电磁学乱七八糟的符号(二)

电磁学乱七八糟的符号(二)

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author:何伟宝

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前言:第五章开始因为要大量考虑介质的各种媒质常数,所以一定要分清公式的使用范围!
还有特定关系的前提和假设

[TOC]

chapter5电磁波的传播(TEM,理想介质)

波动方程

因为这里和上一篇blog有出入,重写一次:


由于极其难算,所以上式为一般波动方程
在理想介质中()(空气)下,一般波动方程退化为齐次非含源项波动方程:


在真空中有:

光速c

其中光速c:

 
取齐次非含源项波动方程复数化有:

波数&&相位常数k(同一个东西)

其中波数:

由TEM的瞬时通解可以知道,k表示波传播单位距离的空间相位变化,又称相位常数:

TEM波动方程

引入平面电磁波(TEM)约束:

代入波动方程可得到:


通解形式(瞬时):

角频率

角频率:表示单位时间内时间相位变化

相速

相速表示等相面移动的速度:

传播特性&&时均坡印亭矢量(计算用)

若已知E,求H,有:


所以同理,时均坡印亭矢量可以写成:

波阻抗

重写,又称本征阻抗或特性阻抗,单位是

能速

在均匀平面电磁波中有能速:

其中表示时均电磁能流密度,变形为则有:
空间某点的时均能流密度是以速度运动的时均能量密度,所以称为能速

特别地,在理想介质中,

平面电磁波,导电媒质

在这里考虑的重点在于所以波动方程不能像上面一样化简
由于这一节概念多,会配以理解

TEM波动方程

回归最原始的波动方程:

用复数形式表示后,用类理想介质的齐次方程表示为:


注意到,因为右边的是一次项,微分下来会让k变成一个复数

复波数&&复电容率

由于复电容率的更新,导致理想介质中的很多参数都复数化了,所以会有新的拓展

复传播常数&&衰减常数&&相位常数

其中:


是有点复杂,但是到后面的良导体良介质会化简!
注意到这里的相位常数不再等于波数了.(虽然后面用起来还是很像的)

对于TEM来说,波动方程可退化为:


简单的微分方程求解得:

复波阻抗&&复本征阻抗

其中:

相速&&色散波

可以看出这里的相速会和频率有关,所以这种波称为色散波,相应导电媒质称为色散媒质

良导体和良介质的判定

平面电磁波,良导体

传播常数

衰减常数&&相位常数

复波阻抗

相速

趋肤深度

由上述可知:

所以在良导体中,电磁波很快就衰减完了,电磁波仅局限于道题表面附近区域,称为趋肤效应,故有趋肤深度:

在良导体中:

表面阻抗和表面电抗

其中表面阻抗 和表面电抗,相应称为表面阻抗,所以有:

平面电磁波,良介质

因为前面就讲过理想介质,所以这个没多少

传播常数

衰减常数

相位常数

复波阻抗

任意方向传播的均匀平面电磁波

波数矢量&&位置矢量

其中k为波数矢量,又称传播矢量,r称为位置矢量

平面电磁波,极化

以合成波电场强度与x轴夹角分类:

线极化波

圆极化波

椭圆极化波

方向用 来判断也是可以的,在z正向下,为负右旋,为正左旋,其他类似

想我尽早更新的方法之一