作用:
基本原理:每个集合用一个树来表示,树根的编号就是结点的编号,每个结点存储他的父节点,p[x]表示x的父节点
优化:路径压缩
当第一次找x的祖宗结点时发现p[x] != x
那么就执行p[x] = find(p[x])
这样下次找的时候p[x] == x
static int N = 100010;
static int[] p = new int[N], cnt = new int[N]; //p:根节点数组 cnt:记录连通块中结点数目
//并查集初始化
for (int i = 1; i <= n; i++){
p[i] = i;
cnt[i] = 1;
}
// 把集合x并入y
public static void union(int x, int y) {
int px = find(x);
int py = find(y);
cnt[py] += cnt[px];
p[px] = py;
}
//寻找x的父节点+路径压缩
public static int find(int x) {
if(p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
return p[x];
}
// 获得连通块的数目
public static int get_connection() {
int k = 0;
for(int i = 1; i <= 7; i++) {
if(st[i] && p[i] == i) k++;
}
return k;
}
题目链接:https://www.lanqiao.cn/problems/595/learning/?page=1&first_category_id=1&sort=students_count&name=%E4%B8%83%E6%AE%B5%E7%A0%81
本题为填空题,只需要算出结果后,在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。
小蓝要用七段码数码管来表示一种特殊的文字。
上图给出了七段码数码管的一个图示,数码管中一共有 77 段可以发光的二 极管,分别标记为 ,a,b,c,d,e,f,g。
小蓝要选择一部分二极管(至少要有一个)发光来表达字符。在设计字符 的表达时,要求所有发光的二极管是连成一片的。
例如:b 发光,其他二极管不发光可以用来表达一种字符。
例如 c 发光,其他二极管不发光可以用来表达一种字符。这种方案与上 一行的方案可以用来表示不同的字符,尽管看上去比较相似。
例如:,a,b,c,d,e 发光,,f,g 不发光可以用来表达一种字符。
例如:,b,f 发光,其他二极管不发光则不能用来表达一种字符,因为发光 的二极管没有连成一片。
请问,小蓝可以用七段码数码管表达多少种不同的字符?
运行限制
本题需要判断所有的发光二极管是否属于同一个连通块,因此可以使用并查集,判断是否只有一个连通块
其次,可以使用dfs来枚举每个灯管是否发光,枚举所有状态
注意:建图部分要小心仔细
public class Main {
static int N = 8,res = 0;
static boolean[] st = new boolean[N];
static int[] p = new int[N];
static boolean[][] e = new boolean[N][N];
public static int find(int x) {
if(p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
return p[x];
}
public static void union(int x, int y) {
int px = find(x);
int py = find(y);
if(px != py) p[px] = py;
}
public static void initConnect() {
//e[x][y]:表示x和y相联
//建图和初始化并查集
e[1][2] = e[1][6] = true;
e[2][1] = e[2][7] = e[2][3] = true;
e[3][2] = e[3][7] = e[3][4] = true;
e[4][3] = e[4][5] = true;
e[5][4] = e[5][7] = e[5][6] = true;
e[6][5] = e[6][7] = e[6][1] = true;
e[7][2] = e[7][3] = e[7][6] = e[7][5] = true;
}
public static void init() {
for(int i = 1; i <= 7; i++) p[i] = i;
}
public static void dfs(int u) {
if(u > 7) {
// 每次都要更新并查集
init();
for(int i = 1; i <= 7; i++) {
for(int j = i; j <= 7; j++) {
if(st[i] && st[j] && e[i][j]) union(i, j);
}
}
if(isValid() == 1) res++;
return;
}
st[u] = false;
dfs(u+1);
st[u] = true;
dfs(u+1);
return;
}
// 判断是不是只有一个连通块
public static int isValid() {
int k = 0;
for(int i = 1; i <= 7; i++) {
if(st[i] && p[i] == i) k++;
}
return k;
}
public static void main(String[] args) {
initConnect();
init();
dfs(1);
System.out.println(res);
}
}
蓝桥:https://www.lanqiao.cn/problems/1136/learning/
对应LeetCode:https://leetcode.cn/problems/possible-bipartition/
小明是蓝桥王国的侦探。
这天,他接收到一个任务,任务的名字叫分辨是非,具体如下:
蓝桥皇宫的国宝被人偷了,犯罪嫌疑人锁定在 NN 个大臣之中,他们的编号分别为 1\sim N1∼N。
在案发时这 NN 个大臣要么在大厅11,要么在大厅22,但具体在哪个大厅他们也不记得了。
审讯完他们之后,小明把他们的提供的信息按顺序记了下来,一共 MM 条,形式如下:
x y
,表示大臣 xx 提供的信息,信息内容为:案发时他和大臣 yy 不在一个大厅。小明喜欢按顺序读信息,他会根据信息内容尽可能对案发时大臣的位置进行编排。
他推理得出第一个与先前信息产生矛盾的信息提出者就是偷窃者,但推理的过程已经耗费了他全部的脑力,他筋疲力尽的睡了过去。作为他的侦探助手,请你帮助他找出偷窃者!
第 11 行包含两个正整数 N,MN,M,分别表示大臣的数量和口供的数量。
之后的第 2 \sim M+12∼M+1 行每行输入两个整数 x , yx,y,表示口供的信息。
1\leq N,M \leq 5\times10^51≤N,M≤5×105,1 \leq x,y\leq N1≤x,y≤N。
输出仅一行,包含一个正整数,表示偷窃者的编号。
输入
4 5
1 2
1 3
2 3
3 4
1 4
输出
2
思路:反向点 + 并查集
图源:LeetCode【宫水三叶】判定二分图模板题的题解
import java.util.Scanner;
import java.io.*;
// 1:无需package
// 2: 类名必须Main, 不可修改
public class Main {
static int[] father;
public static void main(String[] args) throws IOException{
StreamTokenizer sc = new StreamTokenizer(new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)));
//在此输入您的代码...
sc.nextToken();
int N = (int) sc.nval;
sc.nextToken();
int M = (int) sc.nval;
//并查集
father = new int[2 * N +1];
//初始化
for(int i = 0; i <= 2*N; i++){
father[i] = i;
}
while(M-- > 0){
sc.nextToken();
int x = (int) sc.nval;
sc.nextToken();
int y = (int) sc.nval;
if(find(x) == find(y)){
System.out.println(x);
return;
}
union(x,y+N);
union(x+N,y);
}
}
//寻找根节点
public static int find(int i){
if(father[i] == i) return i;
father[i] = find(father[i]);
return father[i];
}
//合并集合
public static void union(int x, int y){
int fx = find(x);
int fy = find(y);
if(fx != fy) father[fx] = fy;
}
}