梦中醒来。
这已经不是第一次了。在起初，他以为夏天到了，天气闷，睡不着理所当然。不过以前这些都不是什么问题。想想小时候，每当晚上睡不着，家里的大人就会唱鬼故事，到这时，就不觉得冷了。不过，即使这样，家里都是大人，也不至于害怕，晕晕乎乎就睡下去了。
可是现在，自己独自一人在寝室。室友有女友的去找女友开房，有的去打工，有的去看电影。唯独他自己一个人，停电之后，摸黑冲了一个澡，喝了大口凉水，急匆匆上了床。本想着洗完澡，更好睡觉。只是没想到，在寂静的午夜，他又醒了。
一股尿意袭来，他从床上模索着下了床。今天十五，月亮似乎出奇的大，惨白月光穿过空荡荡的阳台。
他低头找拖鞋，「嘭」一声，什么东西掉在了阳台。
是一只黑猫。
猫的影子从阳台流了进来，停在他脚下。没听到猫叫，也没看到它要离开，它四脚撑地，看着阳台的角落没有动静。
小明不喜欢猫，特别是黑色的猫。有些时候，和猫对视，总感觉那不是一种野兽，更像是一个人，不说话的人。就只是静静地看着你。他听说猫爱盯着人的眼睛看，当人死时，眼神失去光泽，猫就不再当他是人，而是食物。
不过这只猫并没有看过来，这一点到还好。
他回过头，往门口边的独立厕所走。突然，猫叫了一声。小明猛地一回头，发现那只猫在盯着自己！发光的两只眼睛好像玻璃球，没有丝毫生气。
小明有些害怕。猫不会吃人，也不会无缘无故咬人，但现在的环境，小明总觉得眼前的这只猫会从阳台上跳下来，亮着眼睛一点一点靠近，然后跳起来，咬出他的脖子。但更令它害怕的，这只猫会不会只是其中一只？另一只猫就在自己的身后，等自己看阳台的时候，露出自己的尖牙。
「砰！」身后一声巨响。
「啊！！！」
「呀！同学你叫什么啊？」身后的门被推开，回过头，两个宿管阿姨站在门口，拿着手电筒照了进来。「你太吓人了！最近有外人进寝室偷东西，晚上睡觉记得锁门啊。」
这话应该我来说才对吧？小明有点生气，但有一丝人息，总算没那么害怕了。「阿姨你们才是要吓死我了，敲门不要那么用力啊。」
「这不是怕你们听不到？」
当门关上后，小明又回头看了一下阳台，猫不见了，应该也被吓跑了吧。急匆匆上完厕所，锁上门，趁着还有点人气，小跑回到了床上。被一只猫吓到也真是够怂的。他拉起床帘，重重躺到床上。
「喵」
猫又叫了，原来没有走啊。小明有点生气，这只猫胆子也太大了，怕是没被人打过哦？他伸手抓床帘，准备给猫来一个口水爆击。
突然，阳台发出什么声响，那只猫随着发出了凄惨的叫声，之后，声音远去，猫离开了。
但是，小明却起了一身鸡皮疙瘩，阳台那是什么声音？为什么阳台会有声音？
说起来，最开始，那只猫为什么盯着阳台地角落？
并不应该怕猫，猫再可怕，好歹是小动物。比起猫，阳台上是不是有什么东西！
他的室友都不在，那阳台上的是谁？
小明伸到床帘上的手僵住，现在那怕一点声音，在他耳朵里，都如雷声贯耳。他担心自己一动，床帘就被掀开，头发盖在脸前面的人，拿着菜刀就站床前。
他以自己最小的动作慢慢躺下去，他安慰自己，只要不被发现，那个人会自己走掉吧。
过了许久，没什么动静。那人也应该走了吧。
「叮」
随着清胞的响声，手机屏幕也亮了起来。是垃圾短信！
阳台上也传来了衣服摩擦的声音。那个人要过来了！短信的声音吸引他了吗？
小明感觉自己的呼吸已经停止。那个人的脚步声越来越近。
「叮」妈的，又是一条！
那个人的脚步声也停了下来。
现在那个人就站在小明床边，他在干吗？是咧着嘴笑？还是什么都看不见，就面无表情地站在这里？
汗水再一次袭来，不过，这一次，感觉不到一点热气。
不吓人的
「所以说，你就被吓尿了？」
「当时的情况真的很恐怖哇！」
现在正值早上十点，太阳已经升到半空，图书馆自习室里，我拿着手机和坐在前面的女孩描述着恐怖的夜晚。「你看啊，就是这些短信。」。
「那还不是你自己吓自己。」坐在对面的女孩扎着丸子头，五官不突出，脸还有点小肥，但整体看上去却也很吸引人目光的那种少女。
「刚才跟你白说了呀。小英。」
昨晚的经历是有点吓人，不过，比起我，那个小偷更是怕地要死。先是一只猫死死盯着他，然后不知从哪里传出来的恐怖铃铛声。当他冲到门口时，想要跑时，发现门打不开，吼叫地推来推去。好不容易推开门了，门外的阿姨看到他后又喊又叫，被没睡的其他同学制服。一个男人被好几个裸男压在身下，有多可怕可以想像。
「你好歹也是个20多岁的人了，还怕一个人睡的吗？那今晚要不要姐姐陪你睡？」
「咦，你真可怕。先不说这些，你有没有办法帮我把这些短信给干掉？」我向她指了指手机。
「嗯。。。办法倒是很多，看你要用哪种了？」
「最简单的那种。越快越好。」
「换张新卡。」
「久了还不是又会过来。」
小英闭着眼，一手托腮帮，一手「咚咚咚」敲桌子。从小到大的经验，当她做这个动作时，问题差不多就可以解决了。
「帮不了你。」
「别呀，你不是神奇小英嘛，这点问题你一定会帮我的。」
「你来问我有什么用，我又不会写程序，你为什么不问问神奇的贝叶斯公式呢？」
「贝叶斯公式？贝叶斯公式和这个有什么关系啊？」
为何是贝叶斯
小英转起笔，另一支手托着脸，「在你看来，为什么会有概率呢？」。
虽然现在说不合适，但这个姿势的小英，的确有一点夏日少女的感觉。「概率不就是像抛硬币这种，50%的概率抛出正反面？还是有其它的说法。」
「不是的哦，我问的不是概率的。而是为什么会出现概率这种东西。比如说，你为什么会认为抛出的硬币有50%的概率是正面呢？」
「因为抛出硬币后，虽然一开始会不明确，但抛的越多，正反面出现的次数就越来越接近总次数的一半，所以就会觉得50%的概率出现正面啰。」
突然有一瞬间，看到小英脸上露出了浅浅的坏笑。「说的对。」小英停下了手中的笔，像是抓出破绽一样，眼神里充满了自信。「你说了「觉得」两个字。」
「这怎么了吗？」
她正坐了起来，「明天下雨的概率是30%。。。。这些概率和你刚刚说的有什么不同呢？」
「没什么不同啊。数字不一样?」
「错！」
她说完，在我的笔记上快速地划了个 X。
「这有点难懂，给点提示呗？」
「哼，是次数。」
「次数？」
「明天下雨也好，比赛的胜率也好，它和抛硬币的最大不同，就是它们不是重复的事情。」她似乎有点兴奋，「「明天下雨的概率为30%」的说法就很奇怪，如果用你的说法，硬币正反的概率为50%可以理解为抛了 10000 次后，有 4999 次是正面，因此通过 4999 次比上 10000 次，得到了 50% 的概率。可是，明天无论如何只有一次，从来没有人在不同的宇宙之间做重复的实验来得到 「降雨30 %」 这个数据啊！」
一瞬间，脑袋有如一道闪电劈过，这种说法我还是第一次听说过。「概率就是通过重复的测量中得到的」这一概念在过去十多年中，理所当然的植入了大脑。而小英的这一句话让这棵大树开始有点摇晃。
还没缓过神，小英又接着说，「你自己也说了，只有大量的抛硬币，概率才慢慢变成了50%，也就是说，在最开始时只丢五六次时，正反面出现的概率并非对半，可为什么越来越多就会变得更正确了呢？照此说来，如果我再抛 10 万次，概率会不会变成 60%了呢？」
「这。。。只要有硬币的材质均匀这个信息，在大量的测量下，它只会变得越来越接近50%，根本不会变成什么 60%！」虽然小英说得不无道理，但男人的尊严没可不会让我停下来。
「哈！要的就是这句话！」小英的眼里仿佛看到了咬到钩的鱼。
有点跟不上她的脑袋。「我说了什么了吗？」
「你提到了「信息」这一个词。」
「什么意思？」
小英双手交插，翘起二郎腿向后靠，「看来你真的不懂啊。」
「我承认我笨好吧。」
「如果我发现硬币的另一边注了铅，这下概率还会是50%吗？」
「那当然不是啦！」
「为什么不是了？它不还是硬币，不还是还是抛了 10000 次吗？」
「因为材质均匀这个信息已经。。。信息变了。」小明突然想起了什么。
「没错」小英弹了一个响指。「因为信息变了！不是因为它是硬币，所以它存在 50% 的概率，而是因为我们通过观察到了它的信息，所以猜测了它的概率！也就是说，是人创造了概率！」
人创造了概率？这种说法闻所未闻，怎么人除了能改变电子自旋，还多了一个改变概率的能力？
「嘛，这样说是有点夸张就是了。可是你看，明明是 50% 概率的正反面，在我们得到了新信息「另一边注了铅」之后，概率立马发生了变化，不再是对半分了。也就是说——新信息改变了概率。从另一方面看，如果没有发现新信息，我们就一直赋予了硬币一个错误的概率不是吗？这是不是意为着，得到所有的信息，我们才有可能确定硬币的正反概率。」小英顿了一下，缓缓说到，「可人类何得何能得到所有信息？」
「那岂不是。。。」
「对，人类在没得到所有的信息之前，就已经给硬币赋予不属于它的概率。我们强行赋予了事物概率。30% 的降雨率也好，60%的胜率也好，是猜来的。不过不是盲目的猜测，而是给予了一个事件，我们认为的概率，不过，这并不是它们真正的概率，因为一旦出现新的信息，我们便开始修正先前所做的猜测。概率就发生了变化。从这点看来，概率就是人类所想像出来的东西罢了。」
「但是。。。」
「举个例子，再举个例子，下一界泰国总理是马尔斯的概率有多大？马尔斯这个人之前从没竞选过总理，也不可能安排多个宇宙来进行重复试验，那么他当总统的概率是多少呢？」
「这个和我们要讨论的问题不在同一个点上吧。虽然不能通过实验来得到概率，但对大量的民众进行调研，分析泰国最近两年的政治风向，不就。。。等等，这些东西岂不就是。。。」
「没错」，小英弹了个响指，「这些就是信息！」
如何解决
「举个例子。」小英边说着，在本子上画了一个表格。「你看好这个表格。」
| \ | 一个微信 | 两个微信 |
|---|---|---|
| 渣男 | 2人 | 4人 |
| 老实人 | 3人 | 1人 |
「渣男。。。小英，这是什么鬼啊？」，她纠竟经历了多少啊？
「不要关注这些。」她摆了摆手，「在这里，我们可以看到总人数有10人，老实人有 4 个，渣男有 6 个。可以写成概率 p(老实人)=0.4，p(渣男)=0.6。之后渣男中，有 4 个有两个微信，也就是 4/6，而与之相对的，老实人只有 1 个有两个微信，也就是 1/4。」说完，她又在本子上画了一个方格。「这张图和我刚才说的东西是一样的。」
「嗯嗯。」
「现在，有有两个微信号的男人走进了图书馆，呐，我问你，你的另一个号。。。啊不，他是渣男的概率是多少？」
「4/5?不对，因为有的渣。。。渣男有的也只有一个微信。话说，你刚刚是想问什么吗？」
「想得不错。的确，不能从外在判断一个人。」
以貌取人说的是你才对吧？
小英接着说：「因为他有两个微信，所以，我们把只有一个微信的部分涂掉。图变成了这样。」
「这没完，因为这两个图并不成比例，它们的和并不为 1。不为 1 的话，就说明还有其它可能。但我们可以动手归一化。」
小英「看，通过简单地计算，来两个微信的，80%是渣男哦。」
我「你跟微信有什么仇啊？」
小英「不然你说，你藏着另一个微信号是准备做什么？」
我「我有自己的工作啦，不对，你怎么知道我有两个微信号？」
小英「哇，还真被我说中了，渣男。」
「不要用看虫子的眼神看着我啊。」这话说的，好像我没做过什么对不起你的事吧？「咳咳，然后，可这是什么？和贝叶斯有什么关系？」
「并没完哦。你等一下。」她把笔记本夺了回去。
什么没完啊？是我的另一个微信还是贝叶斯算法？
「你看这里。」
「还记得我先前跟你说过的信息的事情吗？」
「记得，你说过，因为信息，所以概率发生了变化。」
「没错。」她圈起了等式左边的 0.6。「还记得我先前说的，你们这种人出现的概率是多少吗？」
「0.6。。。」
小英「对，没错，这就是在不知道你有两个微信号前，判断一个男人是不是渣男的概率。姑且称它，先验概率。」
「等一下，主语用错了啊。我不渣啊。」
「这边，」她没理我，自顾自地讲了下去，同时圈起了右边算出来的答案。「这是刚才我们算出来的，在知道一个你有两个微信号之后，是渣男的概率。」
「所以说。。。」
「发现了吗？」
「发现什么？」
她用笔敲了敲答案，「你是渣男的概率，变了」。
概率发生变化了。因为得到了新的信息，所以概率产生了变化。从最早的0.6，变成了 0.8。这是是所谓的，信息改变概率？
「把刚才的数字，换成数学上的写法，再对调一下等式两边的问置。」
「当我知道你有两个微信号的时候，想要算你是渣男的概率就可以用这个公式了。现在左边这个东西，姑且叫做后验概率。」
啊，有点过份了呢，小英。
「啊，你说了我半天，我怎么知道你是不是渣女呢？」
「听听，这是人说的话吗？先别打断我说话。」她用力拍了我的脑袋，「现在这个东西只能算渣男，如果想算渣女的话，就换成这样。」说完，她在本子上划了划。
「因为渣女和渣男做的事情可能不太一样，所以我把两个微信号换成了特征这个词。」顿了顿，她接着说，「而且，这个渣女也可以换掉，换成某个通用的词，比如说类别这个词。」
写完这个，她嘴角微微一笑，「这个，就是大名鼎鼎的贝叶斯公式」
后验变先验
小英「上面的式子，你可以这样看。」
「用比较专业的说话，也可以写作。」
啊，用文字来说明之后，突然觉得式子变得好理解了。就如小英说，旧的概率得到新信息后，就会发生新的变化。可是，还有点问题。
「但这样是不是太果断了？」就凭两个微信，就把所有好男人，像我这样的好男人打死，是不是太不公平了啊？
「说的也是，就 0.8 的概率是显然不够的。因为还有 0.2 的人会被冤枉。那再加一条。」
她将椅子搬到我旁边，在离我不到一拳的距离，在本子上写着。靠得有点近，总觉得有股软软的香味。
| \ | 女性朋友少 | 女性朋友多 |
|---|---|---|
| 渣男 | 2人 | 4人 |
| 老实人 | 3人 | 1人 |
她抬起脸看我，「这是新的信息，你来考虑该怎么利用吧。」
本子上记载的信息啊。。。怎么总觉得不太对劲。不不不，这是错觉而已，才不会是争对我。
现在仔细看一下。在这个表里，可以看出来，渣男和老实人比例是一样多的，分别是 0.6 和 0.4。同时，渣男有很多女性朋友的比例是 4/6，而老实人的则是 1/4，这和刚才的比例是一样的。如果按刚才的计算方式，得到的结果不就一样了？渣男的概率还是 0.8 ？
「怎么样？」
她好奇地向我这边凑，白净的额头就在我的眼前，只要再往前一点，嘴唇就会与她的鼻梁碰上。
我赶忙将本子放回桌上，拉开一点距离「如果单单靠这些信息的话，得到的结果还是和刚才算的一样。。。」
白净的额头缩了回去，然后摇了摇头，「不行，这还不够。」，她在本子上，在记录渣男微信表格的地方点了点，「你得利用上它们。不如，你也试着画画图。」
啊，对啊，之前算出来的东西还没用上。在刚才那张图的基础上，加上刚刚得到的新信息。
新的信息中，并没有说明，女性朋友多的男人，是否有两个微信号，因此，在上面的图中，两部分都加上了。
看我画出了图，点了点头，问：「现在知道这个男人有两个微信号，同时，他的女性朋友还很多，那么，请问，他是渣男的概率是多少？」
「啊，那就把只有一个微信的部分去掉，同时也把女性朋友少的部分去掉，同时再归一化。」
啊，这个概率上升了！虽然图上的区域在变小，但事实上，概率在一点一点上升。
「很棒哦，做出来了呢。发现了吗？如果仅仅只有一个信息的话，可能还不能说得不太准，但如果同时出现了两个特征的话，那就辩解的地步就更少了呢。」
说这些话的时候，不要看着我说了啦。
「如果现在，」没给我辩解的机会，她接着说。「如果我说，我忘了前面做的计算，只能说这个人是渣男的概率是 0.8，同时再给你贝叶斯公式和这张女性朋友很多的表格，你再来算算概率。」
「忘记前面的计算，也就是说，并不知道他有两个微信号，但闺蜜告诉你，这个男人是渣男的可能性是 0.8，是这个意思吗？」
小英点了点头，「你很有经验嘛。」
「。。。」
好吧，我再来试试。也就是说，直接用上贝叶斯公式就可以了吗？
咦？计算下来的结果和刚才得到是完全一样的。
「不是巧合，将微信那部分得到的后验概率，变成女性朋友这部分的先验概率，得到的结果和我们计算到的结果一模一样，这并不是巧合哦。你可以试试其它例子，但最后的结果还是一样的。」
我有点摸不着头脑。这样看来，在画图时，我先用第一条信息切割，再用第二条信息切割，再进行归一化，才得到了后验概率。
可是，在后的计算时，我并不知道第一条信息的存在，只知道第一条信息所得到了概率，并把它当成第二条信息的先验概率。这样下来，根本就不用知道第一条信息的存在，只要知道它的概率，就可以继续计算下去。就这样，在一次一次地计算下去之后，哪怕已经忘记做过什么，只要还记得先验概率，就还有办法再计算下去。
「这样计算，有点像人类啊。」
是的，人类不也是这样思考的吗？做题时，看到某个选项会觉得它就是错的，哪怕说不出缘由，便就是觉得错的概率会很大。还有，看到某个人做了令自己讨厌的事情，在心中会修改对他的评价，今后虽然忘记他做过的事，但厌恶的心情却还留着。
「是的呢。贝叶斯公式就具有这么特殊的能力。它，有学习的能力。从另一个角度来看，经验之谈这个词不就是最好的诠释吗？多年行医的医生，在做手术前就能知道成功率是多少。征战多年的士兵，在瞬间就能感知敌人的存在。这并不是怪谈哦。」
「啊，我懂你的意思了。」
在听完小英给我讲的贝叶斯公式，总算从另一个角度理解了概率这种东西。不确定，依赖主观意识，信息改变概率。
「知道了这些，你可以去完成你的垃圾信息分类器了。在没有数据的情况下，搜集大量的垃圾短信，和正常短信，进行词频统计，比如，A 词在垃圾短信出现的概率，和在正常短信出现的概率。之后就套在贝叶斯公式上。」她合上本子，收进书包。「至于怎么分词，你可以去看看隐马尔克夫模型，也许会大吃一惊呢。」
粉色的雨
讨论完无聊的问题之后，小英和我收拾好书包，走出图书馆，外面天已经暗了下来。
「啊，糟了，下雨了。」抬头看着快速落下的雨丝，小英叹了口气。
「你不会是没带伞吧？我以为女生都是离不开伞的生物呢。还是你不是。。。啊。」话没说完，肋下就遭到一下重击。
「雨还不大，快点跑回去。」她准备冲进雨线里。
我赶忙拉住她，「跑回去啊？寝室离图书馆那么远，就算跑回去书也湿了吧？等雨小一点再走吧。」
「图书馆也要关门了，那现在我们做什么呀？」
「还能干什么，看雨吧。」
于是我们一言不发地站在图书馆的阶梯上，看着其他人打着伞陆陆续续地离开。站在这里看下去，阶梯下的伞群就像烟花一样，升到天空，散开 ，然后消失。
「。。。」
「。。。小英。。。我们认识的时候，也是下着这样的雨吧？」
「。。。嗯。。。小学放学的时候。」
「那次我们谁都没带伞，其他同学都走光了，只剩下我们俩个。」
「我还记得，你那会儿还急哭了，哈哈哈哈」
「在下雨天，只剩下自己回不了家，是个小孩都会急哭的吧？倒是你，从小时候就像个大姐姐一样，什么都不怕。」，不过，脸蛋倒一直像小孩子一样可爱，小明想了想，没说出来。
「啊，看来从那时就白赚了个弟弟啊。」
「从那时候起，就像孽缘一样，无论升学到哪，总会遇到你。」无论什么时候，只要转过头，就会看到她的脸，好像这一切都是理所当然的一样。就像现在这样。
「。。。你说这些做什么？」
「不过你什么都比我厉害，无论是在高中时成绩，还是上大学后参加各种数学竞赛，这些都是我做不到的事情。上次在图书馆看到你参加数学建模比赛，顾不上吃饭的样子，觉得，这样的你有点难以追上。总有一天，你会在我到达不了的地方，做着我无法想像的事情吧。」
「。。。」
「可是，我太喜欢你获奖那时的表情了。看到你追求数学时的样子，看到你眼睛发光，看到你兴奋的拍桌子，听你讲数学的故事。。。我相信你对数学的热爱，你对数学的想法一定会传到世界的每一角落。」
「。。。」
小英没有说话，我也不知道该怎么说下去了。在她看来，我这样子很啰嗦吧。
「所以你就放心地前进吧。倩倩和我会一直在你身后，为你加油。。。」
「你，你，你怎么话那么多啊？还有还有，怎么叫倩倩叫得那么亲切？你跟我家倩倩什么关系？」拳头就在我胸口乱拍着。
哎呀，我好不容易酝酿出来的感情。
等到她停下来之后，我们又站在门口，看着一对一对情侣走过。
（上面的部分再多一点回忆。下面的部分再多一点冲突）
「小明，有点话我想问你。。。」
「啊，小明，你又背着我偷女人了。」身后传来成熟女性的声音，打断了小英的话。
「学。。。学。。。学姐！」
站在我们背后的人有着令大多数女孩羡慕的身姿，该凸的凸，一席长发散发着噬人的黑色魔力。
「这是谁啊，小明。」捏着我的腰的，身材较为贫弱的小英，问道。
「这是我话剧社的学姐。学姐，这是小英。」小英瞪了我一眼，我说错了什么了吗？
「啊我刚才站在这听你们聊了好久了呢，真是可爱的青梅竹马。呵呵呵。」学姐妖媚地笑了笑，「什么时候也来我们剧社玩玩啊。这里有很多小帅哥呢。」
「不，不需要。」没安好气地回复着，「我想先走了。」，在走之前，我的小腿被踢了一脚。
「啊，这里有把伞，只能撑一个人，你着急可以先借你，我和小明在后面多等一会儿吧。」学姐从手提包里抽出一把伞，想要递给小英。
小英头也没回就走进了雨中，留着学姐悬在空中的伞。
「学姐你干嘛啦，说得好像我们是情侣一样。」
「哈哈哈，越来越喜欢这小女孩了。哈哈哈哈」
单身老学姐不会连小学妹都不放过吧？
「小明，上次你问我的问题，已经解出来了。下次来社团我告诉你。」
「哦哦哦，太谢谢学姐了。」
「再来一次，好好的，一整晚地享受计算机的美妙世界吧。」
「我拒绝。」
后记
回到寝室之后，洗完澡，给小英打了电话，跟她解释学姐的问题。虽然听起来像是渣男的辩解，但无论如何，请一定相信我。
不过，我和小英的关系似乎也不需要解释吧。
挂断电话，回忆起图书馆里，小英给我讲的，关于概率的看法，关于贝叶斯公式的推导和运用，不禁感叹前人所做的努力。贝叶斯概率，平凡，而又奇妙。将复杂的规律变成所有人都能运用的数学公式，这也许就是数学的魅力之一吧。
我坐回桌前，看着空白的草稿纸。
「不如，来算一算学姐有男朋友的概率吧。」