【剑指offer-C++】JZ74：和为S的连续正数序列

题目描述

描述：小明很喜欢数学,有一天他在做数学作业时,要求计算出9~16的和,他马上就写出了正确答案是100。但是他并不满足于此,他在想究竟有多少种连续的正数序列的和为100(至少包括两个数)。没多久,他就得到另一组连续正数和为100的序列:18,19,20,21,22。现在把问题交给你,你能不能也很快的找出所有和为S的连续正数序列?

数据范围：0

进阶：时间复杂度 O(n)。

返回值描述：输出所有和为S的连续正数序列。序列内按照从小至大的顺序，序列间按照开始数字从小到大的顺序。

输入：9
返回值：[[2,3,4],[4,5]]

输入：0
返回值：[]

解题思路

和为S的连续正数序列：最直观的想法是，穷举法。使用res记录结果数组，使用temp记录临时数组，使用一个变量i枚举起始区间，由于要求的是连续正数序列，且序列至少包含两个数，故起始区间最多枚举到S的一半向下取整，使用一个变量j枚举结束区间，其范围由累加和控制，使用add表示区间内的数值和，首先判断区间内的累加和与目标和的大小关系，如果累加和大于目标和则退出内层循环，反之如果累加和等于目标和则清空之前的临时数组，并且将当前区间的数值依次加入到临时数组，再退出循环，从下一个起始区间开始枚举。

vector > FindContinuousSequence(int sum) 
{
    // 结果数组
    vector> res;
    // 临时数组
    vector temp;
    // 序列至少两个数 最多从该数字一半向下取整开始枚举
    int end=(sum-1)/2;
    // 枚举左区间
    for(int i=1;i<=end;i++)
    {
       // 每个区间开始记录累加和add为0
       int add=0;
       // 从左往后依次连续累加 右区间由累加和控制
       for(int j=i;;j++)
       {
           add+=j;
           // 累加和大于目标和则退出
           if(add>sum)
              break;
           // 累加和等于目标和则加入结果数组
           else if(add==sum)
           {
              // 先将之前的临时数组清空 再存储当前数组 并加入到结果数组
              temp.clear();
              // 当前区间 起始下标为i 结束下标为j
              for(int k=i;k<=j;k++)
                  temp.push_back(k);
              res.push_back(temp);
              break;
           }
        }
    }
    return res;
}

优化：上述方法是首先枚举区间起始位置和区间结束位置，然后判断区间内数值累加和是否合法，如果合法再加入到临时数组。但是，连续整数序列是可以使用等差数列求和公式的！所以，不妨使用滑动窗口，由于序列至少两个数，所以窗口左边界指向1，窗口右边界指向2，且判断条件是区间左边界小于区间右边界，然后利用公式求当前窗口内的累加和，如果等于目标和，则清空临时数组，再根据左右边界，将其区间内的数值依次加入临时数组，再将临时数组加入结果数组，接着将左区间右移，反之如果大于目标和则将左区间右移，反之如果小于目标和则将右区间右移。

// left到right且d=1的等差数列求和公式为n*(left+right)/2
int add=(left+right)*(right-left+1)/2;

vector > FindContinuousSequence(int sum) 
{
     // 结果数组
     vector> res;
     // 临时数组
     vector temp;
     // left表示区间左边界 right表示区间右边界
     for(int left=1,right=2;left