09 Marr算子（LoG算法）

---

前言

拉普拉斯检测算子结合在一起进行边缘检测的方法：先对图像进行平滑，然后再用Laplacian算子检测边缘。

因为卷积具有结合律，拉氏变换其实也是对模板的卷积。

---

一、高斯拉普拉斯方法

h（x，y）的拉氏变换：

所以，就变成了图像跟LoG的卷积，其实可以把LoG当成滤波器。

二、代码实现

1.LoG滤波器

代码如下（示例）：

def generate_LoG_filter(size, sigma):
    # 计算中心位置
    center = size // 2

    # 生成网格 meshgrid生成一个二维数组(x,y)
    x, y = np.meshgrid(np.arange(size), np.arange(size))

    # 计算每个像素到中心位置的距离的平方
    r_squared = (x - center) ** 2 + (y - center) ** 2

    # 生成高斯权值和模板
    gaussian = 1.0 / (2 * np.pi * sigma ** 2) * np.exp(-r_squared / (2 * sigma ** 2))

    # 生成拉普拉斯算子模板
    laplacian = (r_squared - 2 * sigma ** 2) / (sigma ** 4) * gaussian
    # 将模板归一化
    laplacian = laplacian/np.sum(laplacian)
    return laplacian

生成的模板如下：

2.和图像进行卷积

代码如下（示例）：

def my_LoG(img, kernel_size, sigma):
    # 创建LoG滤波器
    kernel = generate_LoG_filter(kernel_size, sigma)

    # 图像卷积
    filtered_img = img_filter2D.my_filter2D(img,kernel)

    return filtered_img
    

#边缘判断
# Marr边缘检测
def marr_edge_detection(img, threshold):
    # 对图像进行LoG滤波
    filtered_img = my_LoG(img, 5, 1)

    # 查找零交叉点
    zero_crossing = np.zeros_like(filtered_img)
    rows, cols = filtered_img.shape
    for i in range(1, rows - 1):
        for j in range(1, cols - 1):
            neighbors = [filtered_img[i+1, j], filtered_img[i-1, j], filtered_img[i, j+1], filtered_img[i, j-1],
                         filtered_img[i+1, j+1], filtered_img[i-1, j-1], filtered_img[i+1, j-1], filtered_img[i-1, j+1]]
            if filtered_img[i, j] == 0:
                if (np.sign(neighbors) != np.sign(filtered_img[i, j])).any():
                    zero_crossing[i, j] = 255
            elif (np.sign(neighbors) != np.sign(filtered_img[i, j])).sum() > 2:
                zero_crossing[i, j] = 255

    # 将像素值大于阈值的点作为边缘点输出
    threshold_img = np.zeros_like(filtered_img)
    threshold_img[filtered_img > threshold] = 255

    # 将零交叉点和大于阈值的点作为边缘点合并输出
    edge_img = np.zeros_like(filtered_img)
    edge_img[(zero_crossing == 255) | (threshold_img == 255)] = 255

    return edge_img

#打印
# 读取图像并进行Marr边缘检测
img = cv2.imread('lena.bmp', 0)
# 创建一个2x3的子图
fig, axs = plt.subplots(nrows=2, ncols=3, figsize=(10, 8))

# 设置不同的阈值参数
thresholds = [10, 30, 50, 70, 90, 110]

# 循环绘制每组Marr边缘检测结果
for i, ax in enumerate(axs.flat):
    if i == 0:
        # 绘制原图
        ax.imshow(img, cmap='gray')
        ax.set_title('Original Image')
        ax.axis('off')
    else:
        # 进行Marr边缘检测并绘制结果
        edge_img = marr_edge_detection(img, thresholds[i-1])
        title = f'threshold={thresholds[i-1]}'
        ax.imshow(edge_img, cmap='gray')
        ax.set_title(title)
        ax.axis('off')

plt.show()

---