UVA524素数环 Prime Ring Problem

题目描述:

输入:

6
8

输出:

6
8

思路: 递归+回溯的应用

参考代码1:

#include
#include
using namespace std;

//判断素数
int is_prime(int x) { //除1和其本身外,不能被其他整数所除.   一般因子i <= 根号x   i*i<= x
	for(int i = 2; i * i <= x; i++){
		if(x % i == 0){
			return 0;
		}
	}
	return 1;
}

int n,A[50],vis[50],prime[50],case1;

void dfs(int cur){
	if(cur == n &&prime[A[cur-1]+A[0]]){
		for(int i = 0;i <n ;i++){
			if(i!=n-1){
				cout<<A[i]<<" ";
			}else{
				cout<<A[i];
			}
		}
		cout<<endl;
	}else{//递归+回溯 
		for(int i = 2; i <= n; i++){
			if(!vis[i]&&prime[i+A[cur-1]]){//判断是否成立 
				A[cur] = i;
				vis[i] = 1;//修改标记
				dfs(cur+1);
				vis[i] = 0; 
			}		
		} 
	}
	
}

int main(){
	while(scanf("%d",&n)!=EOF){
		//数据初始化
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		if(case1){
			cout<<endl;
		}
		cout<<"Case "<<++case1<<":"<<endl;
		for(int i = 2; i <= 2*n; i++){//初始化素数数组 
			prime[i] = is_prime(i);
		} 
		A[0] = 1;
		dfs(1); 
	}
	return 0;
}

参考代码2(生成测试法)

#include
#include
#include
using namespace std;

//判断素数
int is_prime(int x) { //除1和其本身外,不能被其他整数所除.   一般因子i <= 根号x   i*i<= x
	for(int i = 2; i * i <= x; i++){
		if(x % i == 0){
			return 0;
		}
	}
	return 1;
}

int n,A[50],prime[50],case1;

int main()
{
	while(scanf("%d",&n)!=EOF){
		//数据初始化
		//memset(vis,0,sizeof(vis));
		if(case1){
			cout<<endl;
		}
		cout<<"Case "<<++case1<<":"<<endl;
		for(int i = 2; i <= 2*n; i++){//初始化素数数组 
			prime[i] = is_prime(i);
		} 
		//生成第一个排列
		for(int i = 0; i < n; i++){
			A[i] = i+1;
		} 
		do{
			int ok = 1;
			for(int i = 0;i < n; i++){//判断是否合法 
				if((i!=n-1 && !prime[A[i]+A[i+1]]) || (i==n-1 && !prime[A[0]+A[n-1]])){
					ok = 0;
					break;
				}
			}
			if(ok){//输出序列 
				for(int i = 0; i < n; i++){
					if(i!=n-1){
						cout<<A[i]<<" ";
					}else{
						cout<<A[i];
					}
				} 
				cout<<endl;
			}
		}while(next_permutation(A+1,A+n));// 对1-n-1形成一个新的序列 
	
	}
	return 0;
}

第二种方法排列总数高达16! = 2*10^13 ,而且还需要打印数据,所以明显超时.