代码随想录算法训练营第五十二天 | 300. 最长递增子序列、674. 最长连续递增序列、718. 最长重复子数组

300. 最长递增子序列

动规五部曲

1、dp[i]的定义

dp[i]表示i之前包括i的以nums[i]结尾的最长递增子序列的长度

2、递推公式

位置i的最长升序子序列等于j从0到i-1各个位置的最长升序子序列 + 1 的最大值。

if (nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);

注意这里不是要dp[i] 与 dp[j] + 1进行比较，而是我们要取dp[j] + 1的最大值。

3、dp[i]的初始化

每一个i，对应的dp[i]（即最长递增子序列）起始大小至少都是1.

4、确定遍历顺序

dp[i] 是有0到i-1各个位置的最长递增子序列 推导而来，那么遍历i一定是从前向后遍历。

遍历i的循环在外层，遍历j则在内层

5、举例推导dp数组

输入：[0,1,0,3,2]，dp数组的变化如下：

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector& nums) {
        if (nums.size() <= 1) return nums.size();
        vector dp(nums.size(), 1);
        int result = 0;
        for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
            }
            if (result < dp[i]) result = dp[i];
        }
        return result;
    }
};

674. 最长连续递增序列

动规五部曲

1、确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dp[i]：以下标i为结尾的连续递增的子序列长度为dp[i]。

2、确定递推公式

如果 nums[i] > nums[i - 1]，那么以 i 为结尾的连续递增的子序列长度 一定等于 以i - 1为结尾的连续递增的子序列长度 + 1 。

即：dp[i] = dp[i - 1] + 1;

3、dp数组如何初始化

以下标i为结尾的连续递增的子序列长度最少也应该是1，即就是nums[i]这一个元素。

所以dp[i]应该初始1;

4、确定遍历顺序

从递推公式上可以看出， dp[i + 1]依赖dp[i]，所以一定是从前向后遍历。

5、举例推导dp数组

已输入nums = [1,3,5,4,7]为例，dp数组状态如下：

class Solution {
public:
    int findLengthOfLCIS(vector& nums) {
        if (nums.size() <= 1) return nums.size();
        vector dp(nums.size(), 1);
        int result = 0;
        for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
            if (nums[i] > nums[i - 1]) {
                dp[i] = dp[i - 1] + 1;
            }
            if (dp[i] > result) result = dp[i];
        }
        return result;
    }
};

718. 最长重复子数组

动规五部曲

1、确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dp[i][j] ：以下标i - 1为结尾的A，和以下标j - 1为结尾的B，最长重复子数组长度为dp[i][j]。

2、确定递推公式

根据dp[i][j]的定义，dp[i][j]的状态只能由dp[i - 1][j - 1]推导出来。

即当A[i - 1] 和B[j - 1]相等的时候，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;

根据递推公式可以看出，遍历i 和 j 要从1开始！

3、dp数组如何初始化

dp[i][0] 和dp[0][j]初始化为0。

4、确定遍历顺序

外层for循环遍历A，内层for循环遍历B。

5、举例推导dp数组

拿示例1中，A: [1,2,3,2,1]，B: [3,2,1,4,7]为例，画一个dp数组的状态变化，如下：

class Solution {
public:
    int findLength(vector& nums1, vector& nums2) {
        vector> dp(nums1.size() + 1, vector(nums2.size()+ 1, 0));
        int result = 0;
        for (int i = 1; i <= nums1.size(); i++) {
            for (int j = 1; j <= nums2.size(); j++) {
                if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]){
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                }
                if (dp[i][j] > result) result = dp[i][j];
            }
            
        }
        return result;
    }
};