四色问题的一般解----C语言实现

四色定理（世界近代三大数学难题之一），又称四色猜想、四色问题，是世界三大数学猜想之一。
四色问题的内容是“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。”也就是说在不引起混淆的情况下一张地图只需四种颜色来标记就行。
用数学语言表示即“将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用 0 1 2 3 这四个数字之一来标记而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。”这里所指的相邻区域是指有一整段边界是公共的。如果两个区域只相遇于一点或有限多点就不叫相邻的。

四色猜想看来是一个带有数学游戏性质的孤立的问题，可是它却创造出图论许多新的分支。数学家的本事在于他们能够把复杂的事物变成简单的对象。从四色问题就可以做这样的化简：一个区域不妨看成一个点，任何两个区域或者相邻(也就是公用一条边界)，或是不相邻。如果代表两个区域地点相邻，那么我们就在两点之间连上一条线，否则就不连线。这样的结构就称为图。四色问题也就变成图的顶点着色的问题，也就是两顶点如果有线相连，则必须涂上不同颜色。

本文用C语言图论中的邻接矩阵实现。具体源代码如下：

#include
#include

typedef struct graph {
	int Vertices;
	int** A;
}Graph;

void CreateGraph(Graph *g, int n ) {
	int i, j;
	g->Vertices = n;
	g->A = (int**)malloc(n*sizeof(int*));
	for (i = 0; i < n;i++) {
		g->A[i] = (int*)malloc(n*sizeof(int));
		for (j = 0; j < n;j++) {
			g->A[i][j] = 0;
		}
	}
}

void Add(Graph*g, int u,int v) {
	if (u < 0 || v < 0 || u > g->Vertices - 1 || v>g->Vertices - 1 || u == v || g->A[u][v] != 0) {
		printf("BadInput\n");
	}
	else {
		g->A[u][v] = 1;
		g->A[v][u] = 1;
	}
}

void Delete(Graph *g, int u, int v) {
	if (u < 0 || v < 0 || u > g->Vertices - 1 || v>g->Vertices - 1 || u == v || g->A[u][v] == 0) {
		printf("BadInput\n");
	}
	else {
		g->A[u][v] = 0;
		printf("Delete Successfully\n");
	}
}

void Exist(Graph* g, int u, int v) {
	if (u < 0 || v < 0 || u > g->Vertices - 1 || v>g->Vertices - 1 || u == v || g->A[u][v] == 0) {
		printf("No Existance\n");
	}
	else {
		printf("Element Exists!\n");
	}
}

void PrintMatrix(Graph* g) {
	int i,j;
	for (i = 0; i < g->Vertices;i++) {
		for (j = 0; j < g->Vertices;j++) {
			printf("%-5d",g->A[i][j]);
		}
		printf("\n");
		printf("\n");
	}
	printf("***************\n");
}

int MapColor(Graph* g) {
	int i, j, k, m, n;
	int* verticesArray = (int*)malloc(g->Vertices * sizeof(int));
	int colorPool[4] = { 0 };
	for (k = 0; k < g->Vertices; k++)
	{
		verticesArray[k] = -1;
	}
	for (i = 0; i < g->Vertices; i++) {
		for (m = 0; m < 4; m++)
		{
			colorPool[m] = 0;
		}
		if (verticesArray[i] == -1)
		{
			for (j = 0; j < g->Vertices; j++) {
				if (colorPool[0] == 1 && colorPool[1] == 1 && colorPool[2] == 1 && colorPool[3] == 1)
				{
					printf("颜色池全部用完了，四色定理失效！基本不可能发生");
					return 0;
				}
				if (g->A[i][j] ==1 && verticesArray[j] != -1)
				{
					colorPool[verticesArray[j]] = 1;
				}
			}
			for (m = 0; m < 4; m++)
			{
				if (colorPool[m] == 0)
				{
					verticesArray[i] = m;
					colorPool[m] = 1;
					break;
				}
			}
		}
		else {
			continue;
		}

		for (j = 0; j < g->Vertices; j++) {
			if (colorPool[0] == 1 && colorPool[1] == 1 && colorPool[2] == 1 && colorPool[3] == 1)
			{
				break;
			}
			else {
				if (g->A[i][j] == 1 && verticesArray[j] == -1)
				{
					for (m = 0; m < 4; m++)
					{
						if (colorPool[m] == 0)
						{
							verticesArray[j] = m;
							colorPool[m] = 1;
							break;
						}
					}
				}
			}
		}
	}
	for (int n = 0; n < g->Vertices; n++)
	{
		printf("%-5d		%-5d\n", n, verticesArray[n]);
	}
	free(verticesArray);
	return 1;
}

void main() {
	Graph* g;
	g = (Graph*)malloc(sizeof(Graph));
	CreateGraph(g, 8);
	//PrintMatrix(g);
	Add(g, 4, 0);
	Add(g, 4, 1);
	Add(g, 4, 2);
	Add(g, 4, 3);
	Add(g, 4, 6);
	Add(g, 4, 5);
	Add(g, 1, 0);
	Add(g, 1, 2);
	Add(g, 3, 2);
	Add(g, 3, 6);
	Add(g, 5, 6);
	Add(g, 5, 0);
	Add(g, 7, 0);
	Add(g, 7, 5);
	//Delete(g, 1, 0);
	PrintMatrix(g);
	MapColor(g);
	
}

运行结果：

0 1 0 0 1 1 0 1

1 0 1 0 1 0 0 0

0 1 0 1 1 0 0 0

0 0 1 0 1 0 1 0

1 1 1 1 0 1 1 0

1 0 0 0 1 0 1 1

0 0 0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 0 1 0 0

---

顶点 颜色
0 0
1 1
2 0
3 3
4 2
5 3
6 0
7 1