【蓝桥杯冲刺】并查集专题

并查集

作用:

  • 将两个集合合并
  • 快速判断两个元素是否在一个集合当中

基本原理:每个集合用一个树来表示,树根的编号就是结点的编号,每个结点存储他的父节点,p[x]表示x的父节点

优化:路径压缩

当第一次找x的祖宗结点时发现p[x] != x那么就执行p[x] = find(p[x]) 这样下次找的时候p[x] == x

【蓝桥杯冲刺】并查集专题_第1张图片

static int N = 100010;
static int[] p = new int[N], cnt = new int[N]; //p:根节点数组 cnt:记录连通块中结点数目

//并查集初始化
for (int i = 1; i <= n; i++){
    p[i] = i;
    cnt[i] = 1;
}
// 把集合x并入y
public static void union(int x, int y) {
    int px = find(x);
    int py = find(y);
    cnt[py] += cnt[px];
    p[px] = py;
}
//寻找x的父节点+路径压缩
public static int find(int x) {
    if(p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
    return p[x];
}
// 获得连通块的数目
public static int get_connection() {
    int k = 0;
    for(int i = 1; i <= 7; i++) {
        if(st[i] && p[i] == i) k++;
    }
    return k;
}

七段码

题目链接:https://www.lanqiao.cn/problems/595/learning/?page=1&first_category_id=1&sort=students_count&name=%E4%B8%83%E6%AE%B5%E7%A0%81

本题为填空题,只需要算出结果后,在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。

小蓝要用七段码数码管来表示一种特殊的文字。

【蓝桥杯冲刺】并查集专题_第2张图片

上图给出了七段码数码管的一个图示,数码管中一共有 77 段可以发光的二 极管,分别标记为 ,a,b,c,d,e,f,g

小蓝要选择一部分二极管(至少要有一个)发光来表达字符。在设计字符 的表达时,要求所有发光的二极管是连成一片的。

例如:b 发光,其他二极管不发光可以用来表达一种字符。

例如 c 发光,其他二极管不发光可以用来表达一种字符。这种方案与上 一行的方案可以用来表示不同的字符,尽管看上去比较相似。

例如:,a,b,c,d,e 发光,,f,g 不发光可以用来表达一种字符。

例如:,b,f 发光,其他二极管不发光则不能用来表达一种字符,因为发光 的二极管没有连成一片。

请问,小蓝可以用七段码数码管表达多少种不同的字符?

运行限制

  • 最大运行时间:1s
  • 最大运行内存: 128M

思路

本题需要判断所有的发光二极管是否属于同一个连通块,因此可以使用并查集,判断是否只有一个连通块

其次,可以使用dfs来枚举每个灯管是否发光,枚举所有状态

具体代码

注意:建图部分要小心仔细

public class Main {
	static int N = 8,res = 0;
	static boolean[] st = new boolean[N];
	static int[] p = new int[N];
	static boolean[][] e = new boolean[N][N];
	public static int find(int x) {
		if(p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
		return p[x];
	}
	public static void union(int x, int y) {
		int px = find(x);
		int py = find(y);
		if(px != py) p[px] = py;
	}
	public static void initConnect() {
		//e[x][y]:表示x和y相联
		//建图和初始化并查集
		e[1][2] = e[1][6] = true;
		e[2][1] = e[2][7] = e[2][3] = true;
		e[3][2] = e[3][7] = e[3][4] = true;
		e[4][3] = e[4][5] = true;
		e[5][4] = e[5][7] = e[5][6] = true;
		e[6][5] = e[6][7] = e[6][1] = true;
		e[7][2] = e[7][3] = e[7][6] = e[7][5] = true;
		
	}
	public static void init() {
		for(int i = 1; i <= 7; i++) p[i] = i;
	}
	public static void dfs(int u) {
		if(u > 7) {
            // 每次都要更新并查集
			init();
			for(int i = 1; i <= 7; i++) {
				for(int j = i; j <= 7; j++) {
					if(st[i] && st[j] && e[i][j]) union(i, j);
				}
			}
			if(isValid() == 1) res++;
			return;
		}
		st[u] = false;
		dfs(u+1);
		st[u] = true;
		dfs(u+1);
		return;
	}
	// 判断是不是只有一个连通块
	public static int isValid() {
		int k = 0;
		for(int i = 1; i <= 7; i++) {
			if(st[i] && p[i] == i) k++;
		}
		return k;
	}
	public static void main(String[] args) {
		initConnect();
		init();
		dfs(1);
		System.out.println(res);
	}

}

蓝桥侦探

蓝桥:https://www.lanqiao.cn/problems/1136/learning/

对应LeetCode:https://leetcode.cn/problems/possible-bipartition/

题目描述

小明是蓝桥王国的侦探。

这天,他接收到一个任务,任务的名字叫分辨是非,具体如下:

蓝桥皇宫的国宝被人偷了,犯罪嫌疑人锁定在 NN 个大臣之中,他们的编号分别为 1\sim N1∼N

在案发时这 NN 个大臣要么在大厅11,要么在大厅22,但具体在哪个大厅他们也不记得了。

审讯完他们之后,小明把他们的提供的信息按顺序记了下来,一共 MM 条,形式如下:

  • x y,表示大臣 xx 提供的信息,信息内容为:案发时他和大臣 yy 不在一个大厅。

小明喜欢按顺序读信息,他会根据信息内容尽可能对案发时大臣的位置进行编排。

他推理得出第一个与先前信息产生矛盾的信息提出者就是偷窃者,但推理的过程已经耗费了他全部的脑力,他筋疲力尽的睡了过去。作为他的侦探助手,请你帮助他找出偷窃者!

输入描述

第 11 行包含两个正整数 N,MN,M,分别表示大臣的数量和口供的数量。

之后的第 2 \sim M+12∼M+1 行每行输入两个整数 x , yx,y,表示口供的信息。

1\leq N,M \leq 5\times10^51≤N,M≤5×105,1 \leq x,y\leq N1≤x,yN

输出描述

输出仅一行,包含一个正整数,表示偷窃者的编号。

输入输出样例

示例 1

输入

4 5 
1 2
1 3 
2 3 
3 4
1 4

输出

2

运行限制

  • 最大运行时间:1s
  • 最大运行内存: 256M

题解

思路:反向点 + 并查集

【蓝桥杯冲刺】并查集专题_第3张图片

图源:LeetCode【宫水三叶】判定二分图模板题的题解

代码

import java.util.Scanner;
import java.io.*;
// 1:无需package
// 2: 类名必须Main, 不可修改

public class Main {
    static int[] father;
    public static void main(String[] args) throws IOException{
         StreamTokenizer sc = new StreamTokenizer(new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)));
        //在此输入您的代码...
        sc.nextToken();
        int N = (int) sc.nval;
        sc.nextToken();
        int M = (int) sc.nval;
        //并查集
        father = new int[2 * N +1];
        //初始化
        for(int i = 0; i <= 2*N; i++){
          father[i] = i;
        }
        while(M-- > 0){
          sc.nextToken();
          int x = (int) sc.nval;
          sc.nextToken();
          int y = (int) sc.nval;
          if(find(x) == find(y)){
            System.out.println(x);
            return;
          }
          union(x,y+N);
          union(x+N,y);
        }
    }
    //寻找根节点
    public static int find(int i){
      if(father[i] == i) return i;
      father[i] = find(father[i]);
      return father[i];
    }
    //合并集合
    public static void union(int x, int y){
      int fx = find(x);
      int fy = find(y);
      if(fx != fy) father[fx] = fy;
    }
}

你可能感兴趣的:(蓝桥杯,java,算法)