Java数据结构和算法-前缀、中缀、后缀表达式规则

前缀、中缀、后缀表达式(逆波兰表达式)

前缀表达式(波兰表达式)

• 前缀表达式又称波兰式,前缀表达式的运算符位于操作数之前
• 举例说明:(3+4)x5-6对樱的前缀表达式就是 - x + 3 4 5 6

前缀表达式的计算机求值

从右到左扫描表达式,遇到数字时,将数字压入堆栈,遇到运算符时,弹出栈顶的两个数,用运算符对它们做相应的计算(栈顶元素和次顶元素),并将结果入栈;重复上述过程直到表达式最左端,最后运算得出的值即为表达式的结果。
例如: (3+4)x5-6对应的前缀表达式就是 - x + 3 4 5 6,针对前缀表达式求值步骤如下:

1. 从右至左扫描,将6、5、4、3压入栈
2. 遇到+运算符,因此弹出3和4(3为栈顶元素,4为次顶元素),计算出3+4的值,得7,再将7入栈
3. 接下来是x运算符,因此弹出7和5,计算出7x5=35,将35入栈
4. 最后是-运算符,计算出35-6的值,即29,由此得出最终结果

中缀表达式

1. 中缀表达式就是最常见运算表达式,如(3+4)x5-6
2. 中缀表达式的求值是我们人们最熟悉的,但是对计算机来说却不好操作(前面我们将的案例就能看到这个问题),因此,在计算结果时,往往会将中缀表达式转成其它表达式来操作(一般转成后缀表达式)

后缀表达式

1. 后缀表达式又称为逆波兰表达式,与前缀表达式相似,只是运算符位于操作数之后
2. 举例说明: (3+4)x5-6对应的后缀表达式是34+5x6-
3. 再比如:

正常的表达式	逆波兰表达式
a+b	ab+
a+(b-c)	abc-+
a+(b-c)*d	abc-d*+
a+d*(b-c)	adbc-*+
a=1+3	a13+=

后表达式的计算机求值

从左至右扫描表达式,遇到数字时,将数字压入堆栈,遇到运算符时,弹出栈顶的两个数,用运算符对它们做相应的计算(次顶元素和栈顶元素),并将结果入栈;重复上述过程知道表达式最右端,最后运算得出的值即为表达式的结果

例如:(3+4)x5-6对应的后缀表达式就是3 4 + 5 x 6 -,针对后缀表达式求值步骤如下:

1. 从左至右扫描,将3和4压入堆栈;
2. 遇到+运算符,因此弹出4和3(4为栈顶元素,3为次顶元素),计算出3+4的值,得7,再将7入栈;
3. 将5入栈;
4. 接下来是x运算符,因此弹出5和7,计算出7x5=35,将35入栈;
5. 将6入栈;
6. 最后是-运算符,计算出35-6的值,即29,由此得出最终结果。