相关系数—输入输出和系统之间的关系（二）

前言

思考才能不断进步！

一、系统是什么？

信号处理关键就是对系统的理解，那么什么是系统呢，我的理解就是初中学习的介质，信号传递的载体，信号经过不同介质之后就会产生不同程度的衰减，进而导致信号的输出不一样，比如说：

1. 路面振动经过车体将振动信号传递给人体，那车体就是介质，信号传递的载体；
2. 你可以听到很远处你朋友喊你的声音，空气就是声音传递的载体；
3. 隔墙有耳，墙体就是信号传递的声音。

那么，经过载体之后，还是原来的信号吗？答案是，是也不是，嗯，这是不是有点扯，说不是就是男生经过系统之后变成女生，和原来的音色已经不一样了，说是就是他的频率成分是一样的，只不过频率值对应的大小不一样。

我们这里要讨论的是输入和输出又有多大的相关关系呢？

二、输入和输出的相关关系

作为理工男，还是要死磕公式，上一个博客简单陈诉了相关系数和协方差之间的关系相关系数—如何从本质上理解协方差和相关系数（一）？，那么相干的主要指标又是什么呢，感谢大神对相干公式的具体描述相干性(coherence )和相关性(correlation) 有什么区别和联系？这里简单对公式进行一个推导：

 

 

从大神的链接来说：

 当然，还存在重要一点就是，就是相干考虑了相位问题。上诉结论说明，一个信号经过一个系统之后，两者是完全相干的，但是其整体相关系数不一定很高，甚至很低。也就是说相干和相关系数可能不存在一致性。对应的脚本：

%%
load Num.mat
opengl software
[s, fs] = audioread('clean_speech.wav'); % 纯静的声音
[shaped,fsn] = audioread('Speech_shaped_noise.wav'); % 白噪声；
s = s(1:5*fs);
h = Num; % 随便一个系统滤波器；
y = filter(h,1,s);
subplot(221)
plot(s,'b')
grid on
subplot(222)
plot(y,'r')
grid on
len = length(y);
% y = awgn(y,5);
% s = s+Noise;
win = hanning(len);
Ss = s.*win;
Yy = y.*win;

S_F = abs(fft(Ss));
Y_F = abs(fft(Yy));
H_h = abs(fft(h));
f = 0:fs/len:(len-1)*fs/len;
sft = Y_F./S_F;
subplot(223)
plot(f(1:end/2),S_F(1:end/2),'b')
grid on
subplot(224)
plot(f(1:end/2),Y_F(1:end/2),'r')
grid on
rsy1 = corrcoef(S_F,Y_F);
rsy2 = corrcoef(s,y);
[Cxy,f] = mscohere(s,y,[],[],[],fs);
figure(2)
plot(f,Cxy)

计算结果结果为：将信号进行带通1000-4000Hz滤波，此时在该频段内相干系数为1，但是整体互相关系数为-0.0129。

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 其实，仅仅对相干而言，这样做是没有意义的，相干主要应用与多个（两个以上）信号在某一处“叠加”，通过分析该处信号与多个信号之间的相干程度，分析这条路径上的传递函数，以此优化传递函数。

相干分析和相关分析视角不同，但最总结结论是，信号的相似程度。 

总结

提示：这里对文章进行总结：
例如：以上就是今天要讲的内容，本文仅仅简单介绍了pandas的使用，而pandas提供了大量能使我们快速便捷地处理数据的函数和方法。