堆排序时间复杂度计算

 引用：图片1.7 堆排序 | 菜鸟教程 (runoob.com)

这里我们不是要证明堆排思路，而是要计算出堆排的时间复杂度。

如果对堆排序不熟悉的朋友可以看文章 堆结构的细节处理（向上调整与向下调整）_云的小站的博客-CSDN博客

看代码先

void HeapSort(int*a,int sz)
{
//建堆
	for (int i = (sz - 2) / 2; i >= 0; i--)
	{
		AdjustDown(a, sz, i);
	}


//  开始排序
	while (sz--)
	{
		Swap(&a[0], &a[sz]);
		AdjustDown(a, sz, 0);
	}

}

考虑满二叉树，最差情况逆序排正序，计算时间复杂度；

建堆

我们这里使用的使用向下建堆，从最后一个父节点开始向下调整，

设高度为堆顶高度为1，所以树深度为h 那么倒数第二层结点个数为2^(h-2)*1需要向下调整1次

而倒数第三层结点个数为2^(h-3) 需要向下调整2次，以此类推：到第一层 2^0*(h-1)

  T(总)=2^(h-2)*1+2^(h-3)*2+2^(h-4)*3........+2^2*(h-3)+2^1*(h-2)+2^0*(h-1).

2T(总)=2(h-1)*1+2^(h-2)*2+2^(h-3)*3.....+2^3*(h-3)+2^2(h-2)+2^1(h-1)

推导为：

这里使用大O渐进表示建堆的时间复杂度为O(N);

调整堆，进行排序

也是看为最坏情况。

我们首先要将堆顶与最后子叶结点交换然后将交换到堆底数据不看为堆中数据，然后再向下调整，这里最后一层叶子结点有2^(h-1)个，当这一层结点全部交换完毕，这时候上一层叶子结点向下调整的次数-1，直到最后，第二层两个数据交换到顶，向下调整2次就结束了。

 

 所以，建堆加上调整的时间复杂度为：N+NlogN 大O的渐进表示堆排序的时间复杂度为 O(NlogN)