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约瑟夫问题
据说著名犹太历史学家Josephus有过以下的故事:在罗马人占领乔塔帕特后,
39 个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中,39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到,于是决定了一个自杀方式,41个人排成一个圆圈,由第1个人开始报数,每报数到第3人该人就必须自杀,然后再由下一个重新报数,直到所有人都自杀身亡为止。然而Josephus 和他的朋友并不想遵从。首先从一个人开始,越过k-2个人(因为第一个人已经被越过),并杀掉第k个人。接着,再越过k-1个人,并杀掉第k个人。这个过程沿着圆圈一直进行,直到最终只剩下一个人留下,这个人就可以继续活着。问题是,给定了和,一开始要站在什么地方才能避免被处决。
Josephus要他的朋友先假装遵从,他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置,于是逃过了这场死亡游戏。
先假定总人数为7,看一下死亡序号的规律: 以此扩展到41个人
i = ( i + m -1 ) % n; 这句是问题的关键!!!
对活人取余数:确定死亡位置,如果i+m-1大于活人数代表循环到首位,取余数即死亡位置。
i是死亡位置 -1是因为数组从0开始,数组序号需要-1
#include
int main()
{
int r[41] ;
int m=3;//数到几
int n=41;//当前活着的人数
int i=0,j=0,k;
for( k=0;k<41 ;k++ )
{
r[k]=k+1;
}
for ( ; n >= 1; n--)
{
//1确定死亡位置
i = (i + m - 1) % n;
//2打印死亡序号
printf("%d ", r[i]);
//3串数 后向前
for (int j = i + 1; j < n; j++)
{
r[j - 1] = r[j];//当有人出列 数组序号向前串一位
}
}
printf("\n\n\n");
return 0;
}