经典算法 之 折半插入排序 python实现

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活动地址：CSDN21天学习挑战赛

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1.排序算法

所谓排序，就是使一串记录，按照其中的某个或某些关键字的大小，递增或递减排列起来的操作。排序是计算机内经常进行的一种操作，其目的是将一组无序的记录序列调整为有序的记录序列。

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评价指标

• 时间复杂度
• 空间复杂度
• 使用场景：针对实际对节省时间和空间的不同需求，选择适用于不同场景的排序算法
• 稳定性：稳定的算法在排序过程中不会改变元素彼此之间次序

不同排序算法O(n)分类

排序算法	平均时间复杂度度
冒泡排序	$O(n^2)$
选择排序	$O(n^2)$
插入排序	$O(n^2)$
希尔排序	$O(n^{3/2})$
快速排序	$O(n\ast \log n)$
归并排序	$O(n\ast \log n)$
堆排序	$O(n\ast \log n)$
基数排序	$O(d(n+r))$

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2. 插入排序

插入排序适用于少量数据且基本有序的排列。
插入排序将排序数组分为两部分：第一部分为除最后一个元素的所有元素组成的数组，第二部分为最后一个元素（待插入元素）。第一部分完成排序后，将第二部分插入第一部分。

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折半插入排序

折半插入排序（Binary Insertion Sort）是对插入排序算法的一种改进，所谓排序算法过程，就是不断的依次将元素插入前面已排好序的序列中。

排序思想

有一组数据待排序，排序区间为Array[0]~Array[n-1]。将数据分为有序数据和无序数据，第一次排序时默认Array[0]为有序数据，Array[1]~Array[n-1]为无序数据。有序数据分区的第一个元素位置为low，最后一个元素的位置为high。

遍历无序区间的所有元素，每次取无序区间的第一个元素Array[i]，因为0~i-1是有序排列的，所以用中点m将其平分为两部分，然后将待排序数据同中间位置为m的数据进行比较，若待排序数据较大，则low~m-1分区的数据都比待排序数据小，反之，若待排序数据较小，则m+1~high分区的数据都比 待排序数据大，此时将low或high重新定义为新的合适分区的边界，对新的小分区重复上面操作。直到low和high 的前后顺序改变，此时high+1所处位置为待排序数据的合适位置。

算法评价

• 时间复杂度：O(n^2)
• 稳定性：稳定

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3. 算法实践(Python)

折半插入排序

参考代码折半插入排序的 python 实现

#--coding: utf8 --
def bin_insertion_sort(arr):
	arrlen = len(arr)
	for i in range(1, arrlen):
		insert(arr, i)
		
def insert(arr, i):
	bin_insert(arr, 0, i - 1, i)
	
		
def bin_insert(arr, low, high, i):
	# low > high是这个递归的终止条件
	middle = (low + high) // 2
	if low <= high:
		if arr[middle] < arr[i]:
			# i应该在的位置在middle后面
			bin_insert(arr, middle + 1, high, i)
		else:
			# i应该在的位置在middle前面
			bin_insert(arr, low, middle - 1, i)
	else:
		tmp = arr[i]

		for j in reversed(range(low, i)):
			arr[j + 1] = arr[j]
		
		arr[low] = tmp

		
arr = [3,9,8,4,5,2,10,18,4]
bin_insertion_sort(arr)
print(arr)

[2, 3, 4, 4, 5, 8, 9, 10, 18]

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参考

1.一文学懂经典算法系列之：直接插入排序
2.张清云.《Python数据结构学习笔记》(ISBN：9787113269999)
3. 排序----折半插入排序
4.折半插入排序的 python 实现

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