计算机系统II 浮点机器数的表示方法 学习笔记

一、浮点机器数的格式
浮点机器数用于表示实数，其小数点的位置由其中的阶码规定，因此是浮动的。
浮点数N的构成：
浮点数的格式：在机器中一般是这样表示的

• 尾数M：为定点小数，尾数的位数决定了浮点数有效数值的精度，尾数的符号代表了浮点数的正负，因此又称为数符。尾数一般采用原码和补码表示。
• 阶码E：为定点整数，阶码的数值大小决定了该浮点数实际小数点位置与尾数的小数点位置（隐含）之间的偏移量。阶码的位数多少决定了浮点数的表示范围。阶码的符号叫阶符。阶码一般采用移码和补码表示。
• 阶码的底R：一般为2、8或16 ，且隐含规定。
• 根据IEEE 754 国际标准，常用的浮点数格式有3种，阶码的底隐含为2。
  短实数又称为单精度浮点数，长实数又称为双精度浮点数，临时实数主要用于进行浮点数运算时保存临时的计算结果。

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二、浮点机器数的规格化表示

• 为便于计算机硬件对尾数的机器数形式的规格化判断，通常采用下列方法实现判定：
  （1）对于原码表示的尾数，当最高有效位（M1）为1时，浮点数为规格化，即尾数为×.1×……×形式；
  （2）对于补码表示的尾数，当符号位（MS）与最高有效位（M1）相异时，浮点数为规格化，即尾数为0.1×……×形式或者为1.0×……×形式。
• 对于非规格化浮点数，可以通过修改阶码和左右移尾数的方法来使其变为规格化浮点数，这个过程叫做规格化。若尾数进行右移实现的规格化，则称为右规；若尾数进行左移实现的规格化，则称为左规

下面我来举一个例子
一浮点数的阶码为6位（包括一位阶符），尾数为10位（包括一位数符），阶码与尾数均采用补码表示，阶码的底为2。写出X与Y的规格化浮点数。
（1）X＝－123.25
（2）Y＝34/128

在这里我做一些说明：
浮点数的规格化表示不是要表示成浮点数的标准形式（这个后面会讲）

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三、浮点数的标准化格式
一般都有两种题目，这里都会讲到
1、若浮点数X的存储形式为41360000H，求X的真值
2、若Y= -135.625，求Y的浮点数表示

说明：我发现我拍的Y的结果少了两个零，或者大家可以直接转化为十六进制，我这里就不展示了
想要看进制转换的内容，就自己百度吧，或者我的博客也有相关内容提供参考哦
进制转换博客