DPpppp复习

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P1004 方格取数

数据范围很小，直接开四维 i j k l
分别表示第一次走到（i ，j），第二次走到（k，l）的最大值
如果走到过重复的格子，他们必然需要再减去a((dis[}

最后di。。

#include 
using namespace std;
int a[15][15],f[15][15][15][15];
int read()
{
	int flag=1,sum=0;
	char ch=getchar();
	while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-')flag=-1;ch=getchar();}
	while (ch>='0'&&ch<='9'){sum=sum*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return flag*sum;
}
int maxx(int q,int w,int e,int r,int t)
{
	return max(q,max(w,max(e,max(r,t))));
}
int main()
{
	int n=read();
	int x=read(),y=read(),z=read();
	while (x&&y&&z)
	{
		a[x][y]=z;
		x=read(),y=read(),z=read();
	}
	for (int i=1;i<=n;i++)
		for (int j=1;j<=n;j++)
			for (int k=1;k<=n;k++)
				for (int l=1;l<=n;l++)
				{
					f[i][j][k][l]=maxx(f[i][j][k][l],f[i-1][j][k-1][l],f[i-1][j][k][l-1],f[i][j-1][k-1][l],f[i][j-1][k][l-1])+a[i][j]+a[k][l];
					if (i==k&&j==l)
						f[i][j][k][l]-=a[i][j];
				}	
	printf("%d",f[n][n][n][n]);
	return 0;
}

[P1006 传纸条]

和方格取数很像，但是多了一个限制条件，来回的路线中不能有同样的格子，那么刚才方格取数的dp就不适用了，我们无法限制他们是否会走到同一个格子

所以分析题目，首先，题目要求找来回两条路径，因为两条路径始终不相交（除起点终点），我们可以都从起点出发走向终点，很容易发现两条路线最终会到达终点的左边和上边，最终交汇于终点处。
我们接着分析，每条路径都是向下或向右走到达终点的，也就是说他们走过的路程（横坐标加纵坐标）一定是相等的，所以我们可以用一维表示两条路径走过的路程，再用两维分别表示两条线段的横坐标。
既f [ k ] [ i ] [ j ]
k 表示两条路径路程
i 表示第一条路径此时的 纵坐标/横坐标
j 表示第二条路径此时的 纵坐标/横坐标

然后就能得出状态转移方程
f[k][i][j]=max(f[k-1][i][j],max(f[k-1][i-1][j],max(f[k-1][i-1][j-1],f[k-1][i][j-1])));

但是我们要回到最开始的问题，这道题的特点就是不能使两条路径相交，于是我们可以在枚举的时候做一点功夫
我们不妨令i这一维表示的是相对在上面的路径，j这一维表示相对在下面的路径，所以对于j 一定有j>i（这样才能保证两条路径不想交）
所以枚举方法如下：

枚举路径路程
····枚举第一条线段横坐标
·········枚举第二条线段横坐标
···············状态转移方程

#include 
using namespace std;
int a[55][55],f[105][55][55];
int read()
{
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while (!isdigit(ch)){if (ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while (isdigit(ch)){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
int main()
{
	int n=read(),m=read();
	for (int i=1;i<=n;i++)
		for (int j=1;j<=m;j++)
			a[i][j]=read();
	for (int k=3;k<n+m;k++)
	{
		for (int i=1;i<=min(k,n-1);i++)
		{
			for (int j=i+1;j<=min(k,n);j++)
			{
				f[k][i][j]=max(f[k-1][i][j],max(f[k-1][i-1][j],max(f[k-1][i-1][j-1],f[k-1][i][j-1])))+a[i][k-i]+a[j][k-j];
			}
		}
	}
	printf("%d",f[m+n-1][n-1][n]);
	return 0;
}

P1040 加分二叉树

树形dp
题目给出中序遍历，然后要确定一颗树，使它的每个节点的加分最大

#include 
using namespace std;
int f[35][35],root[35][35];
int dfs(int i,int j)
{
	int sum;
	if (i>j)return 1;
	if (f[i][j]==-1)
	{
		for (int k=i;k<=j;k++)
		{
			sum=dfs(i,k-1)*dfs(k+1,j)+f[k][k];
			if (sum>f[i][j])
			{
				f[i][j]=sum;
				root[i][j]=k;
			}
		}
	}
	return f[i][j];
}
void find(int l,int r)
{
	if (l>r)return;
	printf("%d ",root[l][r]);
	find(l,root[l][r]-1);
	find(root[l][r]+1,r);
}
int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		for (int j=1;j<=n;j++)
			f[i][j]=-1;
		scanf("%d",&f[i][i]);
		root[i][i]=i;
	}
	printf("%d\n",dfs(1,n));
	find(1,n);
	return 0;
}