[P6][通讯原理]【许瓦兹不等式】

前言

Schwarz(1843-1921)德国数学家

Schwarz主要贡献在复变函数，偏微分方程，变分学和几何学方面。他在数学中的重要贡献之一就是补救了Riemann关于映射定理证明中的缺陷，这一工作巩固了Riemann理论的基础。1873年，他首次指出多元二阶混合偏导数相等的条件。他用直圆柱体作反例，说明曲面的面积不能简单地用内接多面体表面积的极限去定义。人们早就知道在体积相同的立体之中，表面积最小的是球，但直到Schwarz才给出严格证明（1884）。他在1885年的一篇论文中论证了所谓范数的“Schwarz不等式”，即 ，该式已成为函数论的重要工具。他的其他论著涉及自守函数论，超几何级数论，偏微分方程解的存在性证明等。他是德国数学界领导人之一，对20世纪初的数学发展做出了重要贡献。

目录：

    1： 内积与能量

    2： 许瓦兹不等式

    3： 物理学角度理解柯西不等式

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一 内积与能量

   任意复信号x(t) 与 y(t)的内积定义为：

   

  信号之间的内积是互能量

  

 

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二 许瓦兹不等式

    互能量的模小于等于自能量几何平均

    

    即

   

  证明：

       假设

       则

            

             即 z(t) 和 x(t) 正交

             

            

           则

        

     因为能量的非负性，所以

  

   即

  

等式成立的条件是

即 y(t) 和 x(t）存在一个线性关系 

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三  物理学角度-柯西不等式

      奥古斯坦-路易·柯西（Augustin-Louis Cauchy）是现代的第一个伟大的法国数学家，他于1789年8月21日出生在巴黎。现代数学中两个很令人感兴趣的问题应归功于柯西。第一个是把严格性引进了数学分析。在引进严格性之前，数学分析就是整整一座谬误之神的万神殿。在这方面，柯西与高斯、阿贝尔一起，是伟大的先驱者。正是柯西，使人们接受了数学分析中的严格性。

       这里面我们从物理学角度去理解理解一下内积，柯西不等式的原理，证明

   3.1 内积

        内积 反应的是 位移大小*平行有效分力大小

   

 3.2  根据夹角的不同，分为三种场景

 

  3.3 内积

    

    

    

 

 综合一下

 

 3.4 高中数学证明方法

    

 

 

参考： 

【通讯原理】北京邮电大学 杨鸿文