代码随想录算法训练营第四十五天 | 70. 爬楼梯 （进阶）、322. 零钱兑换 、279.完全平方数
打卡第45天，完全背包应用，补卡补卡，疯狂补卡
今日任务
● 70. 爬楼梯 （进阶）
● 322. 零钱兑换
● 279.完全平方数
70. 爬楼梯 （进阶）
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
示例 1：
输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶
示例 2：
输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶
提示：
1 <= n <= 45
我的题解
把台阶看作背包，爬1个台阶、2个台阶为物品.
class Solution {
public:
int climbStairs(int n) {
vector<int> dp(n + 1, 0);
dp[0] = 1;
for(int j = 0; j <= n; j++) {
for(int i = 1; i < 3; i++) {
if(j >= i) dp[j] += dp[j - i];
}
}
return dp[n];
}
};
代码随想录
本题稍加改动就是一道面试好题。
改为：一步一个台阶，两个台阶，三个台阶，…，直到 m个台阶。问有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
1阶，2阶，… m阶就是物品，楼顶就是背包。
每一阶可以重复使用，例如跳了1阶，还可以继续跳1阶。
问跳到楼顶有几种方法其实就是问装满背包有几种方法。
此时大家应该发现这就是一个完全背包问题了！
class Solution {
public:
int climbStairs(int n) {
vector<int> dp(n + 1, 0);
dp[0] = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++) { // 遍历背包
for (int j = 1; j <= m; j++) { // 遍历物品
if (i - j >= 0) dp[i] += dp[i - j];
}
}
return dp[n];
}
};
322. 零钱兑换
给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。
计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。
你可以认为每种硬币的数量是无限的。
示例 1：
输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3
解释：11 = 5 + 5 + 1
示例 2：
输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1
示例 3：
输入：coins = [1], amount = 0
输出：0
提示：
1 <= coins.length <= 121 <= coins[i] <= 231 - 10 <= amount <= 104
我的题解
class Solution {
public:
int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
vector<int> dp(amount + 1, 10e4 + 10);
dp[0] = 0;
for(int i = 0; i < coins.size(); i++) {
for(int j = coins[i]; j <= amount; j++) {
dp[j] = min(dp[j], dp[j - coins[i]] + 1);
}
}
return dp[amount] > 10e4 ? -1 : dp[amount] ;
}
};
代码随想录
// 版本一
class Solution {
public:
int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
vector<int> dp(amount + 1, INT_MAX);
dp[0] = 0;
for (int i = 0; i < coins.size(); i++) { // 遍历物品
for (int j = coins[i]; j <= amount; j++) { // 遍历背包
if (dp[j - coins[i]] != INT_MAX) { // 如果dp[j - coins[i]]是初始值则跳过
dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j]);
}
}
}
if (dp[amount] == INT_MAX) return -1;
return dp[amount];
}
};
279.完全平方数
给你一个整数 n ，返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。
完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。
示例 1：
输入：n = 12
输出：3
解释：12 = 4 + 4 + 4
示例 2：
输入：n = 13
输出：2
解释：13 = 4 + 9
提示：
1 <= n <= 104
我的题解
完全平方数就是物品（可以无限件使用），凑个正整数n就是背包，问凑满这个背包最少有多少物品？
class Solution {
public:
int numSquares(int n) {
int nums[101] = {0};
for(int i = 1; i <= 100; i++) nums[i] = i * i;
vector<int> dp(n + 1, 10e4 + 10);
dp[0] = 0;
for(int i = 1; i * i <= n; i++) {
for(int j = nums[i]; j <= n; j++) {
dp[j] = min(dp[j], dp[j - nums[i]] + 1);
}
}
return dp[n];
}
};
代码随想录
// 版本一
class Solution {
public:
int numSquares(int n) {
vector<int> dp(n + 1, INT_MAX);
dp[0] = 0;
for (int i = 0; i <= n; i++) { // 遍历背包
for (int j = 1; j * j <= i; j++) { // 遍历物品
dp[i] = min(dp[i - j * j] + 1, dp[i]);
}
}
return dp[n];
}
};