LeetCode动态规划编辑距离问题——647.回文子串

题目描述:

647. 回文子串

给你一个字符串 s ,请你统计并返回这个字符串中 回文子串 的数目。回文字符串 是正着读和倒过来读一样的字符串。子字符串 是字符串中的由连续字符组成的一个序列。

具有不同开始位置或结束位置的子串,即使是由相同的字符组成,也会被视作不同的子串。

LeetCode动态规划编辑距离问题——647.回文子串_第1张图片

分析:

牢记动态规划五步:

1.确定dp数组含义

2.确定递推公式

3.dp数组初始化

4.确定遍历顺序

01背包问题:一维dp的遍历,商品放在外循环,背包在内循环,且内循环倒序。

求组合:先遍历商品,再遍历背包

求排列:先便利背包,再遍历商品

求最大最小:对遍历顺序没有要求

5.举列推导

代码:

动态规划版本:

class Solution {
    public int countSubstrings(String s) {
        int len, ans = 0;
        if (s == null || (len = s.length()) < 1) return 0;
        //dp[i][j]:s字符串下标i到下标j的字串是否是一个回文串,即s[i, j]
        boolean[][] dp = new boolean[len][len];
        for (int j = 0; j < len; j++) {
            for (int i = 0; i <= j; i++) {
                //当两端字母一样时,才可以两端收缩进一步判断
                if (s.charAt(i) == s.charAt(j)) {
                    //i++,j--,即两端收缩之后i,j指针指向同一个字符或者i超过j了,必然是一个回文串
                    if (j - i < 3) {
                        dp[i][j] = true;
                    } else {
                        //否则通过收缩之后的字串判断
                        dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1];
                    }
                } else {//两端字符不一样,不是回文串
                    dp[i][j] = false;
                }
            }
        }
        //遍历每一个字串,统计回文串个数
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            for (int j = 0; j < len; j++) {
                if (dp[i][j]) ans++;
            }
        }
        return ans;
    }
}

本题使用中心扩展法更合适:

class Solution {
    public int countSubstrings(String s) {
        int count=0;//用于统计回文子串的数目
        //一个长度为n的字符串可以有2n-1个中心点(可以以一个字符或两个连续字符作为中心点)
        for(int i=0;i<2*s.length()-1;i++){
            //当i为奇数时,以一个字符为中心点,为偶数时以两个连续字符为中心点
           int left=i/2;
           int right=i/2+i%2;
           while(left>=0&&right

动态规划做题方法:

做动规题目的时候,很多同学会陷入一个误区,就是以为把状态转移公式背下来,照葫芦画瓢改改,就开始写代码,甚至把题目AC之后,都不太清楚dp[i]表示的是什么。这就是一种朦胧的状态,然后就把题给过了,遇到稍稍难一点的,可能直接就不会了,然后看题解,然后继续照葫芦画瓢陷入这种恶性循环中。 确定递推公式仅仅是动态规划解题的一步!知道递推公式,但不知道dp数组要怎么初始化,数组要怎么正确的遍历

所以,我们始终牢记动态规划五步:

1.确定dp数组含义

2.确定递推公式

3.dp数组初始化

4.确定遍历顺序

5.举例推导

做题之前,可以自己先思考这三个问题:

  • 这道题目我举例推导状态转移公式了么?
  • 我举例推导dp数组了嘛?
  • 打印出来的dp数组和我想的一样么?

后序的跟着博主解题,大家就会慢慢感受到这五步的重要性了。

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