6.1 标准式直言三段论
一般而言，三段论是从两个前提推得一个结论的演绎论证。其中，直言三段论（以下简称“三段论”）是由三个直言命题组成的演绎论证，其中有且仅有三个词项，每个词项恰好在两个命题中各出现一次。直言三段论的标准形式必须满足两个条件：①前提和结论都是标准直言命题；②这些命题以特殊的标准顺序出现，其重要性在检验三段论有效性的时候尤为明显。
没有英雄是胆小鬼(E)，
有士兵是胆小鬼(I)，
所以，有士兵不是英雄(O)。
A.大项、小项和中项
结论的谓项（“英雄”）称为三段论的大项，结论的主项（“士兵”）称为三段论的小项。在结论中不出现，而在前提中出现两次的项（“胆小鬼”）称为中项。
大项和小项必定出现在不同的前提中。包含大项的前提（“没有英雄是胆小鬼”）称为大前提，包含小项的前提（“有士兵是胆小鬼”）是小前提。大前提和小前提与前提的排列顺序无关。
三段论前提排列的标准顺序为：大前提，小前提，结论。满足此条件的三段论称为标准式三段论。
B.三段论的式
三段论的式由其所含标准直言命题的类型（A、E、I、O）而定，由三个按特定顺序排列的字母组成，分别是大前提的类型、小前提的类型和结论的类型。三段论共有64种式，上述例子中是EIO式。
C.三段论的格
尽管三段论的形式可以部分地由式来描述，但相同式的三段论在形式上还有重要区别，这就要看格，它指中项在前提中的位置。三段论有且只有四种不同的格：
1.中项在大前提中做主项，在小前提中做谓项；
2.中项在两个前提中都做谓项；
3.中项在两个前提中都做主项；
4.中项在大前提中做谓项，在小前提中做主项。
分别称为三段论的第一、第二、第三和第四格。三段式共有256种不同的形式（式与格组合），其中只有少数形式是有效的，每个有效的形式都有特殊的名称。上述例子中三段式落在第二格，即有EIO-2(Festino)形式，可称该三段论“在Festino中”。
把小项记为S，大项记为P，而中项记为M，并用“∴”表示“所以”，则三段论的格简单地示意如下：
6.2 三段论论证的形式性质
演绎逻辑的目标都是区分有效与无效论证，在古典逻辑中即为区分有效与无效三段论。假设组成三段论的命题都为偶真式（下述三段论未特别指明时均为此类），则三段论的有效性仅由形式决定，而完全独立于具体内容和题材。然而，如果三段论包含必然式的前提或结论，那么有效性可能与形式无关。
揭示三段论荒谬性的最好方式是逻辑类推：构造形式相同但明显无效（前提明显为真而结论明显为假）的论证，这是用于争辩的有力武器。
所有自由主义者都是国家健康保险的支持者，有行政人员是国家健康保险的支持者，所以有行政人员是自由主义者。
反驳： 所有兔子都是跑得比乌龟的，有马是跑得比乌龟快的，所以有马是兔子。
但这种检验论证有效性的方法有很大的局限性，有时很难一下子想到恰当的逻辑类推来反驳，而且，即使不能想到证明原论证的形式无效的逻辑类推，也不能证明该形式有效。
6.3 检验三段论：文恩图解法
运用文恩图解法检验直言三段论，就必须将两个前提表示在同一图示中，也就要求画相互交叉的三个圆，它们可以表示与三个词项所指类相关的八个类。
使用文恩图检验标准式三段论的一般做法如下：①在三圆的文恩图上标记三段论的三个项；②分别图示两个前提，若全称和特称同时存在，则应首先标明全称前提，随后，若标明特称前提时可选的添加x的区域不止一个，则将x标在其交界线上（即不断定x是否属于第三个类）；③检查图示中是否确凿地包含了结论，如包含则三段论有效，否则无效。
考虑论证：
所有大科学家都是大学毕业生，
有职业运动员是大学毕业生，
所以，有职业运动员是大科学家。
在文恩图中，首先表明全称命题，随后表明特称命题，此时不确定x应加到还是还是二者都有，所以将x加在二者的分界线上。若前提蕴涵结论，则要求有x，但是x的分布不确定，因此前提不蕴涵结论，三段论（形式为AII-2）无效。
类之间的包含或排斥关系可能由论证得出，也可能在科学研究过程中被经验地发现，但很难自己呈现出来，因为类的元素不太可能全部展现出来接受观察。文恩图将三段论中类间的关系转化为可直接显示的区域间的关系，根据形式性质检验其有效性。
6.4 三段论规则和三段论谬误
许多情况下，三段论不能真正推得结论。为避免常见的错误，有一系列用来范导论证的规则，违反任何一条都会导致错误。这是一种特殊种类的论证错误，称为三段论谬误；这种错误是形式方面的，称为形式谬误（与第4章的非形式谬误相对照），每种形式谬误都有一个传统名称。
三段论规则是除文恩图解法外检验三段论有效性的另一种方法。规则1涉及词项数目，规则2、3涉及周延性，规则4、5涉及质，规则6涉及量。
规则1 避免四项
一个有效的标准式直言三段论必须仅含三个项，在整个论证中，每个项都须在相同的意义上使用。包含多于三个的项的三段论是无效的，这种谬误称为四项谬误（尽管可能不止四个）。这种谬误通常由于语词歧义，即同一词语表达不同的含义，最常见的是中项含混的谬误。
规则2 中项至少在一个前提中周延
中项是大小项联系的中介，要建立这种联系，大项或小项必须与中项所指称类的全部对象相关联，否则二者可能与中项的不相互包含的部分发生联系，因而二者之间不一定有关联。中项在前提中都不周延的谬误称为中项不周延谬误。
规则3 在结论中周延的项在前提中也必须周延
若前提中不周延的项在结论中却周延，则结论断定得比前提更多。这种谬误称为不当周延，包括大项不当周延（非法大项）和小项不当周延（非法小项）。
所有的狗是动物，没有猫是狗，所以没有猫是动物。（非法大项）
所有传统教徒都是原教旨主义者，所有传统教徒都是宽容堕胎行为的，所以所有宽容堕胎行为的都是原教旨主义者。（非法小项）
规则4 避免出现两个否定前提
否定命题否认类的包含关系，若两个前提均为否定，则S和P完全或部分地排斥M，这在S和P呈任何关系时都可能成立，因而论证必然无效。这种谬误称为排斥前提谬误。
规则5 如果有一个前提是否定的，那么结论必须是否定的
肯定的结论只能由两个肯定的前提得到，因为对大/小项和中项的排斥关系的断言不能对大小项的包含关系提供任何有效辩护。违反这条规则的谬误称为从否定推肯定谬误。
规则6 两个全称前提得不出特称结论
这一规则只在布尔解释下有必要，不能从未断定任何存在的前提中推出某事物存在。这种谬误称为存在谬误，在传统解释下不会出现。
上述规则只适用于布尔解释下的标准式直言三段论，完全遵循上述规则是其有效性的充分必要条件。
6.5 直言三段论的有效形式
布尔解释下的标准式直言三段论只有15个形式是有效的，而在传统解释下因规则6被废除而有所增加，称为弱化式。它们被分别指派唯一的名称，每个名称都包含与式对应的三个元音，且同式不同格的开头字母相同。
再次强调，我们对三段论的识别、对其形式的理解和对其有效性的检验都基于三段论的标准形式。
结论为A的有效形式：AAA-1(Barbara)
结论为E的有效形式：AEE-2(Camestres)，AEE-4(Camenes)，EAE-1(Celarent)，EAE-2(Cesare)
结论为I的有效形式：AII-1(Darii)，AII-3(Datisi)，IAI-3(Disamis)，IAI-4(Dimaris)
结论为O的有效形式：AOO-2(Baroko)，EIO-1(Ferio)，EIO-2(Festino)，EIO-3(Ferison)，EIO-4(Fresison)，OAO-3(Bokardo)
其中，结论为A的有1个，结论为E的有4个，结论为I的有4个，结论为O的有6个；第一格有4个，第二格有4个，第三格有4个，第四格有3个。