斐波那契数列递归思路

斐波那契数列是一个十分特殊的数列,与排列组合等都有密切的联系,最后的比值更是精妙的黄金比例。

斐波那契数列F(0)=0,F(1)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2).
那么我们可以直接用递推公式写出简单的递归思路:
F(n)=F(n-1)+F(n-2)

int recur_fibo(int n)
{
	if (n < 2)return n;
	else return recur_fibo(n-1)+recur_fibo(n-2);
}

但显然这样的递归是可怕,每一次递归就会调用两次自身直到n=0或n=1,呈现出指数增长,很多情况下难以满足我们的要求

所以我们可以换一个思路。
观察斐波那契数列:1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55……当我们去掉首项1时,剩下的子数列1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55……依然满足递推公式,而数列的长度得到了缩短,变成了n-1。所以我们所求的第n项斐波那契数列,变为了子数列中第n-1项,实现了缩小规模与调用自身的特点,可以使用递归实现。

int recur_fibo(int n,int first=0,int second=1)
{
	if (n < 2)return n;
	if (n==2)return first+second;
	else return recur_fibo(n - 1, second, first + second);
}

这样的递归,被称为尾递归,其复杂度不过是线性程度,计算完全可以胜任这样的计算(在允许的时间内)。思路是缩短数列的长度,而非去求每一项的值。这样的思路实际上已经有了动态规划的味道在里面,即状态转移方程的应用。

你可能感兴趣的:(递归法)