代码随想录算法训练营第五十三天 | 1143.最长公共子序列 1035.不相交的线 53. 最大子序和 动态规划
1143. 最长公共子序列
给定两个字符串
text1和text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回0。一个字符串的 子序列 **是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。
- 例如，
"ace"是"abcde"的子序列，但"aec"不是"abcde"的子序列。两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。
输入：text1 = "abcde", text2 = "ace"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。
这道题和718. 最长重复子数组的区别在于，所求的解不要求是连续的。
动规五部曲：
- 确定dp数组及其下标含义
dp[i][j]表示长度在[0,i-1]的字符串1与长度在[0,j-1]的字符串2的最长公共子序列为dp[i][j]
- 确定递推公式
分为两种情况
①text1[i-1]==text[j-1] 如果相同找到一个公共元素，所以dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1
②text1[i-1]≠text[j-1] 如果不相同，取最大 dp[i][j]=Math.max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
- dp数组初始化
统一初始化为0
- 确定遍历顺序
dp[i][j]由dp[i-1][j-1]决定，所以需要从前向后推导
- 举例推导dp数组
class Solution {
public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
int[][] dp=new int[text1.length()+1][text2.length()+1];
for(int i=1;i<=text1.length();i++){
char s1=text1.charAt(i-1);
for(int j=1;j<=text2.length();j++){
char s2=text2.charAt(j-1);
if(s1==s2){
dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
}else{
dp[i][j]=Math.max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
}
}
}
return dp[text1.length()][text2.length()];
}
}
1035. 不相交的线
在两条独立的水平线上按给定的顺序写下
nums1和nums2中的整数。现在，可以绘制一些连接两个数字
nums1[i]和nums2[j]的直线，这些直线需要同时满足满足：
nums1[i] == nums2[j]- 且绘制的直线不与任何其他连线（非水平线）相交。
请注意，连线即使在端点也不能相交：每个数字只能属于一条连线。
以这种方法绘制线条，并返回可以绘制的最大连线数。
输入：nums1 = [1,4,2], nums2 = [1,2,4]
输出：2
解释：可以画出两条不交叉的线，如上图所示。
但无法画出第三条不相交的直线，因为从 nums1[1]=4 到 nums2[2]=4 的直线将与从 nums1[2]=2 到 nums2[1]=2 的直线相交。
这道题的意思其实就是求两个字符串的最长公共子序列，和上一道题一样。
class Solution {
public int maxUncrossedLines(int[] nums1, int[] nums2) {
int[][] dp=new int[nums1.length+1][nums2.length+1];
for(int i=1;i<=nums1.length;i++){
for(int j=1;j<=nums2.length;j++){
if(nums1[i-1]==nums2[j-1]){
dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
}else{
dp[i][j]=Math.max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
}
}
}
return dp[nums1.length][nums2.length];
}
}
53. 最大子数组和
给你一个整数数组
nums，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。子数组 是数组中的一个连续部分。
输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。
动规五部曲：
- 确定dp及其下标含义
dp[i]表示下标为i的最大连续子序列和为dp[i]
- 确定递推公式
①根据前一个推导dp[i-1]+nums[i]
②从头开始计算nums[i]
dp[i]=Math.max(dp[i-1]+nums[i],nums[i]);
- dp数组初始化
dp[0]=nums[0]
- 遍历顺序
从前向后遍历
- 举例推导dp数组
nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
dp[i]=[-2 1 -2 4 3 5 6 1]
其中最大的dp[6]=6
class Solution {
public int maxSubArray(int[] nums) {
int[] dp=new int[nums.length];
dp[0]=nums[0];
int reslut=dp[0];
for(int i=1;i<nums.length;i++){
dp[i]=Math.max(dp[i-1]+nums[i],nums[i]);
reslut=Math.max(dp[i],reslut);
}
return reslut;
}
}